1、2比的基本性质 教材 P5051 例 1 及练习十一第 48 题。 本节课的内容是比的基本性质和化简比。教材联系比和除法、分数的关系, 启发学生概括出比的基本性质。注重学生对基本性质的理解,更注重推导过程的 全部展示。教材在例 1 教学运用比的基本性质化简比时,仍用前面的情景,这样既 体现知识的连续性,又能引导学生进行知识的迁移和转化。 1.使学生联系商不变的性质和分数的基本性质,理解比的基本性质。 2.能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。 3.在自主探究的过程中,使学生掌握新旧知识的联系,培养观察、比较、推理、 概括、合作、交流等数学能力。 【重点】 理解并掌握比的基本性质。 【
2、难点】 应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.(课件出示题目) 填一填。 459=()90=4.5() 师:请同学们先说出括号里的数,再说一说你是根据什么填的。 预设 生:450 和 0.9,我是根据商不变的性质来填的。 师:什么是商不变的性质? 预设 生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 2.(课件出示题目) 填一填。 8 12= () 6 = 16 () 师:请同学们先说出括号里的数,再说一说你是根据什么填的。 预设 生:4 和 24,我是根据分数的基本性质填的。 师:什么是分数的基本性质? 预设 生:分数的分子和分母同时乘
3、或除以一个不为 0 的数,分数值不变。 3.师:什么是比? 预设 生:两个数的比表示两个数相除。 师:两个数的比还可以写成什么形式?请举例说明。 预设 生:两个数的比还可以写成分数的形式和除法的形式,比如:68=68=6 8。 4.师:比和除法、分数有密切的联系,在除法中有商不变的性质,在分数中有分 数的基本性质,大家猜想一下,比会有这样类似的性质吗?(板书课题:比的基本性 质) 从商不变的性质和分数的基本性质导入,可以借助比、 除法、 分数之 间的关系进入新知识的学习,目的性很强,并且把对比、除法、分数之间的关系的 理解进行了巩固。 师:语文中有词语接龙,今天我们把数学算式也来接龙一下,看谁
4、接得又快又 对。请大家准备好。 师:3280=? 预设 生 1:320800 生 2:3.28 师:为什么你们说得这么快? 预设 生:我们可以根据商不变的性质来说。 师:什么是商不变的性质? 预设 生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 师:在分数里面也有一个类似的性质,还记得吗? 预设 生 1:分数的基本性质。 生 2:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数值不变。 师:谁来说一个分数,我们利用分数的基本性质来接一接。 预设 生 1:3 6 生 2: 6 12 生 3:1 2 师:前面我们刚学过比,比与除法、分数关系密切,它也有一个基本性质,今天 我们就一
5、起来研究比的基本性质。(板书课题:比的基本性质) 从语文的词语接龙方式导入,比较新奇,并且加强了学科之间的联系。 采用接龙的形式,没有引导,而是学生根据理解,熟练运用商不变的性质和分数的 基本性质,开放的空间给予学生更深层次的思考。 师:前面我们认识了比,谁来说一说,你知道了有关比的哪些知识? 预设 生 1:我知道了比的意义。两个数的比表示两个数相除。 生 2:我知道了比的各部分名称,比号前面的是比的前项,比号后面的是比的后 项,比的前项除以后项所得的商是比值。 生 3:我知道了比的后项不能是 0。 生 4:我知道了比值常用分数表示,也可以用整数或小数表示。 生 5:比、除法、分数的关系为 a
6、b=ab=a b(b0)。 师:大家都说得很好,今天我们继续来研究比。 直接从前一课的知识进入学习新知识的过程,迅速而快捷,并且学生 能更好地进行知识的贯通和融合。 一、认识比的基本性质 1.师:以小组为单位,联系比与除法的关系,用“68=68”为例子讨论:比的前项 和后项及比值会有什么样的规律? 2.小组尝试研究、讨论交流,教师巡视指导。 3.汇报交流,教师板书并引导学生进行观察。 师:68=1216 中,被除数与除数是怎样进行变化的? 预设 生:被除数和除数同时乘 2,商不变。 师:68 和 1216 相等吗? 预设 生:68 的比值是 0.75,1216 的比值是 0.75,所以 68=
7、1216。 师:还有其他方法吗? 生:比的前项和后项同时乘 2,比值应该不变。(板书) 68=(62)(82)= 1216 被除数、除数同时乘 2,商不变 68=(62)(82)=1216 前项、后项同时乘 2,比值不变 师:根据比与除法的关系,通过类比推理,得出:比的前项和后项同时乘相同的 数,比值不变。 师:看小组的研究流程,通过类比推理,你得出什么结论?(板书) 68 = (62) (82) =34 被除数、除数同时除以 2,商不变 68= (62)(82) =34 前项、后项同时除以 2,比值不变 预设 生:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。 4.师:把这两个归纳的要点进行整合
8、。谁来说一说? 预设 生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。(板书) 5.师:讨论一下,这段话中有需要特别说明的地方吗?(或者提问:想一想同时乘 或除以的数可以是任意一个数吗?)为什么? 预设 生 1:我认为乘或除以的这个数要把 0 除外。 生 2:我也这样认为,因为(60)(80)时,比的后项是 0,而比的后项不能是 0, 所以我认为这个数不能是 0。 师:你们的补充说明很重要,老师把它进行添加。(板书:0 除外) 6.利用比与分数的关系验证。 师:刚才我们用除法与比的关系,联系商不变的性质发现了这个规律,你能用 比和分数的关系来进一步验证吗? 7.学生独立在草稿纸上研究,再用多
9、媒体进行展示汇报,集体交流。 预设 生:我的验证结果是一样的:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 前项、后项同时乘 3,比值不变 前项、后项同时除以 2,比值不变 师:大家的分析都非常正确。 数学是一门严谨的学科,所有的知识,我们都要精 准。大家一起把刚才的那段话再说一遍。 预设 生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 师:这就是比的基本性质。(板书:比的基本性质) 二、应用比的基本性质化简比 1.(课件出示题目) 6 21怎样化成最简分数? 指名学生回答,补充交流。 预设 生:应用分数的基本性质,分子与分母同时除以它们的最大公因数 3,即 6
10、21= 63 213= 2 7。 师:运用分数的基本性质可以将分数化简,猜一猜用比的基本性质可以做什么 呢? 预设 生:我猜也可以化简吧。 师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 师:你怎样理解最简单的整数比的意思? 预设 生 1:我认为就是最简单的两个整数的比的形式。 生 2:就是比的前项和后项都是整数,并且只有公因数 1,或比的前项和后项是 互质数。 师:最简单的整数比就是比的前项和后项只有公因数 1 的整数的比,或比的前 项和后项是互质数的整数的比。 师:请在括号里填上合适的数,并说说你是怎样想的。(课件出示) 816=()32=24()=()160=48()=1() 预设
11、生 1:第一个括号里填 16,因为后项乘了 2,所以前项也乘 2,得到 16。 生 2:第二个括号里填 【参考答案】164880962 2.将整数比化简的方法。 (课件出示例 1 第(1)小题。) 师:请同学们认真分析题意,找出两面联合国旗的长和宽的比。 预设 生 1:第一面联合国旗的长和宽的比是 1510。 生 2:第二面联合国旗的长和宽的比是 180120。 师:请以小组为单位讨论:怎样才能化为最简单的整数比? (汇报交流) 预设 生:1510=(155)(105)=32。 师:为什么可以同时除以 5?根据是什么?5 是 15 和 10 的什么数? 预设 生 1:根据比的基本性质,把比的前
12、项和后项同时除以 5。 生 2:5 是 15 和 10 的最大公因数。 师:第二面联合国旗的长和宽的最简单的整数比呢?你是怎样想的? 预设 生 1:180120=(18060)(12060)=32。 生 2:我是利用比的基本性质,把前项和后项都除以 180 和 120 的最大公因数 60,就得到 32。 师:一起归纳一下。 师:运用比的基本性质,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,就可 以得到最简单的整数比。这就是整数比的化简。 3.含有分数和小数的比化简的方法。 (课件出示例 1 第(2)小题) 把下面各比化成最简单的整数比。 1 6 2 9 0.752 师:仔细观察这两个比,它们的数
13、量有什么特点? 预设 生 1:第一题中的前项和后项都是分数。 生 2:第二题中的前项是小数。 (1)化简1 6 2 9。 师:小组讨论,当比的前项和后项出现分数时,怎样进行化简?为什么? 学生小组讨论,教师巡视指导。 师:哪个小组把你们的建议或想法说给全班同学听一下? 预设 生:可以找出分母 6 和 9 的最小公倍数 18,前项和后项同时乘 18,把分 数变成整数,再进一步化简。 师:用他们的方法试一试。 学生独立尝试化简比,再交流结果。 1 6 2 9= 1 6 18 2 9 18 =34 (2)巩固练习。(课件出示) 师:用你们学会的方法化简这两个比。 5 8 7 12 5 6 3 5 【
14、参考答案】15142518 (3)化简 0.752。 师:在解决问题前,我们首先要仔细分析最可行的方法。下面这一题可以自己 独立解决,也可以同桌讨论再解决。 学生解决问题,教师巡视指导。 师:当比的前项或后项出现小数时,又怎样进行化简? 预设 生 1:先根据比的基本性质把小数转化成整数,再进一步化简。(学生展 示过程) 0.752=(0.75100)(2100)=75200=(7525)(20025)=38 生 2:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再 进一步化简。 (4)巩固练习。(课件出示) 0.81.21.224 师:尝试化简这两个比。 【参考答案】23120
15、 4.归纳化简比的方法。 师:你们真的很聪明,能够运用所学的知识,采用小组、同桌讨论的方式,寻找 到最优的方法来解决问题。 师:刚才我们学习了化简三种不同类型数据的比的过程,即比的前项和后项是 整数的比、比的前项或后项是分数的比、比的前项或后项是小数的比。你们能说 一说化简比的方法吗? 小组讨论,汇报交流。 预设 生 1:比的前项和后项是整数,化简时,把比的前项和后项同时除以它们 的最大公因数。 生 2:比的前项或后项是分数,化简时,把比的前项和后项同时乘它们分母的最 小公倍数,转化成整数比,再进行化简。 生 3:比的前项或后项是小数,化简时,把它化成整数比,再把比的前、 后项同时 除以它们的
16、最大公因数。 教师总结:把比化成最简单的整数比,先用比的基本性质,把不是整数比的化 成整数比,再把比的前、 后项同时除以它们的最大公因数,就得到最简单的整数比。 练习 1 1.教材第 51 页“做一做”。 学生独立完成,指名同学上台板演,集体订正。 重点说明:5 6 1 6=51,不能写成 5,因为 5 是比值,而 51 是一个比。 2.教材第 53 页练习十一第 4,6 题。 (1)第 4 题。 学生读题,说一说怎样才能把比的后项变成 100,根据什么? 独立完成,集体订正。 (2)第 6 题。 观察题目,理解题意。说一说错在什么地方。思考:前项和后项单位不统一, 怎样进行化简? 独立完成,
17、集体订正。 【参考答案】1.(教材第 51 页“做一做”)2165125114915 2.(教材第 53 页练习十一)4.(1)98100(2)12100(3)1101006.小亮的说法 不对。因为 1 m=100 cm。155100=(1555)(1005)=3120。 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我学习了比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外),比值不变。 生 2:我会运用比的基本性质化简比。 生 3:把比化成最简单的整数比,先用比的基本性质,把不是整数比的比化成整 数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数,就得
18、到最简单的整数比。 生 4:最简单的整数比就是比的前项和后项都是整数并且它们只有公因数 1, 或者说它们是互质数。 作业 1 教材第 53 页练习十一第 5,7,8 题。 作业 2 完成相关习题。 比的基本性质 68=(62)(82)=1216 被除数、除数同时乘 2,商不变 68=(62)(82)=1216 前项、后项同时乘 2,比值不变 68=(62)(82)=34 被除数、除数同时除以 2,商不变 68=(62)(82)=34 前项、后项同时除以 2,比值不变 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不 变。 本节课,充分利用学生已有的知识和经验,从新旧知识的联
19、系入手,通过学生 联想、猜测、观察、比较、类推、验证等方法探究比的基本性质。在教学中,始 终贯彻学生是学习的主体的宗旨,让学生自主探究、小组合作、共同交流,使学生 经历发现问题、 解决问题的过程,体验成功的喜悦,提高学生的兴趣,促进学生能力 的培养。 引导过程中,语言不够精炼。 再教这个内容时,语言要精炼、准确。 化简比并求比值:10.125。 名师点拨比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。比 值可以是整数、小数或分数。 解答化简比:10.125=(11000)(0.1251000)=1000125=81。 求比值:10.125=10.125=11 8=18=8。 【知识拓
20、展】化简比可以把比写成除法的形式去化简。例 如:10.125=10.125=11 8=18=81,结果要写成比的形式。 反比 把一个比的后项作前项,前项作后项,所组成的比和原来的比互为反比。即 ab(a0)与 ba 互为反比。 ab(a0)前、后项的倒数组成的比为1 a 1 b,也叫做 ab 的反比,因为 1 a 1 b=ba,互 为反比的两个比,它们的比值互为倒数。 神舟十号和天宫一号 “神舟”十号是中国神舟号系列飞船之一,主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨 道舱组成。“神舟”十号在酒泉卫星发射中心“921 工位”,于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分 02.666 秒发射
21、,由长征二号 F 改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射。在 轨飞行十五天左右,加上发射与返回,其中停留天宫一号十二天,共搭载三位航天 员聂海胜、张晓光、王亚平。6 月 13 日与天宫一号进行对接。6 月 26 日回 归地球。 它在太空的主要任务有: 1.为天宫一号在轨运营提供人员和物资天地往返运输服务,进一步考核交会 对接、载人天地往返运输系统的功能和性能。 2.进一步考核组合体对航天员生活、工作和健康的保障能力,以及航天员执 行飞行任务的能力。 3.进行航天员空间环境适应性、空间操作工效研究,开展空间科学实验、航 天器在轨维修实验和空间站有关关键技术验证实验,首次开展面向青少年的太空 科学
22、讲座科普教育活动等。 4.进一步考核工程各系统执行飞行任务的功能、性能和系统间协调性。 天宫一号是中国研发的一个目标飞行器,目的是作为其他飞行器的接合点,是 中国空间实验室的雏形。于北京时间 2011 年 9 月 29 日 21 时 16 分 03.507 秒 发射升空。中国计划在 2011 至 2013 年内,相继发射“神舟”八号、 “神舟”九号、 “神 舟”十号飞船,分别与天宫一号完成空间交会对接。天宫一号是一个重达 8.5 吨的 空间实验室组件,寿命 2 年,将作为中国首个空间实验室。2013 年 6 月 13 日,“神 舟”十号与天宫一号对接。 天宫一号的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段 (即掌握空间交会对接技术及建立空间实验室);同时也是中国空间站的起点,标志 着中国已经拥有建立初步空间站,即短期无人照料的空间站的能力。中国成为世 界上第三个自主掌握空间交会对接技术的国家。据相关专家透露,天宫一号在寿 命末期,将主动离轨,陨落南太平洋。
