1、第 1页（共 10 页） 2015 年北京市春季普通高中会考 数学试卷 考考 生须生须 知知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分） ；第二部分非 选择题，二道大题（共40分） 。 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 第一部分选择题（每小题3分，共60分） 一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题
2、目要求的. . 1.已知集合5 , 3 , 1,8 , 6 , 5 , 3BA，那么AB等于（） A.8 , 6 , 5 , 3 , 1B.8 , 6C.5 , 3D.8 , 6 , 1 2. 平面向量a，b 满足 b=2a如果a) 1 , 1 (，那么b等于() A.)2 , 2(B.)2, 2(C.)2, 2( D.)2 , 2( 3. 已知函数) 1lg()(xxf，那么)(xf的定义域是（） ARB1xxC1xxD0 xx 4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（） A.30B.40C.50D.60 5.如果0a，那么2 1 a a的最小值为（） A.2B.2 2C.3D.4
3、 6.已知过两点), 4(),1 , 1(aBA 的直线斜率为1，那么a的值是() A.6B.4C.4D.6 7. 6 5 tan 等于（） A1；B 3 3 ；C 2 2 ；D1 第 2页（共 10 页） 8. 已知定义在R上的函数)(xf的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函 数)(xf一定存在零点的区间是（） A.) 1 ,(B.)2 , 1 (C.)3 , 2(D.), 3( x 123 )(xf 2 3 1 2 3 9.函数 x y 1 ， 2 xy ， x y3，xy 2 log中，在区间), 0( 上单调递减的是（） A x y 1 B 2 xy C x y3
4、Dxy 2 log 10.已知直线02 yx与直线0 ymx垂直，那么m的值是（） A.2B.1C.1D.2 11. 在同一坐标系中，函数 x y3的图与 x y) 3 1 (的图象（） A关于x轴对称；B关于y轴对称； C关于原点xy 对称； D关于直线xy 对称 12.在等比数列 n a中，8, 1 41 aa，那么 n a的前5项和是（） A31B 15C31D63 13.已知实数yx,满足条件 0 02 02 y yx yx ，那么目标函数yxz2的最小值是（） A.6B.4C.2D.4 14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（） A. 3 2 B. 4 3 C. 5
5、4 D. 6 5 15.函数y 2 )cos(sinxx 的最小正周期是： （） 2 ； 2 3 ；2 第 3页（共 10 页） 1030507090110 元 0 0.0045 0.005 0.008 0.016 频率/组距 0.0165 16. 已知函数)(xf是定义在4 , 0()0 , 4上的奇函数，当时，)(xf的图像如图所示，那么 )(xf的值域是（） A.)4 , 4(B.6 , 6 C.6 , 4()4 , 4(D.6 , 4()4, 6 17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所 选出的两点之间距离大于1的概率是（） A. 1 3 B. 1 2 C.
6、 5 2 D. 5 3 18.设a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果/, /ab，那么/ab；如果a，a,b，那么/ab； 如果,a, 那么a；如果a ， /ab，b, 那么 其中正确命题的序号是（） A. B. C. D. 19.在ABC中，如果4, 3, 5BCACAB，那么角ACAB等于： （）9； 12；15；20 20.已知函数1)( axxf与xaxg) 1()(的图像没有 交点，那么实数的取值范围是（） A.0 ,(B.) 2 1 , 0(C.) 1 , 2 1 D.), 1 第二部分非选择题（共40分） 二、填空题二、填空题（共 4 个小题，每小
7、题 3 分，共 12 分） 21.计算4log9 2 2 1 22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，将他们的手 机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示） 。如果该校有大学生 5000 人，请估计该校 每月手机话费在）70,50的学生人数是 16题 第 4页（共 10 页） 23.在长度为3的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度小于2的概率 24.2014 年 12 月 28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。 乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；
8、12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分每增加 1 元可乘坐 20 公里。 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月 内每张卡支出累计满 100 元以后的乘次 ，价格给予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次 ，价格给予 5 折优惠；支出累计达到 400 元以后的乘次 ，不再享受打折优惠。 小李上班时，需要乘坐地铁 15.9 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班 22 天计 算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第 21 次乘坐地铁时，他刷卡支出的费 用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元。 二、解答题二、解答题（共
9、4个小题，共28分） 25.（本小题满分 7 分） 如图，在三棱锥ABC-P中，BCAB ，D，E分别是ACAB，的中点，且PE平面ABC。 （1）求证：BC平面PDE; （2）求证：AB平面PDE. 26.（本小题满分 7 分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且 3 , 2, 32 Aba （1）求角B的大小； （2）如果函数),2sin(sin)(Bxxxf求函数)(xf的单调递增区间。 第 5页（共 10 页） 27.（本小题满分 7 分） 已知点）（ 4 , 0A,圆4: 22 yxO,点P在圆O上运动。 （1）若果OAP是等腰三角形，求点P的坐标； （2）若果直线AP与圆O的另一个交点为Q，且36 22 AQAP，求直线AP的方程。 28.（本小题满分 7 分）已知数列 n a满足babnanaaa nn ,( 1, 1 2 11 为常数， ) * Nn （1）如果 n a为等差数列，求ba,的值； （2）如果 n a为单调递增数列，求ba 的取值范围。 第 6页（共 10 页） 第 7页（共 10 页） 第 8页（共 10 页） 第 9页（共 10 页） 第 10页（共 10 页） 第 11页（共 10 页） 第 12页（共 10 页）
