1、第 1页（共 6页） 2021 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的）分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1计算：3（2）（） A1B1C6D6 2下列图形中，是轴对称图形的是（） AB CD 3计算： （a3b） 2（ ） ABa6b2CD2a3b 4如图，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE若A35，B25， C50，则1 的大小为（） A60B70C75D85 5在菱形 ABCD 中，ABC60，连接 AC、BD，则的值为（） ABCD 第 2
2、页（共 6页） 6在平面直角坐标系中，若将一次函数 y2x+m1 的图象向左平移 3 个单位后，得到一 个正比例函数的图象，则 m 的值为（） A5B5C6D6 7如图，AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线若 AC 6cm，CDBC，则线段 CE 的长度是（） A6cmB7cmC6cmD8cm 8下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x2013 y6464 下列各选项中，正确的是（） A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C这个函数的最小值小于6 D当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 二、填
3、空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9分解因式 x3+6x2+9x 10正九边形一个内角的度数为 11幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角 线上的三个数字之和均相等，则图中 a 的值为 12若 A（1，y1） ，B（3，y2）是反比例函数 y（m）图象上的两点，则 y1、y2 的大小关系是 y1y2.（填“” 、 “”或“” ） 13如图，正方形 ABCD 的边长为 4，O 的半径为 1若O 在正方形 ABCD 内平移（O 第 3页（共 6页） 可 以 与 该 正 方 形 的 边 相 切 ）， 则 点 A
4、 到 O 上 的 点 的 距 离 的 最 大 值 为 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 18 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14计算： （）0+|1| 15解不等式组： 16解方程：1 17如图，已知直线 l1l2，直线 l3分别与 l1、l2交于点 A、B请用尺规作图法，在线段 AB 上求作一点 P，使点 P 到 l1、l2的距离相等 （保留作图痕迹，不写作法） 18如图，BDAC，BDBC，点 E 在 BC 上，且 BEAC求证：DABC 19一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标
5、价降低 30 元销售 11 件的销售额相等求这种服装 第 4页（共 6页） 每件的标价 20从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为 2，3，3，6 （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字 是 3 的概率为； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌 中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相 同的概率 21一座吊桥的钢索立柱 AD 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小明和小亮想用 测量知识测较长钢索 AB 的长度他们测得ABD 为 30，由于 B、D 两点间的距离不 易
6、测得， 通过探究和测量， 发现ACD 恰好为 45， 点 B 与点 C 之间的距离约为 16m 已 知 B、C、D 共线，ADBD求钢索 AB 的长度 （结果保留根号） 22今年 9 月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、 闭幕式均在西安举行某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年 9 月份日平均 气温状况他们收集了西安市近五年 9 月份每天的日平均气温，从中随机抽取了 60 天的 日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这 60 天的日平均气温的中位数为，众数为； 第 5页（共 6页） （2）求这 60 天的日平均气温的平均数；
7、 （3）若日平均气温在 1821的范围内（包含 18和 21）为“舒适温度” 请预估 西安市今年 9 月份日平均气温为“舒适温度”的天数 23在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中， “鼠”先从起点出发，1min 后， “猫” 从同一起点出发去追 “鼠” ， 抓住 “鼠” 并稍作停留后， “猫” 抓着 “鼠” 沿原路返回 “鼠” 、 “猫”距起点的距离 y（m）与时间 x（min）之间的关系如图所示 （1） 在 “猫” 追 “鼠” 的过程中， “猫” 的平均速度与 “鼠” 的平均速度的差是m/min； （2）求 AB 的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间 24如图，
8、AB 是O 的直径，点 E、F 在O 上，且2，连接 OE、AF，过点 B 作 O 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D （1）求证：COBA； （2）若 AB6，CB4，求线段 FD 的长 25已知抛物线 yx2+2x+8 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C 第 6页（共 6页） （1）求点 B、C 的坐标； （2）设点 C与点 C 关于该抛物线的对称轴对称在 y 轴上是否存在点 P，使PCC 与POB 相似，且 PC 与 PO 是对应边？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 26问题提出 （1）如图 1，在 ABCD 中
9、，A45，AB8，AD6，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 DF5，求四边形 ABFE 的面积 （结果保留根号） 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境如图 2 所示，现规划在河畔的一处滩 地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖 一个四边形人工湖 OPMN，使点 O、P、M、N 分别在边 BC、CD、AE、AB 上，且满足 BO2AN2CP， AMOC 已知五边形 ABCDE 中， ABC90， AB800m， BC1200m，CD600m，AE900m为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要， 想让人工湖面积尽可能小请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN？若存在，求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离；若不存在， 请说明理由
