1、第 1 页共 4 页 2016 年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题 数数学学 (本试卷分第卷和第卷两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟) 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合2,3P ，3,4,6Q ，则PQ （） A1,3B.3,5C.1,5D.1,3,5 2 2 cos 3 （） A.1B. 1 2 C.0D. 1 2 3函数( )(3) (4)f xxx的定义域（） A.(,3B.4,)C
2、.(,34,)D.3,4 4函数 1 ( )2f xx x 的零点的个数为（） A.3B.2C.1D.0 5执行如图的程序框图,如果输入x的值为 6,则输出的 S值为（） A1B2C3D4 6已知ABC的三个角,ABC所对的边分别为 , ,a b c，其中，3a ，3b ， o 60A，则B等 于（） 。 A o 30B o 45C o 60D o 90 7下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递减的是（） 。 A.yx B.cosyxC. 2 3 yxD. 2 yx 8若将一质点随机投到如图所示的正方形 ABCD 中，则质 点落在扇形 ABC 内的概率为（） 。 A. 4 B.1 4 C
3、. 8 D.1 8 9已知直线20 xay与直线230 xy垂直，则a的值为（） 。 A. 1 2 B. 1C. 2D. -2 第 2 页共 4 页 10已知, x y满足约束条件 325 1 xy yx x ，则2zxy的最大值为（） 。 A1B2C3D4 11 如图， 已知ABCDEF为正六边形， 则 1 2 ABAD 等于 （） 。 AAD BAE CAC DAF 12已知函数 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x x ，则 ( 1)f f 的值为()。 A2B1C 1 2 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分
4、，共 1212 分分 13.函数 1 1 x ya 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标为。 14.如图，网格纸由若干个边长为 1 的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视 图，则该几何体的体积为。 15.某校高一学生共 500 人，经调查，喜欢数学的学生为 150 人，不 喜欢数学的学生为 200 人，介于两者之间的学生为 150 人.为了了 解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 50 的样本，则样本中喜欢数学的学生为 _ _人 16.已知向量( 2 -1,2)a =，( 2 +1, ) xb =。若3ab =，则x的 值 为。 三、解
5、答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 5252 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）已知函数( )2sin cos2f xxx。 （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）当0, 2 x 时，求函数( )f x的最大值及取最大值时相应x的值。 第 3 页共 4 页 18. （本小题满分 10 分）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点 E 为 AB 的中点。 试判断在 BC 上是否存在点 F，使得 1 EFBD。若存 在， 请指出点 F 所在位置并写出证明过程； 若不存在
6、， 请说明理由。 19. （本小题满分 10 分）庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不 竭” 的论述，这是有名的关于数列的例子。若把每天截取木棒的长度由大到小排 列，则构成以 1 2 为首项，q为公比的等比数列 n a。 （）写出q的值及数列 n a的通项公式； （）令21() nn bannN，记数列 n b的前项和为 n S，求 n S。 20. （本小题满分 10 分）随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的 身高 （单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图如图所示. （）试比较甲、乙两班分别抽取的这 10 名同学身高的中位数大小； （）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高 176cm 的同学被抽到的概率。 第 4 页共 4 页 21. （本小题满分 12 分）已知圆 C 经过三点 123 ( 2,0),(2,0),(1, 3)AAA。 （1）求圆 C 的标准方程； （2）过点( 3,0)M 作直线交圆 C 于 P、Q 两点，点(1,0)N为圆 C 内一点， 求PQN面积的最大值。
