1、2千米的认识 教材第 26 页例 4 直接向学生介绍了计量比较长的路程用千米作单位,然后呈 现了两幅情景图,一幅是学校操场跑道的全景图,一幅是测量操场上 100 米距离的 情景图。第一幅情景图旨在激起学生的生活经验,将 1 千米与他们的经验建立联 系,说明 1 千米有多长。第二幅情景图旨在通过活动形式增强学生对 1 千米直线 距离的感受,掌握估计的标准和方法。让学生以生活经验为基础,以推理形式为手 段,认识 1 千米。以活动为主,讲授为辅,体验 1 千米。 例 5 和例 6 中教学千米与米之间的换算及估测活动。 前者在内容上呈现两类 换算,即高级单位化低级单位和低级单位化高级单位。学生在之前已
2、经有了长度 单位换算的经验。因此可以放手让学生独立探究,而后交流方法。后者内容是修 订后的教材新增加的。鼓励学生运用自己的经验总结估计的方法,在交流中体会 解决问题的多种策略。 1.使学生认识长度单位千米,初步建立 1 千米的观念,知道 1 千米=1000 米。 2.让学生熟练掌握千米与米两个长度单位间换算的方法,并能正确进行换 算。 3.让学生体会解决问题策略的多样性,提高学生解决问题的能力。 4.在具体的生活情景中认识千米,让学生感受数学与实际生活的联系,在与同 伴交流中体验学习数学的愉悦心情。 【重点】 1.认识长度单位千米,建立 1 千米的长度观念。 2.掌握千米和米两个长度单位间的进
3、率,学会千米和米之间的换算。 【难点】 熟练地进行千米和米两个长度单位间的换算。 【教师准备】多媒体课件、皮尺。 【学生准备】课前以小组为单位测量学校运动场跑道一周的长度,练习卡。 在括号里填上合适的长度单位。 (1)圆珠笔长约 15()。 (2)过街天桥长约 100()。 (3)纸板厚约 5()。 (4)钉子长约 4()。 【参考答案】(1)厘米(2)米(3)毫米(4)厘米 通过练习,进一步巩固已学过的长度单位,使学生在头脑中形成正确 的表象,为学习长度单位千米做好知识铺垫。 出示课件情景图。 提出问题:在生活中你见过这样的情景吗?谁能说一说这幅图主要说了些什 么? 学生汇报:3 千米内出租
4、车费是 13 元,超过 3 千米后按每千米 2 元付费。 请同学们说一说对千米的理解,发表自己的认识。 师:通过图我们可以知道测量较长的路程时用到了较大的长度单位“千米”。 这节课我们就一起来认识长度单位千米。(板书课题:千米的认识) 由生活情景引入新课,让学生感受了解长度单位千米的必要性,激发 学生学习新知识的欲望。 师:说说我们已学过哪些长度单位。 预设 生:米、分米、厘米、毫米。 师:下列测量活动用什么长度单位合适? (1)测量铅笔的长度。(厘米) (2)测量硬币的厚度。(毫米) (3)测量课桌的高度。(厘米) (4)测量教室的长。(米) (5)测量重庆到北京的路程。() 师:如果要测量
5、重庆到北京的路程,我们可以选用哪个长度单位来测量呢? 师:用米测量太麻烦了。重庆到北京的距离比较远,我们需要用更大的长度单 位来测量,今天我们就来认识一个新的长度单位千米。(板书课题:千米的认 识) 提出测量重庆到北京的路程,从学生的现实生活出发,让学生产生认 知上的冲突,使学生感受到认识千米的必要性。 1.师:我们都学过什么长度单位?你们能用手比一比 1 毫米有多长吗?1 厘米、 1 米呢?如果测量铅笔的长度,用什么单位比较合适?测量教室的长呢? 2.小组交流,整理资料。 各小组汇报课外测量情况: (1)测量一下路边两根路灯杆间的距离为多少米,多远为 1000 米。 (2)测量一下学校运动场
6、的跑道一圈是多少米,跑几圈是 1000 米。 3.出示课件“认识千米”。 师:请同学们说一说,你看到了什么?你想说什么?发表自己的看法。 4.教师小结:通过画面我们看到了路旁的里程碑上标有 50 千米的字样,同时 板书“千米”。 5.设疑:计算比较长的路程,为什么通常用“千米”作单位? 你们想了解有关千米的什么知识?这节课我们一起来认识长度单位“千米”。 (板书课题:千米的认识) 通过交流课外测量情况,先让学生感受 1000 米,初步建立 1000 米的 表象,为学习千米的认识打下基础。 一、初步建立 1 千米的观念。 1.说一说:对于“千米”这位新朋友,你想知道些什么? 2.想一想:1 千米
7、到底有多长呢?你能否具体说说你心目中 1 千米的长度?(可 以结合课前了解到的信息来描述)你还在哪些地方见过或听过“千米”? 学生汇报:千米是比米大的长度单位,千米又叫公里,1 千米=1000 米,千米是测 量长距离时常用的计量单位。 3.小结:计量路程或测量铁路、公路、河流的长度,通常用千米作单位。千米 又叫做公里,可以用“km”表示。(板书:千米(公里或 km) 二、进一步建立 1 千米的表象。 1.结合课前测量学校运动场跑道一周的长度,你认为 1 千米有多长 ?(每个学 校的跑道可能不相同,实际教学时,尽可能用学生身边的数据。) 课件出示:我们学校运动场跑道一圈是 200 米,沿跑道走(
8、)圈的长度正好 是 1000 米,1000 米用较大的单位表示是 1 千米。 2.出示标准化跑道的图片,注明跑道一圈是 400 米。 课件出示:沿跑道走半圈是()米,走()的长度正好是 1 千米。 3.动画演示 2 圈半,体会 1000 米。 1000 米就是 1 千米。我们可以写成 1 千米=1000 米。(板书并全班齐读一次) 三、实际感受 1 千米。 1.到操场上量出 100 米的距离,让学生仔细观察一下。 师:1 千米有多长呢?老师昨天带领大家走 100 米的路程,想一想,1000 米要走 多少个 100 米?(10 个)对,就是像我们昨天那样走 10 次。 10 个 100 米是 1
9、000 米。 (此环节也可以在课前完成) 2.让学生按一般的步行速度实际走一走,所需时间大约是 1 分 15 秒。 四、欣赏生活中的千米。 课件出示指路标志、珠穆朗玛峰主峰高度、汽车速度表等图片,让学生欣赏 生活中的“千米”,做生活中的有心人。 五、教学例 5。 1.出示:3 千米=()米。 2.自主探索,汇报交流。 师:括号里应填什么?你是怎样想的? 3.学生先独立探索,再小组讨论、汇报。 4.说明:3 千米=()米,因为 1 千米=1000 米,3 千米里面有 3 个 1 千米,就是 3 个 1000 米,1000+1000+1000=3000(米),所以 3 千米=(3000)米。(完成
10、板书) 5.归纳总结。 师:通过刚才的讨论,你发现了什么? 预设 生:因为 1 千米是 1000 米,那么有几千米就是几个 1000 米,就是几千米。 6.出示:5000 米=()千米。 师:括号里应填什么?你是怎样想的? 7.学生先独立探索,再小组讨论、交流。 8.学生汇报。 说明:5000 米=()千米,因为 1000 米=1 千米,5000 米里面有 5 个 1000 米, 就是 5 个 1 千米,就是 5 千米。(完成板书) 通过学生自己独立思考,在探究中体会千米与米的换算,再全班交流 思路,这样充分发挥学生的主动性,并通过多种练习巩固千米与米的换算,让学生 参与评价,在课堂上体现学生
11、的主体地位。 六、教学例 6。 1.师:估一估,从你家到学校大约有多远。 请同学们讨论交流一下,再汇报。 预设 生 1:100 米我大约要走 200 步,从家到学校我走了 600 步,大约 300 米。 生 2:走 100 米我大约要用 2 分钟,从家到学校我大约要走 10 分钟,约 500 米。 师:他们说的都很有道理,当路途较近的时候,我们可以步测路程,或看用的时 间。 如果路程比较远,不能步行,如何估计呢?有哪一小组讨论的? 预设 生 1:我坐 3 站公共汽车,每站约 500 米,大约 1500 米远。 生 2:爸爸开车送我,爸爸开车每分钟行 500 米,大约用 10 分钟,因此,我家到
12、学 校大约 5 千米。 师:同学们都能找到一种方法来估计从家到学校有多远,相信课下,你不论去 哪儿都会估一估有多远了。 2.估计一下,从你家到附近的商店大约有多远。 今天回家每人都从家选一个附近的商店走一走,估计出有多远。 3.帮孙老师估计一下从家到学校有多远? 出示信息:孙老师骑自行车每分钟行 200 米,大约要用 20 分钟。 让学生感受数学与生活的密切联系,知道数学在我们的生活中无处 不在,并能够运用所学知识解决实际生活中的问题。 练习 1 1.在()里填上合适的单位。 北京到天津的距离约 100()。 数学教材约厚 5()。 学校跑道长 200()。 成人 3 小时约行 15()。 2
13、.小薇家到奶奶家的路程约是 1 千米,小薇已经走了 400 米,还要走多少米? (1)学生读题,分析题意;课件展示行走路途;学生独立解答。 (2)集体订正。 3.把路程是 1 千米的两地用彩笔沿线路画出来。 让学生上台找一找,画一画。 4.教材第 28 页练习六第 2 题。 【参考答案】1.千米毫米米千米2.1 千米=1000 米 1000-400=600(米)3.略4.15 分4 分1 分 练习 2 完成相关习题。 通过这节课的学习,你有什么收获? 千米常用来计量比较长的路程,也可以表示交通工具每小时行驶的路程,还可 以表示比较长的物体长度。 你能从生活中找出 1 千米吗? 作业 1 教材第
14、 28 页练习六第 1,3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 千米的认识 千米(公里或 km) 1 千米=1000 米 3 千米=(3000)米 5000 米=(5)千米 千米的认识对于学生来说,要建立这一观念的难度较大,所以在教学时十分注 重学生已有的基础,强调新旧知识的联系,从基本的长度单位“米”开始,在新旧知 识的引申、发展处加以复习、强化,沟通新旧知识的联系,促成新旧知识的转化,尽 量使学生较快地建立起 1 千米的观念,使课堂教学过渡自然,激发学生的求知欲 望。但是,千米这么抽象的一个长度单位,对于孩子来说那是很难想象的,单靠学生 自己的凭空想象,那是非常难达到该课时的教学目标和任务
15、的。这需要很多的实 际例子,而且要是跟学生的实际生活联系比较大的。当然,学生也并非对此一无所 知,在平时生活中对千米已有所认识,所以在教学中,让学生开展合作学习,充分发 表他们的意见,发挥他们的想象,联系生活实际,用他们的眼光去认识千米,建立 1 千米的观念。 在教学中注意鼓励学生运用自己的经验总结估计的方法,在交流中体会解决 问题的多种策略。其次,针对不同情况结合学生经验加以估测方法上的指导,提高 学生的估测能力。 1.由于学生多,担心学生安全,没有组织学生到校外走 1 千米的活动,感受 1 千 米的距离,学生对于千米的理解还是不够深刻。 2.学生仍然容易混淆单位之间的进率,如:5分米=50
16、0厘米等,有些学生很容易 把分米和厘米、毫米和厘米之间的进率与厘米和米之间的进率混淆,错当成进率 是 100。对于出现的这些情况,课堂上没能好好地做出针对性的辅导,训练的形式 不够丰富、新颖,训练量小,导致学生的熟练程度还不够高。 强化学生对长度单位的亲身体验,结合学生的步测、估测等活动,建立学生长 度单位的表象,加大训练力度。 火车每小时行驶 120 千米,轩轩上午 9:00 乘火车去爷爷家,中午 11:00 到达,你能算出轩轩家所在地到爷爷家所在地有多少千米吗? 名师点拨由题意可知轩轩乘火车用了 2 小时,火车每小时行驶 120 千米, 火车走的路程是 2 个 120 千米,即是轩轩家所在
17、地到爷爷家所在地的路程。 解答11-9=2(小时),120+120=240(千米)。 答:轩轩家所在地到爷爷家所在地有 240 千米。 在()里填上合适的单位。 (1)直尺的厚度约为 1()。 (2)北京到广州的铁路线约长 2313()。 名师点拨单位名称要填得恰当,首先要了解生活中各物体的长度,而且还 要建立长度观念和测量意识。 解答(1)毫米(2)千米 【知识拓展】在测量铁路、公路、河流的长度,计算两个城市之间的距离 时,通常用“千米”作单位,而在计量较短路程或距离时,常用“米”作单位。 长度单位知多少 国际单位制中,长度的标准单位是“米”,用符号“m”表示。 其他常用的长度单位还有兆米(
18、Mm)、 千米(km)、 分米(dm)、 厘米(cm)、 毫米(mm)、 微米(m)、纳米(nm)等。 我国传统的长度单位还有尺、寸、丈等。它们和米之间的换算关系为: 1 米=3 尺=30 寸=0.3 丈。 在天文学中常用“光年”来作长度单位,它是真空状态下光 1 年所走过的距 离,也因此被称为光年。 长度单位有:光年、 拍米(Pm)、 兆米(Mm)、 千米(km)、 米(m)、 分米(dm)、 厘米(cm)、 毫米(mm)、丝米(dmm)、忽米(cmm)、微米(m)、纳米(nm)、皮米(pm)、飞米(fm)、 阿米(am),英里、码、英尺、英寸等。 中国传统的长度单位有里、丈、尺、寸、寻、仞
19、、扶、咫、跬、步、常、矢、 筵、几、轨、雉、毫、厘等。 长度单位与人体的关系 “寸”“尺”“丈”“寻”和“仞” 五字趣释 中国古代的不少长度单位,如“寸”“尺”“丈”“寻”和“仞”所表示的 长度几乎都与人体有关,这是怎么回事呢?下面我们分别作一些介绍。 大戴礼王 言中说:“布指知寸,布手知尺,舒肘知寻。”这段话道出了“寸”“尺”“寻” 的长度是古人根据人的指、手和肘确定的。 说文解字寸部:“寸,十分也,人手脚一寸动脉谓之寸口。从又,从一。” 林义光文源:“又,象手形,一说手后一寸之处。”他们二人的解释告诉我们: “寸”字的上面是“又”,即一只手,“又”下一小横处为中医学上诊脉之处,也即 为寸口
20、处。长度单位“寸”就是古人根据这一距离来确定的。也有人认为“寸” 的长度正好是自身中指中关节的长度。 由于医生看病诊脉时,必须把握在手腕一寸的地方这个标准,所以“寸”引申 出“法度”“准则”的意思。“寸”在长度单位中是较小的长度单位,因此又引 申出“极短”或“极小”的意思。如淮南子原道训:“圣人不贵尺之璧而 重寸之阴,时难得而易失也。”其意思是圣人不看重大块璧玉,而十分重视一分一 秒的时间,这是因为时间对于人生来说太难得,而却容易流失。再如“寸步难行” 的“寸”,就是比喻“极短”的意思。 古代关于“尺”的确定众说纷纭,有的人认为古人以一拃(zh)为一尺,所谓一 拃就是伸开右手,张开拇指与中指后
21、其间的距离。也有的人说伸出右手,将食指、 中指和无名指弯曲,张开拇指和小指,其间的距离为一拃,一拃为一尺。“尺”字下 面是两指,两指之间的距离即一拃,也就是一尺。也有的人认为古人以男子的臂长 为标准确定下来的长度单位叫“尺”。这一长度与我们今天所说的“尺”的长度 大致相当。许慎则认为“尺”是在“寸”的长度基础上确定的。说文解字尺 部:“尺,十寸也。从尸,从乙。”不管是哪一种说法,看来“尺”的长度的确 定或直接或间接与人体发生关系。古代的一尺长相当于今天的七寸或八寸。古代 说的“七尺男儿”的“尺”就是古代的“尺”。“尺”对于“丈”来说仍然算短 的,因而常以“尺”喻短小或狭小。如孟子公孙丑上:“尺
22、地莫非其有也,一 民莫非其臣也。”其意思是:当时没有一尺土地不是纣王所有,没有一个百姓不归 纣王所管。又由于“尺”对“寸”来说是长的,因而“尺”有时喻长的东西。如 楚辞卜居:“夫尺有所短,寸有所长。”其意思是:长的东西有时嫌短了,短的 东西有时嫌长了。 说文解字十部:“丈,十尺也,从又,持十。”其中的“又”就是“手”, 手持“十”,表示十尺就是一丈。段玉裁注:“周制八寸为尺,十尺为丈。”根据古 代的尺码,一个成年的男子约有一丈高(实际上不到一丈高,所取为约数),所以古人 称成年男子为“丈夫”,而称那些伟男子,则为“大丈夫”。后来妻子称自己的男 人也叫“丈夫”,其中自然有褒称之意。 “寻”也是古
23、代的长度单位。说文解字寸部:“度人之两倍为寻,八尺 也。”这是说“寻”相当于一个人两臂张开所示的长度。朱骏声说文通训定声 中说:“度(测量)广四寻,度深四仞。皆伸两臂为度,度广则身平臂直,而适得八尺, 度深则身侧臂曲,而仅得七尺。寻、仞皆以两臂度之。” 由于“寻”是人的两臂张开的长度,人两臂张开时,看上去像有所期待,因此 “寻”引申为探究、研究、追寻等意思。朱骏声说文通训定声:“寻所以度 物,故揣度以求物谓之寻。” 根据前面朱骏声的解释,“仞”也是人伸开两臂的长度,因而与“寻”相同。 说文解字人部:“仞,伸臂一寻。”不过对于“仞”到底有多长,古书上说法 不一,有说八尺者,也有说七尺者。也有的人认为“仞”字所以从“人”,就是由于 “仞”所表示的是一人高,我看此说也不无道理。也有人认为一人加一把护身刀 剑的长度就是“仞”。由于“仞”可以用来测量长度,因而引申为“测量”的意 思,动词。如左传昭公三十二年:“度厚薄,仞沟洫。”晋杜预注:“度深四仞。 ”
