1、第 1页（共 5页） 2021 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请分）下列各题中有且只有一个正确答案，请 在答题卡上将正确答案的标号涂黑在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1实数 3 的相反数是（） A3B3CD 2下列事件中是必然事件的是（） A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C打开电视机，正在播放广告 D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 3下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成
2、的，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（） ABCD 4计算（a2）3的结果是（） Aa6Ba6Ca5Da5 5如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） ABCD 6学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人 恰好是一男一女的概率是（） ABCD 7我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 问 人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出 8 钱，多出 3 钱；每 人出 7 钱，还差 4 钱问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物价是 y 钱，则下列方 程正确的是（） A8（x3）7（x
3、+4）B8x+37x4 CD 8一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且 往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位：h） 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（） AhBhChDh 第 2页（共 5页） 9如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将沿 BC 翻折交 AB 于点 D，再将沿 AB 翻折交 BC 于点 E若，设ABC，则所在的范围是（） A21.922.3B22.322.7 C22.723.1D23.123.5 10已知 a，b 是方程 x23x50 的两根，则代数式 2a36a2+b2+7b
4、+1 的值是（） A25B24C35D36 二二、填空题填空题（共共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）下列各题不需要写出解答过程下列各题不需要写出解答过程，请将结果请将结果 直接填写在答题卡指定的位置直接填写在答题卡指定的位置. 11计算的结果是 12我国是一个人口资源大国第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口 数如下表，这组数据的中位数是 城市北京上海广州重庆成都 常住人口 数万 21892487186832052094 13已知点 A（a，y1） ，B（a+1，y2）在反比例函数 y（m 是常数）的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围是 14如图，
5、海中有一个小岛 A一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60 方向上；航行 12nmile 到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上小岛 A 到航线 BC 的距离是nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1） 15已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数） ，a+b+c0下列四个结论： 若抛物线经过点（3，0） ，则 b2a； 若 bc，则方程 cx2+bx+a0 一定有根 x2； 抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点； 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在抛物线上，若 0ac，则当 x1x21 时，y1y2 其中正确的是（填写序号）
6、16如图（1） ，在ABC 中，ABAC，BAC90，边 AB 上的点 D 从顶点 A 出发，向 顶点 B 运动，同时，边 BC 上的点 E 从顶点 B 出发，向顶点 C 运动，D，E 两点运动速 度的大小相等，设 xAD，yAE+CD，y 关于 x 的函数图象如图（2） ，图象过点（0，2） ， 则图象最低点的横坐标是 三三、解答题解答题（共共 8 小题小题，共共 72 分分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明证明 第 3页（共 5页） 过程、演算步骤或画出图形过程、演算步骤或画出图形. 17解不等式组请按下列步骤完成解答 （1）解不等
7、式，得； （2）解不等式，得； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 18如图，ABCD，BD，直线 EF 与 AD，BC 的延长线分别交于点 E，F，求证： DEFF 19为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从 全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 t（单位：h） ，按劳动时间分 为四组：A 组“t5” ，B 组“5t7” ，C 组“7t9” ，D 组“t9” 将收集的数据整 理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是，C 组所在扇形的圆心角的大小是； （2）
8、将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 7h 的学生人数 20如图是由小正方形组成的 57 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 ABCD 的四 个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 （1）在图（1）中，先在边 AB 上画点 E，使 AE2BE，再过点 E 画直线 EF，使 EF 平分 矩形 ABCD 的面积； （2）在图（2）中，先画BCD 的高 CG，再在边 AB 上画点 H，使 BHDH 第 4页（共 5页） 21如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂
9、线， 垂足是 E连接 AC 交 BD 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若，求 cosABD 的值 22在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品A 原料的单价是 B 原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购 A 原料会比用 900 元收购 B 原料少 100kg生产该产品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料 4kg，每盒还需其他成本 9 元市场调 查发现：该产品每盒的售价是 60 元时，每天可以销售 500 盒；每涨价 1 元，每天少销售 10 盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费+其他成本） ； （2）设每盒产品的售价是 x 元
10、（x 是整数） ，每天的利润是 w 元，求 w 关于 x 的函数解析式 （不需要写出自变量的取值范围） ； （3）若每盒产品的售价不超过 a 元（a 是大于 60 的常数，且是整数） ，直接写出每天的最 大利润 23问题提出 如图（1） ，在ABC 和DEC 中，ACBDCE90，BCAC，ECDC，点 E 在 ABC 内部，直线 AD 与 BE 于点 F线段 AF，BF，CF 之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2） ，当点 D，F 重合时，直接写出一个等式，表示 AF，BF， CF 之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1） ，当点 D，F 不重合时，证明（
11、1）中的结论仍然成立 问题拓展 如图（3） ，在ABC 和DEC 中，ACBDCE90，BCkAC，ECkDC（k 是常 数） ，点 E 在ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F直接写出一个等式，表示线段 AF，BF， CF 之间的数量关系 第 5页（共 5页） 24抛物线 yx21 交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的左边） （1） ACDE 的顶点 C 在 y 轴的正半轴上，顶点 E 在 y 轴右侧的抛物线上； 如图（1） ，若点 C 的坐标是（0，3） ，点 E 的横坐标是，直接写出点 A，D 的坐标 如图（2） ，若点 D 在抛物线上，且 ACDE 的面积是 12，求点 E 的坐标 （2）如图（3） ，F 是原点 O 关于抛物线顶点的对称点，不平行 y 轴的直线 l 分别交线段 AF， BF（不含端点）于 G，H 两点若直线 l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH 的值是 定值
