1、20092009 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.已知集合101 1222AB ， ， ， ，则AB（） A. 1B. 2C.12 ，D.2120 ， ， ， 2.若运行右图的程序，则输出的结果是（） A.4B. 9C. 13D.22 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 6”的概率是（） A. 3 1 B. 4 1 C
2、. 5 1 D. 6 1 4. 4 cos 4 sin 的值为（） A. 2 1 B. 2 2 C. 4 2 D.2 5.已知直线l过点0 7（ ， ），且与直线42yx 平行，则直线l的方程为（） A.47yx B.47yxC.47yx D.47yx 6.已知向量),1,(),2 , 1 (xba若ba ，则实数 x 的值为（） A.-2B.2C.-1D.1 7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x12345 f(x)-4-2147 在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为 （） A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5) 8.已知直线 l：y=x
3、+1 和圆 C：x 2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ） A.相交B.相切C.相离D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A. x y) 3 1 (B.y=log3 x C. x y 1 D.y=cosx 10.已知实数 x,y 满足约束条件 , 0 , 0 , 1 y x yx 则 z=y-x 的最大值为（） A=9 A=A+13 PRINTA END A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分分 11.已知函数 f(x)= ),0( 1 )0( 2 xx x
4、xx 则 f(2)=_. 12.把二进制数 101（2）化成十进制数为_. 13.在ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a,b,A=60 0,a= 3,B=30 0,则 b=_. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，若,AMACAB则实数=_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 40 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知函数 f(x)=2sin(x- 3 ), (1)写出函数 f(x)的周期； （2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移
5、 3 个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x)的表达 式，并判断函数 g(x)的奇偶性. 分频频 2 2 2 33 AB M C D A E B C F x 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准， 有关部门抽样调查了 100 位居民.右表是这 100 位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表， 根据右表解答下列问题： （1）求右表中 a 和 b 的值； （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该 市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABC
6、D，且 PA=AB. （1）求证：BD平面 PAC； （2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角. 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面 墙 AD 的长为 x 米（2x6）. 组数率 0, 1) 100.1 1, 2) a0.2 2, 3) 300.3 3, 4) 20b 4, 5) 100.1 5, 6) 100.1 合 计 1001 0123456 0.1 0.2 0.3 0.4 频率/组距 月均用水量 B C DA P (1)用 x 表示墙 AB 的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000
7、 元，请将墙壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数； （3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64. (1)求数列an的通项公式 an; (2)记 bn=log4an,求数列bn的前 n 项和 Sn; (3)记 y=- 2+4 -m,对于（2）中的 Sn,不等式 ySn对一切正整数 n 及任意实数恒成立，求实数 m 的取值范围. 20102010 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分。在每小
8、题给出得四个选项中，只有一项分。在每小题给出得四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1已知集合 3 ,12,2 , 1NM，则NM = () A 2 , 1B3 , 2C 3 , 1D3 , 2 , 1 2已知Rcba、，ba ，则（） AcbcaBcbcaCcbcaDcbca 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（） A圆柱B圆锥C球D三棱锥 4已知圆C的方程是421 22 yx，则圆心坐标与半径分别为（） A2 , 1， 2r B2, 1， 2r C2 , 1， 4r D2, 1， 4r 5下列函数中，是偶函数的是（） A xxfB x xf 1 C
9、2 xxfD xxfsin 6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止， 则指针停止在阴影部分内的概率是（） A 2 1 B 4 1 C 6 1 D 8 1 7化简2cossin=（） A2sin1Bsin1C2sin1Dsin1 8在ABC中，若0CBCA，则ABC是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 9已知函数 xf= x a（0a且1a） ， 21 f，则函数 xf的解析式是（） A xf= x 4B xf= x 4 1 C xf= x 2D xf= x 2 1 10在ABC中，cba、分别为角A、B、C的对边，若 60A，1b，2c，则a=（
10、） A 1B 3C2 D7 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，考生作考生作答答 4 4 小题小题， 每每 小题小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 11 直 线22 xy的 斜 率是 12已知若图所示的程序框图，若输入的x值为 1，则输出的y值是 13已知点yx，在如图所示的阴影部分内运动，则yxz 2的最大值是 14已知平面向量)24( ，a，) 3( ，xb ，若ab，则实数x的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间 内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C ）的有关数据，通过描绘散点图，发
11、现y和x呈 现线性相关关系，并求的回归方程为 y=602 x，如果气象预报某天的最高气温为C 34，则可以预测该 天这种饮料的销售量为杯。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 6 分） 已知函数xAxf2sin)(（0A）的部分图像，如图所示， （1）判断函数 xfy 在区间 4 3 4 ， 上是增函数还是减 函数，并指出函数 xfy 的最大值。 （2）求函数 xfy 的周期T。 17.（本小题满分 8 分） 如图是一名篮球运动员在某一赛季
12、 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分； （2） 估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。 18.（本小题满分 8 分） 在等差数列 n a中，已知2 2 a，4 4 a， （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）设 n a n b2，求数列 n b前 5 项的和 5 S. 19.（本小题满分 8 分） 如图， 1111 DCBAABCD为长方体， （1）求证: 11D B平面DBC1 （2）若BC=CC1,求直线 1 BC与平面ABCD所成角的大小. 20.（本小题满分 10 分） 已知函数 xf=1log2x, （1）求函
13、数 xf的定义域; （2）设 xg= xf+a；若函数 xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设 xh= xf+ xf m ，是否存在正实数m，使得函数y= xh在3，9内的最大值为 4 ？若 存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 20112011 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知集合1,2,3
14、,4,5A，2,5,7,9B，则AB等于（） A1,2,3,4,5B2,5,7,9C2,5D1,2,3,4,5,7,9 2若函数( )3f xx，则(6)f等于（） A3B6C9D6 3直线 1:2 100lxy与直线 2:3 440lxy的交点坐标为（） A( 4,2)B(4, 2)C( 2,4)D(2, 4) 4两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A2:3B4:9C2 :3D2 2 :3 3 5已知函数( )sincosf xxx，则( )f x是（） A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数 6向量(1, 2) a，(2,1) b，则（） A/ /
15、 abB abC a与 b的夹角为60D a与 b的夹角为30 7已知等差数列 n a中， 79 16aa， 4 1a，则 12 a的值是（） A15B30C31D64 8阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是 5，2，6， 则输出的a，b，c分别是（） A6，5，2B5，2，6 C2，5，6D6，2，5 9已知函数 2 ( )2f xxxb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的 取 值 范 围 是 （） ARB(,0)C( 8,)D( 8,0) 10在ABC中，已知120 A，1b，2c，则a等于（） A3B52 3 C7D52 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，
16、每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分 11某校有高级教师 20 人，中级教师 30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情 况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查.已知从其他教师中共抽取了 10 人， 则该校共有教师人 12 3 log 4 ( 3)的值是 13已知0m ，0n ，且4mn，则mn的最大值是 14若幂函数( )yf x的图像经过点 1 (9, ) 3 ，则(25)f的值是 15已知( )f x是定义在2,00,2上的奇函数， 当0 x 时，( )f x的图像如图所示，那么( )f x的值域是 三、解答题：本大题共三、解答
17、题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有 1，2，3，4，5，6，将这个玩具 先后抛掷 2 次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于 5 的概率 17 （本小题满分 8 分）如图，圆心C的坐标为（1，1） ，圆C与 x轴和y轴都相切. （1）求圆C的方程； （2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程 2 3 y 2 xO 18（本小题满分 8 分） 如图， 在三棱锥PABC，PC 底面ABC，
18、ABBC，D、E分别是AB、 PB的中点 （1）求证：/ /DE平面PAC； （2）求证：ABPB 19 （本小题满分 8 分）已知数列 n a的前n项和为 2 n Snn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 n a n b ，求数列 n b的前n项和为 n T 20 （本小题满分 10 分）设函数( )f xa b ，其中向量(cos21,1)ax ，(1, 3sin2)bxm （1）求( )f x的最小正周期； （2）当0, 6 x 时，4( )4f x 恒成立，求实数m的取值范围 20122012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
19、一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、已知等差数列 n a的前 3 项分别为 2，4，6，则数列 n a的第 4 项为（） A、7B、8C、10D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（） A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥 3、函数 21xxxf的零点个数是（） A、0B、1C、2D、3 4、已知集合3 ,2 , 0 , 1xBA，若 2BA，则x的值为（） A、3B、2C、0D、-1 5、已知直线12: 1 xyl，52: 2 xyl，则直线 1 l与 2 l的位置关系是（） A、重合B、垂直C、相交但不
20、垂直D、平行 6、下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx表示的平面区域内的是（） A、0 , 0B、4 , 2C、4 , 1D、8 , 1 7、某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样 A D B C 开始 cba,输入 3 cba y y输出 结束 A 河 B 45 C 105 方法， 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13， 则第 4 组抽取的学生编号为（） A、14B、23C、33D、43 8、如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成
21、立的是（ ） A、0CBCAB、0 ABCD C、0CDCAD、0CBCD 9、将函数xysin的图象向左平移 3 个单位长度，得到的图象对应的函数解析 式为（） A、 3 sin xyB、 3 sin xy C、 3 2 sin xyD、 3 2 sin xy 10、如图， 长方形的面积为 2， 将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其 中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图 中阴影部分的面积为（） A、 3 2 B、 5 4 C、 5 6 D、 3 4 二、二、填空题（共填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）
22、 11、比较大小：5log23log2（填“”或“” ） 12、已知圆4 2 2 yax的圆心坐标为0 , 3，则实数a 13、某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为 3，4，5，则输出的y值为 14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为 2 3 2 1， ，则cos 15、如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量 A、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点 C，测出 A、 C 之间的距离是 100 米，105BAC，45ACB，则 A、B 两点之间的距离为米。 三、三、解答题（共解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分）分） 16、（6 分）已知函数 6 , 2,xxfy
23、的图象如图，根据图象写出： 1 1 2 1 2 56 y x0 2 4 5001102 5669 （1）函数 xfy 的最大值； （2）使 1xf的x值。 17、（8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位：g） ，并得到其茎叶图（如图） ， （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。 18、（8 分） 如图， 在四棱柱 1111 DCBAABCD中， DD1 底面 ABCD， 底面 ABCD
24、是正方形， 且 AB=1， 2 1 DD （1）求直线BD1与平面 ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC平面DDBB 11 D 1 D 1 A 1 B 1 C B C A 19、（8 分）已知向量Rxxbxa,1 ,cos,1 ,sin， （1）当 4 x时，求向量ba 的坐标； （2）若函数 mbaxf 2 为奇函数，求实数m的值。 20、（10 分）已知数列 n a的前n项和aS n n 2（a为常数，Nn） （1）求 1 a， 2 a， 3 a； （2）若数列 n a为等比数列，求常数a的值及 n a； （3）对于（2）中的 n a，记 34 112 nn aanf，若 0nf对任
25、意的正整数n恒成立， 求实数的取值范围。 2012013 3 年湖南省普通高中学业水平考试数学试年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分. . 1已知集合0,1,2M ， Nx，若0,1,2,3MN ，则x的值为（） A3B2C1D0 2设 1 ,(1) ( ) 2,(1) x f xx x ，则(1)f的值为（） A0B1C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱B. 三棱柱 C.球D.四棱柱 4函数2cos ,yx xR的最小值是（） A-3
26、B-1 C1D3 5已知向量(1,2),( ,4)xab，若ab，则实数x的值为（） A8B2C-2D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，为了了解教师的教学情况，该 校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人 数分别为（） A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20 7某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好 开始 输入x 0?x 21yx 输出y yx 结束 是 否 （第 14 题图） 是白球的概率为（） A 1 5
27、 B 1 4 C 4 9 D 5 9 8已知点( , )x y在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（） A1B2C3D5 9已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（） A 22 (2)(1)5xyB 22 (2)(1)10 xy C 22 (2)(1)5xyD 22 (2)(1)10 xy 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得 隧道两端的两点,A B到点C的距离1ACBCkm，且 0 120ACB， 则 ,A B两点间的距离为（） A3kmB2km C1.5kmD2km 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5
28、5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分 11计算： 22 log 1 log 4. . 12已知1, ,9x成等比数列，则实数x 13经过点(0,3)A，且与直线2yx 垂直的直线方程是 14某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出 的y值 为. . 15 已知向量a 与b 的夹角为 4 ，2a ， 且4a b 则b . . 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，满分满分 4040 分分解答应写出文解答应写出文字说明、证明过程或演算步字说明、证明过程或演算步 骤骤 16 （本小题满分 6 分）已知 1 cos,(0,) 22 （1）求ta
29、n的值；（2）求sin() 6 的值. 17 （本小题满分 8 分） 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ， 得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有 1000 名职员， 试估计该公司有多少职员早餐日平均 费用不少于 8 元？ 18 （本小题满分 8 分） 如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，3BC ，4BD ，直线AD与平面 BCD所成的角为 0 45，点,E F分别是,AC AD的中点. （1）求证
30、：EF平面BCD； （2）求三棱锥ABCD的体积. 19 （本小题满分 8 分）已知数列 n a满足： 3 13a ， 1 4 nn aa (1,)nnN. （1）求 12 ,a a及通项 n a； （2）设 n S是数列 n a的前n项和 n S，则数列 1 S， 2 S， 3 S，中哪一项最小？并求出这个最小值. 20 （本小题满分 10 分）已知函数( )22 xx f x ()R （1）当1 时，求函数( )f x的零点； （2）若函数( )f x为偶函数，求实数的值; （3）若不等式 1 2 ( )f x4在0,1x上恒成立，求实数的取值范围. 20142014 年湖南省普通高中学业
31、水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（） A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球 2.已知元素0,1,2,3a，且0,1,2a，则a的值为（） A.0B.1C.2D.3 3.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（） A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4.某程序框图如图所示， 若输入x的
32、值为 1， 则输出y的值是 （） A.2B.3C.4D.5 5.在ABC中，若0AB AC ，则ABC的形状是（）三角形 A.直角B.等腰C.锐角D.钝角 6.sin120的值为（） A. 2 2 B.1C. 3 2 D. 2 2 7.如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线BD与 11 AC的位置关系是（） A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(1)(2)0 xx的解集为（） A. | 12xx B. | 12xx C. |12x xx 或D. |12x xx 或 9.点( ,1)P m不在不等式0 xy 表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（） A
33、.1mB.1mC.1mD.1m 10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列 函数的图像最能符合上述情况的是（） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分. . 11. 样本数据2,0,6,3,6的众数是. 12. 在ABC中, 角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知 1 1,2,sin 3 abA，则sinB. 13. 已知a是函数 2 2logf xx的零点, 则实数a的值为. 14.已知函数sin(0)yx在一个周期内的图像如图所示，则的值为. 15. 如图
34、1，矩形ABCD中，2,ABBC E F分别 是,AB CD的中点， 现在沿EF把这个矩形折成一个二面 角AEFC（如图 2）则在图 2 中直线AF与平面 EBCF所成的角为. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，满分满分 4040 分分. . 解解答应答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤 . . 16.（本小题满分 6 分） 已知函数 ,0,2, ( ) 4 ,(2,4. xx f x x x （1）画出函数( )f x的大致图像； （2）写出函数( )f x的最大值和单调递减区间. 17.（本小题满分 8 分） 某班有学生 50 人，期
35、中男同学 300 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动. （1）求从该班男、女同学中各抽取的人数； （2）从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学的概率. 18. （本小题满分 8 分） 已知等比数列 n a的公比2q ，且 234 ,1,a aa成等差数列. （1）求 1n aa及； （2）设 nn ban，求数列 n b的前 5 项和 5 S. 19. （本小题满分 8 分）已知向量(1,sin ),(2,1).ab （1）当 6 时，求向量2ab 的坐标； （2）若a b ，且(0,) 2 ，求sin() 4 的值.
36、 20. （本小题满分 10 分）已知圆 22 :230C xyx. （1）求圆的圆心C的坐标和半径长； （2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于 1122 ( ,),B(,)A x yxy两点，求证： 12 11 xx 为定值； （3）斜率为 1 的直线m与圆C相交于,D E两点，求直线m的方程，使CDE 的面积最大. 20152015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有
37、一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1已知集合1,20,1,3MN，则MN() A 1B0,1C1,2D1,2,3 2化简130130coscos得到的结果是() A 3 4 B 1 4 C0D1 3如图，一个几何体的三视图都是半径为 1 的圆，则该几何体表面积() 正视图侧视图 俯视图 2 O x y 2 AB2C4D 4 3 4直线30 xy与直线40 xy的位置关系为() A垂直B平行C重合D相交但不垂直 5如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中 随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为() A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 6已知向量1,23, 6ab
38、ba ，若，则实数的值为() A 1 3 B3C 1 3 D-3 7某班有 50 名学生，将其编为 1，2，3，50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现从该 班抽取 5 名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为 5，则抽取 5 名学生 的号码是() A5，15，25，35，45B5，10，20，30，40 C5，8，13，23，43D5，15，26，36，46 8已知函数 f x的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x -10123 f x 84-206 则函数 f x一定存在零点的区间是() A10（， ）B01（ ， ）C(1 )2，D(2 )3， 9如图，点
39、, x y在阴影部分所表示的平面区域上，则zyx的最大值为() A-2B0C1D2 10一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了 1 个伙伴；第二天，2 只蜜蜂飞出去各自 找回了 1 个伙伴；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共 有蜜蜂的只数为() A 1 2nB2nC3nD4n 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. . 11函数 3f xlog x的定义域为 _. C AB D E 是 否 0?x 开始 结束 x输入 x输 出x输出 12函数sin(2) 3 yx 的最小正周期
40、为_. 13某程序框图如图所示，若输入的x值为4，则输出的结果为_. 14在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 已知2casinA， 1 2 ，则sinC _. 15已知直线20lxy：，圆 222 0Cxyrr：，若直线l与圆C相切， 则圆的半径是r _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 16(本小题满分 6 分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场
41、得分超过 10 分的概率. 17(本小题满分 8 分)已知函数f(x)=(x-m) 2+2 (1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)是偶函数，求的m值. 03 5 7 8 10 1 2 0 0 4 D1C1 B1A1 D B C A 18(本小题满分 8 分)已知正方体ABCD- A1B1C1D1. (1)证明：D1A/平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角. 19(本小题满分 8 分) 已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.axbxxR (1)当x= 4 时，求向量ab 的坐标; (2)设函数f(x)=a b
42、 ， 将函数f(x)图象上的所有点向左平移 4 个单位长度得到g(x)的图象， 当x0, 2 时，求函数g(x)的最小值. 20 （本小题满 10 分）已知数列an满足a1=2，an+1=an+2，其中nN*. (1)写出a2，a3及an； (2)记数列an的前n项和为Sn，设Tn= 12 111 + n SSS ，试判断Tn与 1 的关系； (3)对于(2)中Sn，不等式SnSn-1+4Sn-(n+1)Sn-10 对任意的大于 1 的整数n恒成立，求实数的取 值范围. 20162016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一一、选择题选择题：本大题共本大
43、题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是（） A三角形B梯形C矩形D圆 2. 函数cos ,yx xR的最小正周期是（） A2BC 2 D 4 3. 函数( )21f xx的零点为（） A2B 1 2 C 1 2 D2 4. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3， 则输出的S （） A7B8C10D12 5. 已知集合 |13, |25MxxNxx， 则MN （） A |12xx
44、B |35xxC |23xxD 6. 已知不等式组 4, 0, 0 xy x y 表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是 （） A(1,1)B( 3, 1)C(0,5)D(5,1) 7. 已知向量(1,)am ，(3,1)b ， 若ab ，则m（） A3B1C1D3 8. 已知函数()yx xa的图象如图 3 所示，则不等式()0 x xa的解集为（） A |02xxB |02xxC |0 x x 或2x D |0 x x 或2x 9. 已知两直线20 xy和30 xy的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是 （） A 22 (1)(2)1xyB 22 (1)
45、(2)1xy C 22 (2)(1)1xyD 22 (2)(1)1xy 10. 某社区有 300 户居民， 为了解该社区居民的用水 情况， 从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位： t)进行分析， 得到这些住户月均用水量的频率分布直方图 （如图 4） ， 由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6) 的住户数为 A50B80C120D150 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2 2，0 0 分分. . 11. 若sin5cos，则tan_. 12. 已知直线 1:3 20lxy， 2: 10lmxy . 若 12 / /
46、ll，则m_. 13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则_. 14. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c. 若2a ，3b ， 1 cos 4 C ，则 c _. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据 进行分析，得到加工时间(min)y与零件数x（个）的回归方程为0.6751yx. 由此可以预测， 当零件数为 100 个时，加工时间为_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
47、步骤. . 16. (本小题满分 6 分) 从一个装有 3 个红球 123 ,A A A和 2 个白球 12 ,B B的盒子中，随机取出 2 个 球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果； （2）求取出的 2 个球都是红球的概率. 17. (本小题满分 8 分) 已知函数 2 ( )(sincos ) ,f xxxxR. （1）求() 4 f 的值； （2）求( )f x的最小值，并写出( )f x取最小值时自变量x的集合. 18. (本小题满分 8 分)已知等差数列 n a的公差2d ，且 12 6aa. （1）求 1 a及 n a； （2）若等比数列 n b满足 11 ba， 22 b
48、a， 求数列 nn ab的前n项的和 n S. 19. (本小题满分 8 分)如图 5，四棱锥PABCD的底面是边长为 2 的菱形，PD 底面ABCD. （1）求证：AC 平面PBD； （2）若2PD ，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积. 20. (本小题满分 10 分)已知函数( )logaf xx(0a ，且1a )，且(3)1f. (1) 求a的值，并写出函数( )f x的定义域； (2) 设( )(1)(1)g xfxfx，判断( )g x的奇偶性，并说明理由； (3) 若不等式(4 )(2) xx f tft对任意1,2x恒成立，求实数的取值范围. 20
49、172017 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示， 则该几何体可以是 （） A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球 2.已知集合 A= 1 , 0,B= 2 , 1,则BA中元素的个数为（） A、1B、2C、3D、4 3.已知向量 a a=(x,1),b b=(4，2)，c c=(6,3).若 c=a+bc
50、=a+b,则 x=() A、-10B、10C、-2D、2 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 x 的值为-2，则输出的 y= （） A、-2B、0C、2D、4 5.在等差数列 n a中， 已知11 21 aa，16 3 a， 则公差 d= （） A、4B、5C、6D、7 6.既在函数 2 1 )(xxf的图像上，又在 1 )( xxg的图像上的点是 （） A、（0，0）B、 （1，1）C、 （2， 2 1 ）D、 （ 2 1 ，2） 7.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点，则直线 CD跟平面 BEF 的位置关系是（） A、平行B、在平面内C、相交但不
