1、第 3 单元分数除法 1倒数的认识 教材 P28 例 1 及练习六第 15 题。 本节课的内容包括倒数的意义和求一个数的倒数等。教材通过观察、比较、 发现来引出倒数的意义,并用实例帮助理解倒数的意义。然后引导学生思考互为 倒数的两个数有什么特点,通过比较、归纳,为求一个数的倒数打下基础。教材中 的例 1 给予了一个开放的流程,即先找一找,再通过观察发现三种情况:一是求分 数的倒数;二是求整数的倒数;三是 1 和 0 的倒数问题。最后归纳总结出求一个数 的倒数的方法。 1.通过观察、比较、分类、讨论等探究活动,让学生理解和掌握倒数的意义。 2.在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。 3
2、.让学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们学习的积极性, 养成合作探究问题的习惯。 【重点】 使学生掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。 【难点】 让学生理解和掌握倒数的意义,会求小数的倒数。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.师:同学们,你们有好朋友吗? 预设 生:有。 师:你的好朋友是谁? 预设 生:我的好朋友是 师:大家能用一句话描述这两位同学的关系吗? 预设 生 1:甲和乙是好朋友。 生 2:甲是乙的好朋友,乙是甲的好朋友。 师:能说甲是朋友,乙是朋友吗?为什么?还可以怎样描述得既清晰又简便? 预设 生:甲和乙互为朋友。 2.师:这些似乎与我们数学知识没有多大关系,其
3、实,它能引导我们今天的学 习呢!(出示课题:倒数的认识) 师:看到课题,你们有什么问题? 预设 生 1:什么是倒数? 生 2:它们有什么特点? 生 3:怎样可以得到倒数? 师:看来同学们对未知的知识有很浓厚的兴趣,现在我们进入倒数的学习。 3.师:请先计算下面的几道题,再说说你的发现。(板书题目) 3 8 8 3 7 15 15 7 51 5 1 1212 4.学生独立计算上面的题目。 5.全班交流。 预设 生 1:我最后的计算结果是它们都等于 1。 生 2:我的也是。 生3:我发现第1题的前面一个因数是3 8,后面一个因数把它的分子和分母交换 了,是8 3。第 2 题也是一样。 生4:第3题
4、的前一个因数是整数5,后一个因数是1 5,这个整数刚好是它的分母, 而它的分子是 1。第 4 题和第 3 题的特点一样。 师:同学们观察得很仔细,表述得也非常清晰。像这样乘积是 1 的两个数就互 为倒数。 由日常生活中的情景导入,增加知识的生活气息,使学生能体会到数 学与生活的紧密联系。看似不同的几件事,却有相同的地方,即两个量之间的相互 关系,为倒数意义的理解做好铺垫。 1.师:在前面我们学习了分数乘法,大家掌握得怎么样了? 预设 生:很好。 师:很有自信!那就试试计算下面的这些题。(课件出示题目) 3 8 8 3 83 8 7 15 15 7 51 5 1 1212 5 7 5 7 师:计
5、算过程中,请观察这些算式。如果将它们分成两类,可以怎样分呢? 2.学生独立计算。 3.汇报交流。 师:说说你的想法。 预设 生:第 1,3,4,5 题分为一类,第 2,6 题分为一类。 师:为什么? 预设 生 1:因为第 1,3,4,5 题的计算结果都是 1,第 2,6 题的计算结果不是 1。 生 2:老师,我想把它们分成三类,行不行? 师:好,说说你的分法。 预设 生:第 1,3 题分为一类,第 4,5 题分为一类,第 2,6 题分为一类。 师:说说你的理由。 预设 生:我是从算式的特点来分的。 师:好的。我们一起来观察算式的特点,再看怎样分合理。 4.观察发现,交流算式特点。 师:说一说3
6、 8 8 3和 7 15 15 7 的特点。 预设 生 1:第一个因数和第二个因数的分子分母交换了位置。 生 2:它们进行约分后,积是 1。 师:说说 51 5和 1 1212 的特点。 预设 生 1:其中一个因数是整数,另一个因数是几分之一,这个整数刚好是几 分之一的分母。 生 2:它们最后的积也是 1。 师:说说 83 8和 5 7 5 7为什么分为一类。 预设 生:它们最后的积不是 1。 师:如果把这些算式分为两类,可以把第 1,3,4,5 题分为一类,第 2,6 题分为一 类,那么分的标准是什么? 预设 生:前一类题的积都是 1,后一类题的积不是 1。 师:刚才的那个同学分得更仔细,在
7、后面的学习中,我们会进一步学习。 师:乘积是 1 的两个数互为倒数。今天我们一起来探讨倒数的知识。(板书课 题:倒数的认识) 让学生通过计算、观察、分类、讨论等活动,由分数乘法的学习顺势 迁移到倒数的认识,即考虑两个数的积的问题。在分类过程中要允许学生有不同 的分类方法,这样能培养学生思维的拓展性。 一、倒数的意义 师:乘积是 1 的两个数互为倒数。(板书倒数的定义)如何来理解呢? 师:观察3 8和 8 3,它们的积是 1,我们可以说 3 8和 8 3互为倒数, 3 8的倒数是 8 3, 8 3的倒数是 3 8。 师:你来说一说其他三个算式中哪两个数互为倒数,谁是谁的倒数。 预设 生 1: 7
8、 15和 15 7 互为倒数, 7 15是 15 7 的倒数,15 7 是 7 15的倒数。 生 2:5 和1 5互为倒数,5 是 1 5的倒数, 1 5是 5 的倒数。 生 3: 1 12和 12 互为倒数, 1 12是 12 的倒数,12 是 1 12的倒数。 师:说得很清晰,很准确。 师:对于 5 和1 5互为倒数,你是怎样理解的?5 的分子是几?分母是几? 预设 生:5 的分子是 5,分母是 1。 师:整数可以看成分母是 1 的分数。 师:为什么乘积是 1 的两个数不直接说是倒数,而要说“互为”倒数呢?怎么理解 这两个字? 预设 生:我认为,就是你是我的,我是你的,不能说你是倒数,我是
9、倒数,它们是 相互并存的。 师:相互并存,说得好,谁也离不了谁。 师:倒数是表示两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说一个数是 另一个数的倒数,而不能单独地说某一个数是倒数。 师:说一说,定义倒数的关键要素有哪些?(板书:定义倒数的关键要素) 预设 生 1:乘积是 1。 生 2:两个数。 生 3:互为。 师:很正确。数学语言要严谨,不然就会漏洞百出。那么如何求一个数的倒数 呢? 二、求一个数的倒数 课件出示例 1。 下面哪两个数互为倒数? 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0 1.师:仔细观察数的特点,说一说哪两个数互为倒数。 预设 生:3 5和 5 3,6 和 1 6,
10、 7 2和 2 7。 师:小组同学交流,想一想,怎样求一个数的倒数? 2.汇报交流,讲解。 预设 生 1:交换分子和分母的位置就可以了。(板书) 3 5 5 3 3 5 5 3=1 7 2 2 7 7 2 2 7=1 生 2:如果是一个整数,那么它的倒数就是几分之一。 师:因为整数可以看成分母是 1 的分数,所以也可以说交换分子和分母的位置。 (板书) 6=6 1 1 6 61 6=1 3.巩固练习。(课件出示) 说出下面各数的倒数。 3 8 1 10 7 9 23 16 1 2000 【参考答案】 3 8的倒数是 8 3; 1 10的倒数是 10;7 的倒数是 1 7; 9 23的倒数是 2
11、3 9 ;16 的 倒数是 1 16; 1 2000的倒数是 2000。 4.思考特例。 师:对于例 1 中的数,还有 1 和 0,你们没有说出它们的倒数。 它们没有倒数吗? 请各小组对这两个数的倒数展开讨论。 小组讨论,再交流:1 的倒数是几?0 有倒数吗?为什么? 预设 生:1 的倒数是 1,因为 11=1,乘积是 1 的两个数互为倒数,所以我认为 1 的倒数是 1。 师:理由很充分,并且能用倒数的定义来加以说明,活学活用,真不错。(板书:1 的倒数是 1) 预设 生:我没有找到0的倒数,因为0乘任何数都得0,得不到1,所以我认为0 没有倒数。 师:你们找到 0 的倒数没有? 预设 生:没
12、有。 师:是不是和刚才这位同学的想法一样? 师:确实,因为 0 乘任何数都得不到 1,所以 0 没有倒数。(板书) 在探究求一个数的倒数的方法时,利用到学生的分类,把求一个数的 倒数的三种情况分别展示,并且给予学生思考的时间,让学生通过小组讨论、 交流, 熟练掌握求一个数的倒数的方法。 5.求小数、带分数的倒数。 师:同学们已经会求一个分数和一个整数的倒数了。想一想,我们还学过哪些 数? 预设 生:小数、带分数。 师:那么怎么样求小数、带分数的倒数呢?请选择一种,自己举例,在小组内探 究。 (1)小组内探究,教师巡视指导。 (2)汇报交流,总结方法。 预设 生:我们研究的是求小数的倒数。举的例
13、子是 0.5。我们先把 0.5 化成 分数,即1 2,再交换分子、分母的位置,就是 2。(板书) 师:求一个小数的倒数,可以把小数先化成分数,再交换分子与分母的位置。 预设 生:我们研究的是求带分数的倒数。举的例子是 32 5。我们先把 3 2 5化成 假分数,即17 5 ,再交换分子、分母的位置,就是 5 17。(板书) 师:求一个带分数的倒数,我们可以先把带分数化成假分数,再交换分子与分 母的位置。 6.巩固练习。 (教材第 28 页“做一做”) 独立完成,注意书写的规范。汇报交流,说一说你是怎样找出它们的倒数的。 【参考答案】 11 4 9 16 1 35 8 7 15 4 练习 1 教
14、材第 29 页练习六第 1,2,3 题。 (1)第 1 题。 独立完成,集体订正。 (2)第 2 题。 独立完成,汇报交流。 指名同学说一说判断的理由是什么,其他同学补充说明。 预设 生 1:第(1)题是对的。 生 2:第(2)题是错的。因为倒数是指两个数之间的关系,这道题是三个数的积 为 1。 生 3:第(3)题是错的。因为 0 乘任何数都得 0,0 是没有倒数的。 生 4:第(4)题是错的。比如17 5 的倒数是 5 17,而 5 17小于 17 5 。又比如 1 的倒数是 1, 它们相等。所以根本无法确定一个数的倒数比这个数小,还是比这个数大。 (3)第 3 题。 指名同学到黑板上完成,
15、其他同学独立完成,集体订正。 【参考答案】 1. 2.(1)(2)(2)(4)3.9 62 51 3 8 1 5 23 12 1 102 7 16 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我认识了倒数,知道乘积是 1 的两个数互为倒数。 生 2:我知道了 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 生 3:求一个数的倒数前,都要先把这个数化成分数,如整数要看做分母是 1 的 分数,小数要先化成分数,带分数要先化成假分数等。 生 4:求一个数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。 作业 1 教材第 29 页练习六第 4,5 题。 作业 2 完成相关习题。 倒数的认识 3
16、 8 8 3=1 7 15 15 7 =151 5=1 1 1212=1 乘积是 1 的两个数互为倒数。 定义倒数的关键要素:乘积是 1;两个数;互为。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 分数:3 5 5 3 3 5 5 3=1 7 2 2 7 7 2 2 7=1 整数:6=6 1 1 6 61 6=1 小数:0.5=1 2 2 1 22=1 带分数:32 5= 17 5 5 17 17 5 5 17=1 1.导入方式贴近学生的生活。 本节课一开始创设“让学生找朋友”的情景,这是离学生最近的生活情景,一方 面可以让学生感受到数学与生活的紧密联系,另一方面通过此活动帮助学生理解 “互为”的含义,
17、从而为构建新知识扫清语言理解障碍。 2.多次让学生进行小组讨论、交流,自主探究求一个数的倒数的方法。 只有学生经历过才有理解和熟练的基础,所以教学中让学生通过小组的讨论、 交流,得出各种情况下求倒数的方法,既能拓展学生的思维空间,又能培养学生合 作的能力和听取别人意见,完善自己的能力。 3.数学语言的严谨性和准确性。 在教学中多次强调表达的准确性,引导学生在与他人的交流中,运用数学语言 清晰地、有条理地表述自己的思考过程,进行讨论与质疑。 引导过程中,步子有点小,没有完全放开。 再教这个内容时,把所有可能的情况全部展示出来,让学生进行小组分工,各 自探究出求一个数的倒数的方法,最后进行交流,补
18、充认识,形成完整的知识结构。 m 是一个整数,它的倒数是()。 名师点拨由 m 是一个整数可以说明 m 有可能等于 0,因为 0 没有倒数,所 以当 m 是不为 0 的整数时,m 的倒数是 1 m。 解答 1 m(m0) 【知识拓展】由倒数的意义可知乘积是 1 的两个数互为倒数,但是 0 没有 倒数,因为 0 作为分母时,这个分数没有意义,所以 0 没有倒数。 数字趣联 宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试,他们到达试院时为时已晚,考 官说:“我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。 ”考官的上联是:一叶孤舟,坐了 二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。 苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四 书,考了三番两次,今日一定要中。 考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情 况描写得淋漓尽致。 找规律填数 有 6 个不同的自然数,它们的倒数之和为 1,求这 6 个自然数。 1 ()+ 1 ()+ 1 ()+ 1 ()+ 1 ()+ 1 ()=1 【参考答案】(答案不唯一)1 2+ 1 3+ 1 9+ 1 27+ 1 81+ 1 162=1。
