1、2015-2016 学年浙江省普通高中学年浙江省普通高中 10 月学业水平考试数学试题月学业水平考试数学试题 一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.函数的定义域为 A.（，0）B.0，+）C. 2，+）D. （，2） 2.下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5，B.1，2，4，8C.0，1，2，4D.16，8，4，2 3.任给ABC，设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列等式成立的是 A.c2=a2+b2+2abcosCB. c2=a2+b22abcosCC.
2、 c2=a2+b2+2absinCD. c2=a2+b22absinC 4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为 5.要得到余弦曲线 y=cosx，只需将正弦曲线 y=sinx 向左平移 A.个单位B.个单位C.个单位D.个单位 6.在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为 45的直线不 经过 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7.已知平面向量 a=(1，x)，b=(y，1)。若 ab，则实数 x，y 一定满足 A.xy1=0B. xy+1=0C.xy=0D.x+y=0 8.已知an(nN*)是以 1 为首项，2 为公差的等差数列。设
3、 Sn是an的前 n 项和，且 Sn=25，则 n= A.3B.4C.5D.6 9.设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F。若 F 到直线 y=x 的距离为，则 p= A.2B.4C.2D.4 10. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，若 y 轴上点 M 到两点 P(1，0，2)，Q(1，3，1)的距离相等，则点 M 的坐标为 A.(0，1，0)B. (0，1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，3) 11. 若实数 x，y 满足则 y 的最大值为 A.B.1C.D. 12. 设 a0，且 a1，则“a1”是“loga1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充
4、分也不必要条件 13. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为棱 D1C1的中点。设 AM 与平面 BB1D1D 的交点为 O， 则 A. 三点 D1，O，B 共线，且 OB=2OD1B. 三点 D1，O，B 不共线，且 OB=2OD1 C. 三点 D1，O，B 共线，且 OB=OD1D. 三点 D1，O，B 不共线，且 OB=OD1 （第 13 题图） 14. 设正实数 a，b 满足 a+b=2（其中为正常数） 。若 ab 的最大值为 3，则= A.3B.C .D. 15. 在空间中，设 l，m 为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若 l，m 不平行于 l，
5、则 m 不平行于 B.若 l，m，且，不平行，则 l，m 不平行 C. 若 l，m 不垂直于 l，则 m 不垂直于 D. 若 l，m， l 不垂直于 m，则，不垂直 16. 设 a，b，cR，下列命题正确的是 A.若|a|b|，则|a+c|b+c|B. 若|a|b|，则|ac|bc| C. 若|a|bc|，则|a |b|c|D. 若|a|bc|，则|a|c|0。若 f(x)与 g(x)的图象有两个不同的交点， 则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23.（本题 10 分）已知函数 f(x)=2sinxcosx，xR. （）求 f()的值； （）求函数 f(x)的
6、最小正周期； （）求函数 g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。 24. （本题 10 分）设 F1，F2分别是椭圆 C：的左、右焦点，过 F1且斜率不为零的动直 线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点。 （）求AF1F2的周长； （）若存在直线 l，使得直线 F2A，AB，F2B 与直线 x=分别交于 P，Q，R 三个不同的点， 且满足 P，Q，R 到 x 轴的距离依次成等比数列，求该直线 l 的方程。 25. （本题 11 分）已知函数 f(x)=ax，aR. （）判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； （）当 a2 时，证明：函数 f(x)在(0，1)上单调递减； （）若对任意的 x
7、(0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分） 题 号 123456789 1 0 答 案 CDBDADACBB 题 号 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 答 案 BAADCDBC 二、填空题 （本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 19.1，320.421.12022.0a1 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23.解： （）由题意得f()=2 sincos=1 （）f(x)= sin2x函数 f(x)的最小
8、正周期为 T= （）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x= 当kZ 时，函数 g(x)的最大值为 24.解： （）因为椭圆的长轴长 2a=2，焦距 2c=2. 又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a 所以AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2 （）由题意得 l 不垂直两坐标轴，故设 l 的方程为 y=k(x+1)(k0) 于是直线 l 与直线 x=交点 Q 的纵坐标为 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然 x1，x21， 所以直线 F2A 的方程为 故直线 F2A 与直线 x=交点 P 的纵坐标为 同理，点 R 的纵坐标为
9、因为 P，Q，R 到 x 轴的距离依次成等比数列，所以|yP|yR|=|yQ|2 即 即 整理得。（*） 联立消去 y 得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0 所以 x1+x2=，x1x2= 代入（*）得 化简得|8k21|=9 解得 k= 经检验，直线 l 的方程为 y=(x+1) 25. （）解：因为 f(x)=ax=( ax)=f(x) 又因为 f(x)的定义域为xR|x1 且 x1 所以函数 f(x)为奇函数。 （）证明：任取 x1，x2(0，1)，设 x1x2，则 f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ = = 因为 0 x1x22，0(x121)(x221)1 所以 所以 又因为 x1x2f(x2) 所以函数 f(x)在(0，1)上单调递减 （）解：因为(x1)f(x)=(x1) ax = 所以不等式 ax2(x21)+20 对任意的 x(0，1)(1，+)恒成立。 令函数 g(t)=at2at+2，其中 t=x2，t0 且 t1. 当 a0 恒成立，所以 a=0 符合题意； 当 a0 时，因为 g(t)=a(t)2+2 所以只需+20 即 0a8 综上，a 的取值范围是 0a8
