1、2016 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等研究方向：考试科目名称：601 高等数学（正卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1. .2. 设函数，其中可微，且，则该函数在点处的全微分 .3. 函数在点处沿梯度方向的方向导数为 .4. 设D是由两条抛物线所围成的闭区域，则 .5. 设3阶矩阵A的特征值为，则 .6. 已知=，是3阶非零矩阵，且，这里是零矩阵，则 .二、选择题（本题共6小
2、题，每小题4分，共24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）考试科目：高等数学 共 4 页，第 1 页1. 若，则 ( )A. B. C. D. 2. 若函数的全微分，则二阶偏导数 ( ) A B. C. D. 3. 设 是 矩阵，的秩，为阶单位矩阵，则下列命题中正确的是 ( )A. 的任意个列向量必线性无关;B. 的任意一个阶子式不等于0;C. 经过初等行变换必可化为 ;D. 非齐次线性方程组 必有无穷多解.4. 设维行向量，矩阵 其中为 阶单位矩阵， 则 ( )A. O B. C. D. 5方程，过点有-( )A. 一个解B. 两个解C. 无
3、数个解D. 三个解6 设，则在原点处 -( ) A可微 B. 不可微 C. 偏导数存在且连续 D. 偏导数不存在 考试科目：高等数学 共 4 页，第 2 页三 、计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1. 2. 设函数在上有定义，且，又，求3求级数 的收敛域.4求通过点，垂直于直线，又与直线相交的直线方程.5. 对于线性方程组 讨论取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多组解。在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。四 、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分）1. 计算曲面积分其中是由与所围几何体的外侧.2. 设二次型经正交变换化为，求 的值及所用的正交变换.3. 求微分方程的通解. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 3 页五、证明题 （本题共2小题，每小题8分，共16分）1. 证明：当时，2. 设 为 阶实对称矩阵且正定， 为 实矩阵，是的转置矩阵，试证： 为正定矩阵的充分必要条件是的秩. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 4 页
