1、1 / 5 山东省山东省 2008 年普通高中学生学业水平考试数学试题年普通高中学生学业水平考试数学试题 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 100 分，考试限定时间 90 分钟交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷 和答题卡一并交回 第第卷（共卷（共 45 分）分） 注意事项： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动用像皮擦干净后再选 涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效 一、选择题（本答题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、 个符合题目要求） 1.若全集 U=1.，2，3，4 ，集合 M=1,2,N=2,3,则集合 CU(MN)=（） A.1,2,3B.2C.1,3,4D.4 2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是（） A. 圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台 3.若点 P(-1，2)在角的终边上，则 tan等于（） A. -2B. 5 5 C. 2 1 D. 5 52 4.下列函数中，定义域为 R 的是（） A. y=xB. y=log2XC. y=x3D. y= x 1 5.设 a1，函数 f（x）=a|x|的图像大致是（） 6.为了得到函数 y=sin（2x- 3 ） （XR）的图像，只需把函数
3、 y=sin2x 的图像上所有的点（ ） A.向右平移 3 个单位长度B.向右平移 6 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度D.向左平移 6 个单位长度 7.若一个菱长为 a 的正方形的个顶点都在半径为 R 的球面上，则 a 与 R 的关系是（） A. R=aB. R=a 2 3 C. R=2aD. R=a3 8.从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （） A. 10 1 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 9.若点 A（-2,-3） 、B（0,y） 、C（2，5）共线，则 y 的值等于 （） A. -4B. -1C. 1D.
4、4 10.在数列an中，an+1=2an,a1=3,则 a6为（） A. 24B. 48C. 96D. 192 11.在知点 P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1 的内部，则实数 a 的取值范围是（） A. -1a1B.a 13 1 2 / 5 C. 5 1 a 5 1 D. 13 1 a 13 1 12.设 a，b，c，dR，给出下列命题： 若 acbc，则 ab； 若 ab，cd，则 a+bb+d； 若 ab，cd，则 acbd； 若 ac2bc2 ，则 ab； 其中真命题的序号是（） A. B. C. D. 13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有 m人和 n 人 （mn）
5、 。某次学校 考试中，两班学生的平均分分别为 a 和 b（ab） ，则这两个班学生的数学平均 分为（） A. 2 ba B.ma+nbC. nm nbma D. nm ba 14.如图所示的程序框图中， 若给变量 x 输入-2008， 则变量 y 的输出值为 （） A. -1B . -2008 C. 1D. 2008 15.在ABC 中，若 a=25，c=10，A=300，则 B 等于（） A. 1050B. 600或 1200C. 150D. 1050或 150 第第卷卷 （非选择题（非选择题共共 55 分）分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中
6、的横线上） 16.函数 y=2sin（ 2 1 3 x ）的最小正周期是。 17.今年某地区有 30000 名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系 统抽样的方法抽取样本。已确定样本容量为 300，给所有考生编号为 130000 以后，随机抽取的第一个 样本号码为 97，则抽取的样本中最大的号码数应为. 18.已知函数 f（x）= 0 1x )0( )0( x x ,则 f（f（-2） ）=. 19.已知直线 a，b 和平面，若 ab，a，则 b 与的位置关系是. 20.若 x，y 满足 xy yx 2 3 ，则 z=3x+4y 的最大值是。 三、解答题（本小题共 5
7、 个小题，共 35 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分 6 分）求函数 f（x）=2sin（x+ 6 ）-2cosx 的最大值。 22.（本小题满分 6 分） 直线 L 过直线 L1:x+y-1=0 与直线 L2： x-y+1=0 的交点， 且与直线 L3： 3x+5y=7 垂直，求直线 L 的方程。 23. （本小题满分 7 分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黄球 2 个， 现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取 3 次，求： （1）取一次就结束的概率; 3 / 5 （2）至少取到 2 个红球的概
8、率。 24. （本小题满分 8 分）等差数列an中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前 9 项和 S9. 25. （本小题满分 8 分）已知奇函数 f（x）= a bx 2 x 的定义域为 R，且 f（1）= 2 1 . (1)求实数 a、b 的值： (2)证明函数 f（x）在区间（-1，1）上为增函数: (3)若 g（x=3-xf（x） ，证明 g（x）在（-,）上有零点。 4 / 5 山东省山东省 2008 年学业水平（会考）考试答案年学业水平（会考）考试答案 一、选择题 1.D2.C 3.A4.C5.A6. B7.B8.A9. C10. C11.D12.B13. C
9、14.A15.D 二、填空题 16、 617、 2999718、 119、b或b20、11 三、解答题 21. 解: xxxxxxfcossin3cos2)cos 2 1 sin 2 3 (2)( = 2sin(x 6 ). 1sin(x 6 )1 f (x)max= 2 . 22. 解：联立 x+y-1=0 与 x-y+1=0， 得 x = 0, y = 1 . 直线 l1与直线 l2的交点是（0，1）. 因为直线 l3的斜率是 k3= 5 3 , 且直线 l直线 l3. 所以，直线 l 的斜率是 k = 3 5 . 因此，直线 l 的方程是 5x 3y + 3 = 0. 23. 解： （1
10、）设第一次就取到黄球的事件为 A，则 P（A）= 5 2 （2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为 B, 设前三次均取到红球为事件 C, 则 B、C 为互斥事件， 故所求事件的概率为： P（BC）= P（B）+ P(C) = 25 9 555 333 555 233 24. 解：由 3 15 963 741 aaa aaa 得， 1 5 6 4 a a 得a1+a9= a4+a6= 6 所以，S9=27 2 9 91 ）（aa 25. 解：(1)因为 f(X)的定义域为 R，且为奇函数， 所以 f(0)=0，即=0，所以 b=0， 又 f(1)= 2 1 所以 1a 1 = 2 1 所
11、以 a=1 (2)由（1）知 f（x）= 1x x 2 设-1X1X21, f（x1）-f（x2）= 1x x 2 1 1 1x x 2 2 2 = 1)1)(x(x x 2 2 2 1 2 2 121 2 21 xxxxx = 1)1)(x(x )()( 2 2 2 1 1221 21 XXXX XX 5 / 5 = 1)1)(x(x )(1(x 2 2 2 1 1221 xxx 由 -1X1X20 ,x1x21 . f(x1) f (x2) 0 , f (x1) 0 . g(1) =. 0 6 1 2 1 3 1 g(0)g(1) 0 . g(x)在（0，1）内至少有一个零点. 因此，函数 g(x)在（-，+）上有零点.
