1、1 20142014 年北京市春季普通高中会考年北京市春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一选择题，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合0,1,3 ,0,1,2AB，那么AB等于（） A.0,1B.0,1,2C. 3D.0,1,2,3 2.如果0m ，那么 4 m m 的最小值为（） A.2B.2 2C.4D.8 3.不等式 2 0 xx的解集为（） A.0 x x B.1x x C.10 xx D. 10 x xx 或 4 已知点(3,4)A是角a终边上的一点，那么sina等于（） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 5 过点(1,0)
2、且与直线220 xy平行的直线的方程是（） A.210 xy B.210 xy C.220 xyD.210 xy 6.在等比数列 n a中， 23 4,8aa，那么 1234 aaaa等于（） A.30B.28 C.24D.15 7.函数( )2sin3cos3f xxx的最小正周期为（） A.B. 2 C. 3 D. 6 8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球， 从盒子里随机摸出两个小球， 那么事 件“摸出的小球上标有的数字之和为 5”的概率是（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出n的值是（） A.1
3、3B.40 C.121D.364 10.函数 1 ,lg ,cos , x yeyx yx yx 中，奇函数是（） 2 A.cosyxB. x yeC.lgyxD. 1 yx 11.已知函数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x x x ，如果 0 ()4f x，那么实数 0 x的值为（） A.2B.0C.2或2D.1或2 12.已知平面向量( 1,2),(2, )abx ，且0a b ，那么b 等于（） A.2 5B.5C.20D.5 13.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是（） A. 1 3 B.1 C. 3 2 D. 9 2 18.国际能源署研究发现，在2000年开
4、始的未来三十年内，非水利的可再生能源的年发电量将比其他 任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达6%，设2013年某地区非水利的可再生能源年发 电量为a度，那么经过12年后，该地区非水利的可再生能源年发电量度数约为（） （ 6 1.062） A.2aB.3aC.4aD.6a 19.设,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果/ / ,mn，那么/ /mn； 如果,mm，那么/ /； 如果,m，那么/ /m； 如果,m mn ，那么n。 其中正确的命题是（） A. B. C. D. 20.如图，在圆O中。已知弦4AB ，弦6AC ，那么 3 AO BC 的值
5、为（） A.10B.2 13 C.10D.10 二填空题 21.计算cos43 cos13sin43 sin13 的值等于。 22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组 5 人）的成绩 用茎叶图表示如下图所示。如果用ss乙 甲， 分别表示两组同学的 成绩的标准差，那么s甲s乙（填，=） 。 23.已知点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(3,3)，且 2ACAB ，那么点C的坐标为。 24.已知数列 n a满足 3 1= 2() a nn ana nN （-1）且 12 aa，那么 123456 aaaaaa=。 三、解答题 25.（本小题满分 7 分） 已知函数( )cos3sin()f
6、xxx。 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )f x在区间, 2 2 上的最大值和最小值。 26.（本小题满分 7 分） 4 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别为,AD AB的中点。 （1）求证： 11 / /EFCB D平面 （2）求证：平面 1111 CAACCB D 平面。 27.（本小题满分 7 分） 已知圆 222 :()Cxayr与直线1yx交于,A B两点， 点P为线段 AB 的中点，O为坐标原点。 （）如果直线OP的斜率为 1 3 ，求实数a的值； （）如果20AB ，且OAOB，求圆C的方程。 28.（本小题满分 7 分） 已知函数 2 ( )2f xxax，且函数(2)f x是偶数。 （）求实数a的值 （）设函数( )yg x，集合( )0,( ( )0Mx g xxNx g g xx。 （i）证明MN； （ii）如果( )()g xfx，集合( )0,2Px g xxx且那么集合P中的元素个数为 5 。 数学试题参考答案 1.D2.C3.D.4.D5. A6.A 7.C8.B9.B10.D11.C12.13. C 14.A15.B16.C17.B18.A19.B20.B延长 2.AO直径 21. 3 2 22.23.(4,5) 6 26.略 7 27. 8 28. 9 10
