1、第 1页（共 6页） 2021 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分，在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求。 ） 12021 的绝对值是（） A2021B2021C2021D 2下列计算中，正确的是（） A （a+3）2a2+9Ba8a4a2 C2（ab）2abDa2+a22a2 3如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（） ABCD 4 国家统计局 2021 年 5 月 11 日公布了第七次全国
2、人口普查结果， 全国总人口约 14.1 亿人， 将 14.1 亿用科学记数法表示为（） A14.1108B1.41108C1.41109D0.1411010 5如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积是 3cm2，则四边 形 BDEC 的面积为（） A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2 6下列说法正确的是（） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C在代数式，2x，985，+2b，+y 中，+2b 是分式 D若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 4 7不等式组的解集在数轴上表示
3、正确的是（） AB CD 8如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 翻折， 点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是（） 第 2页（共 6页） A1BCD 9如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，若O 的半径为 4，CDF15，则阴影部分的面积 为（） A1612B1624C2012D2024 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；b24ac；2c3b；a+2bm（am+b） （m1） ；
4、 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为 2 其中正确的结论有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11若|a2|+0，则 ab 12如图，在ABC 中，AB5，AC7，直线 DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D， 则ABD 的周长是 13 已知关于x， y的二元一次方程组满足xy0， 则a的取值范围是 14 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的， 依照此规律排列下去， 第个 图形共有 210 个小球 第 3页（共 6页） 15 如图， 正方
5、形 ABCD 中， 点 E 是 CD 边上一点， 连结 BE， 以 BE 为对角线作正方形 BGEF， 边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结论： ABFDBE；ABFDBE；AFBD；2BG2BHBD； 若 CE：DE1：3，则 BH：DH17：16你认为其中正确是 （填写序号） 三、计算或解答题（本大题共三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 90 分）分） 16计算： （） 1+tan60|2 |+（3）0 17先化简，再求值：（+m+3） ，其中 m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角 形的第三边长，且 m 是整数 18如
6、图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 与 BA、DC 的 延长线分别交于点 E、F （1）求证：AECF； （2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由 19我市于 2021 年 5 月 2223 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛” ，吸引了全国各地选手参 加现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的 同学只能选择其中一项） ，并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表 回答下列问题： 类别频数频率 不了解10m 了解很少160.32 基本了解b 很了解4n 合计a1 （1）根据以上信
7、息可知：a，b，m，n； （2）补全条形统计图； 第 4页（共 6页） （3）估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有人； （4） “很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙 舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女 的概率是否相同 20已知平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）和直线 Ax+By+C0（其中 A，B 不全为 0） ， 则点 P 到直线 Ax+By+C0 的距离 d 可用公式 d来计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y2x+1 的距离，因为直线 y2x+1 可化为 2xy+10，其
8、中 A2，B1，C1，所以点 P（1，2）到直线 y2x+1 的距离为：d 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 M（0，3）到直线 yx+9 的距离； （2）在（1）的条件下，M 的半径 r4，判断M 与直线 yx+9 的位置关系，若相 交，设其弦长为 n，求 n 的值；若不相交，说明理由 21某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个月内能 售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件，设 T 恤的 销售单价提高 x 元 （1）服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，
9、问 T 恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大利 润是多少元？ 22小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在 A 处看到 B、C 处各有一棵 被湖水隔开的银杏树，他在 A 处测得 B 在北偏西 45方向，C 在北偏东 30方向，他从 A 处走了 20 米到达 B 处，又在 B 处测得 C 在北偏东 60方向 （1）求C 的度数； （2）求两颗银杏树 B、C 之间的距离（结果保留根号） 第 5页（共 6页） 23如图，一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2（m0）的图象交于 点 A（1，2）和 B（2，
10、a） ，与 y 轴交于点 M （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上取一点 N，当AMN 的面积为 3 时，求点 N 的坐标； （3）将直线 y1向下平移 2 个单位后得到直线 y3，当函数值 y1y2y3时，求 x 的取值范围 24如图，O 的半径为 1，点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为O 上的一点， ADCD，A30 （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）求ABC 的面积； （3）点 E 在上运动（不与 B、D 重合） ，过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于点 F 当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长；
11、 当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长 25如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 和 B（3，0）两点，与 y 轴交于 C（0，3） ， 对称轴为直线 x1，直线 y2x+m 经过点 A，且与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点 F （1）求抛物线的解析式和 m 的值； （2）在 y 轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与AOD 相似，若存在，求 第 6页（共 6页） 出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线 y1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧） ，且 MN2，若将线段 MN 在直线 y1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值 （结果保留根号）
