1、（考试时间：120 分钟满分：150 分） 1. F 列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ A. B.美美 C.D. 2. F 列各式运算正确的是（ A. 224 a +a = 2a B. C. (-3x) 3-(- 3x)=- 9x2 D. (-ab2) 3. F 列事件中，属于必然事件的是（ A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播新闻联播 C. 任意买一张电影票，座位号是3 的倍数 D. 校篮球队将夺得区冠军 4. 计算（x+3） （x - 3）的结果为（ A. 2 x +6x+9 2 B. x - 6x+9 C. 2 x +9D. 2= 30,则/ 1 的度数为（ A.1cm,
2、 2cm, 3cmB. 2 cm, 2cm, 5cm C. 3cm, 4cm, 5cmD. 7cm, 5cm, 1cm D. 75 2019-2020 学年成都市龙泉驿区七年级（下）期末数学试卷 A卷（共100分） 、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 7 .如图，D, E 是厶 ABC 中 BC 边上的点，且 BD= DE= EC,那么 C. Si= S2= S3D. S2VSivS3 C. ASAD. AAS 修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（ m 关于时间t (min) A. SivS2vS3B.SiS2SB 8 李老师
3、用直尺和圆规作已知角的平分线. 作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 D,交 OB 于点 E 2分别以点 D E 为圆心，大于 一 DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 的内部相交于点 C. 3画射线 OC 则 OC 就是/ AOB 的平分线. 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（） 13.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车， 车 的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（） B. SAS 14.如图，在 ABC 中，AB= AC,点 D 在 AC 上，且 BD= BC= AD,则/ A 等于（ 菜
4、园 F-C 14._如 图有一张直角三角形纸片，两直角边 折痕为 DE 则厶 ACD 的周长为 _ . AC= 4cm BC= 8cm,把纸片的部分折叠，使点B 与点 A 重合, A. 30B. 40C. 45D. 36 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 .化简 （a+b） （a- b）=_. 17.如图，用一段长为 20 米的篱笆围成一个一边靠墙 （墙的 长度不限）的长方形菜园 ABCD 设 AB 为 x 米, 则菜园的面积 y （平方米）与 x （米）的关系式为 _ .（不要求写出自变量 x 的取值范围） 24. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，
5、蚂蚁停在阴影部分的概率为 三、解答题（本大题共 6 个题，共 54 分） 15. （16 分）（1） （-1） 2020+ （-丄）2-（3.14-n） 16. (6 分)先化简，再求值: (1) (a 1) (a+1) ( a - 2) 2 2 (2) (20 xy 10 xy) + ( 5xy); 32332 (3) (2xy) ? ( 2xy) + ( 2xy)+( 2x ). 2r r. (x+3y) 2x (x+2y) + (x 3y) (x+3y)，其中 x= 1, y = 2. 1.(6 分)如图所示，有两个村庄 A, B 在一公路 CD 的一侧，如果把 A, B 村庄的位置放在
6、格点图中. 6.请作出 A 点关于 CD 的对称点 A; 7.若要在公路 CD 上修建一个菜鸟驿站 P,使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P 点的位置. （每 AD 2.（8 分）如图，E, F 分别在 AB, CD 上，/ 1 =ZD,/ 2+ZC= 90, EC 丄 AF. 求证：AB/CD （每一行都要写依据） 3.（ 8 分）已知：如图，点 E，D, B, F 在同一条直线上， AD/ CB / E=/ F, DE= BF.求证：AE= CF. 一行都要写依据） 4.（10 分）已知：AB= AC, AF= AG AE! BG 交 BG 的延长线于 E, AD 丄 CF 交 C
7、F 的延长线于 D.求证: =AE. 若（x- 3） （x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则a+b 的值为 25.如图 a 是长方形纸带，/ DEF= 15，将纸带沿 EF 折叠成图 b,则/ AEG 勺度数度，再沿 BF 折 叠成图 c.则图中的/ CFE 的度数是度. Q,连接 PQ B卷（50分） 、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 5.若 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m= 6.在 ABC 中，BO 平分/ ABC CC 平分/ ACB 若/ 0= 120 则/ A= 7.如图，在 Rt ABC 中, AC 丄 BC,ZA= 30, D
8、 为斜边 AB 的中点.若 BC= 2，贝 U CD= 二、解答题（共 3 个小题，共 30 分） 与 BE 交于点 O, AD 与 BC 交于点 P, BE 与 CD 交于点 求证：(1) AD= BE (2)APCABQC 26. （10 分）如图，C 为线段 AE 上一动点,（不与 点 A E 重合），在 AE 同侧分别作正 ABC 和正厶 CDE AD （3 ） PCQ 是等边三角 形. 3 C 19.(10 分)如图 1,ZFBt90, EB= EF, CB= CD 23. 求证：EF/ CD 24. 如图 2 所示，若将 EBF 沿射线 BF 平移，即 EG/ BC,ZFBA 90
9、, EG= EF, CB= CD,请问(1)中 的结论是否 仍成立？请证明. 20.(10 分)(1)如图 1 ,在四边形 ABCD 中, AB= AD / BAD= 100, / B=/ ADC= 90. E, F 分别是 BC, CD 上的点.且/ EAF= 50 .探究图中线段 EF, BE, FD 之间的数量关系. 小明同学探究的方法是：延长 FD 到点 G,使 DG= BE,连接 AG 先证明 ABEAADG 再证明 AEFAAGF 可得出结论，他的结论是 _(直接写结论，不需证明)； 如图 2,若在四边形 ABCD 中 , AB= AD, / B+/ D= 180 , E , F
10、分别是 BC, CD 上的点，且 2/ EAF=/ BAD 上 述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； 如图 3,四边形 ABCD 是边长为 7 的正方形，/ EBF= 45,直接写出厶 DEF 的周长. 参考答案与试题解析 一、选择题 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C 不是轴对称图形，故本选项不合题意； D 不是轴对称图形，故本选项不合题意. 故选：B. 解答】解：A. a2+a2= 2a2，故本选项不合题意； a2? a3= a5,故本选项符合题意； (- 3x) 3-(- 3x)= 9x2，故本选项不合题意；
11、 2224、 (- ab )= a b，故本选项不合题意. 故选：B. 解答】解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件； B、打开电视，正在播新闻联播，是随机事件； C 任意买一张电影票，座位号是3 的倍数，是随机事件; D 校篮球队将夺得区冠军，是随机事件； 故选：A. 解答】解：(x+3) (x - 3)= x2- 32= x2- 9. 故选：D. 作 EF/ AB / AB/ CD 晻?EF/AB/ CD 晻?2=ZAEF= 30。，/ 1 =ZFEC, 晻?AEC= 90? 晻?1 = 90- 30= 60, 故选：C. 【解答】解：A、1+2= 3，不能构成三角形; B、2+2V5,不能
12、构成三角形； C 3+4 5,能构成三角形； D 1+5V7,不能构成三角形. 故选：C. 解答】解：TBD= DE= EC, SA ABD=ADE=SAAEC, 即 Si = S2= S3, 故选：C. 135. 二、解答题 【解答】证明：(1)TAABC 和 CDE 是正三角形， AC= BC, CD= CE, / ACB=/ DCE= 60 , 晻?ACD=ZACB+Z BCD/BCE=ZDCEfBCD 晻?ACD=ZBCE ADCABEC( SAS, AD= BE； (2)TADCABEC 晻?ACP=ZBCQ AC=BC,/CAP=ZCBQ APCABQC( ASA； (3)TCD=
13、 CE/DCF=ZECQ= 60? /ADC=ZBEC 晻?CDPACEQ( ASA. CP= CQ 晻?CPQ=ZCQ=60?, CPQ 是等边三角形. 解答】( 1)证明：如图 1 连接 FD / EB= EF, CB= CD, 晻?EBF=ZEFB/CBD=ZCDB 晻?FBD= 90 , 晻?EBF+ZCBD= 90? /BFD+/ BDF=90?, 晻?EFB+ZCDB= 90?, 晻?EFD+Z CDF= 180 , EF/ CD ( 2)成立 证明：如图 2,连接 FD,延长 CB 到 H, / EG/ BC, 晻?EGF=ZHBF 晻?FBD= 90 , / HBF+Z CBD
14、= 90, / BFD+/ BDF= 90 , 晻?EGF+Z CBD= 90 , / EG= EF, CB= CD, /EGF=ZEFB/CBD=ZCDB /EFB+ZCDB= 90?, 晻? EFD+/ CDF= 180, Si 解答】证明：（1）延长 FD 到点 G.使 DG= BE.连结 AQ 在厶 ABE 和厶 ADG 中, Cab=ad Lbe=dg 晻?ABEA ADG（ SAS , AE= AG / BAE=/ DAG / BAD= 100?,/ EAF= 50 , / BAE+/ FAD=/ DAG-/ FAD= 50 / EAF=/ FAG= 50 , 在厶 EAF 和 A
15、GAF 中, Cae=a& , AF=AF ?EAFAGAF( SAS, EF= FG= DF+DG EF= BE+DF 故答案为：EF= BE+DF (2 )结论仍然成立， 理由如下：如图 2,延长 EB 到 G,使 BG= DF,连接 AG 晻?ABC+ZD= 180。，/ ABG 丄 ABC= 180 , 晻?ABG=ZD, 在ABGWADF 中， rAB=AD - :. i, bg=df 晻?ABGAADF(SAS, ?AG= AF,ZBAG=ZDAF, / 2ZEAF=ZBAD 晻?DAF+Z BAE=ZBAGZBAE=ZBAD=ZEAF, ZGAE=ZEAF, 又 AE= AE A
16、EGAAEF(SAS, EG= EF. / EG= BE+BG EF= BE+FD (3)如图，延长 EA 到 H ,使 AH= CF,连接 BH, 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=7=AD= CDZBAD=ZBCD= 90?, ZBAHSZBCFS90? 又 AHSCF, AB= BC ABH CBF( SAS , BH= BF, ZABHSZCBF, TZEBF= 45 , ZCBF+Z ABE=45?ZHBA+ZABE=ZEBF, ZEBH=ZEBF, 又TBH= BF, BE= BE EBH EBF ( SAS , EF= EH, EF= EH= AE+CF DEF 的周长=DE+DF+ESDE+DF+AE+CSAD+CS14 .
