1、第课时解决问题(2) 1.使学生在理解的基础上认识归总应用题的结构特点,能正确地分析归总应 用题的数量关系,掌握这类应用题的解答规律,建构归总问题的数学模型。 2.通过信息的整理,渗透解决问题的策略,培养学生学会归纳与分析问题的方 法,提高解答实际问题的能力。 3.学生感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,发展学生的问题意识和应 用意识。 【重点】 了解归总应用题的基本结构和数量关系,建构数学模型。 【难点】 学会画线段图,并借助线段图分析题目中的数量关系。 【教师准备】多媒体课件。 (课件出示) 妈妈买 3 个碗用了 18 元。如果买 8 个同样的碗, 需要多少钱? 师:这个问题熟悉吗?还
2、记得怎样解答吗? 【参考答案】1838=48(元) 师:这是上节课我们研究的内容,大家还画了图帮助理解,现在我把它变一下。 (出示课件) 1.自主提问。 (课件出示)妈妈的钱买 6 元一个的碗,正好可以买 6 个。 师:说说这句话里包含着什么信息。 预设 生:一个碗 6 元钱,妈妈的钱可以买 6 个。 师:你能根据题中的信息,提出合适的问题吗?并口头列式解答。 预设 生:妈妈一共有多少钱?66=36(元)。 2.揭示课题。 (课件出示)用这些钱买 9 元一个的碗,可以买几个? 师:应该如何解答这个问题呢?生活中像这样的问题有很多,今天我们就一起 来研究解决。(板书课题:解决问题(2) 通过让学
3、生根据已知条件提出问题,熟悉应用题的结构和数量关系, 训练学生找中间问题的能力。 师:红红家搬入新楼,妈妈要为新家添置一些新的碗筷。看!红红和妈妈来到超 市的生活用品区,发现这里的碗式样繁多,价格不一,妈妈问红红: “我带的钱买 6 元 一个的碗,正好可以买 6 个。用这些钱买 9 元一个的碗,可以买几个?”红红摸着头 答不上来(课件出示)。 揭题:红红要解决的问题,也是我们今天要学习的内容,让我们和红红一起来 想办法解答吧!(板书课题:解决问题(2) 通过课件提供的信息,让学生进入解决实际问题的情景,自然进入新 课的探究学习。 一、阅读与理解。 1.出示例 9 的完整问题,学生自由读题,理解
4、题意。 2.交流。 师:大家来说一说从题目中知道了些什么。 预设 生:知道了妈妈的钱买 6 元一个的碗可以买 6 个,现在要用这些钱改买 9 元一个的碗。求可以买几个。 师:你能用画示意图的方式表示出来吗? 3.展示学生画的示意图,并进行对比和交流。 预设 生 1:画形象示意图表示题意。 生 2:画线段图表示题意。 师:第一幅图能表示清楚题意吗? 预设 生:不能,看不出买 6 元一个的碗和买 9 元一个的碗用的是同样多的钱。 师:第二幅图中两条线段表示什么意思?为什么它们是同样的长度呢? 预设 生 1:第一条线段中,每一段表示每个碗的价钱(6 元),买 6 个画 6 段,线段 的总长度是买 6
5、 个 6 元一个的碗用的总钱数。 生 2:第二条线段与第一条画同样长,表明还是用这些钱(36 元)来买碗。每一 段表示每个碗的价钱(9 元),能买几个就应该画几段。 4.请学生修改或完善自己画的示意图并板书线段图。 二、分析与解答。 1.借助线段图,讨论解决问题的方案。 引导学生从第一条线段图上的信息出发进行分析:已知每个碗 6 元(单价),又 知道正好买了 6 个(数量),就可以求出中间问题“妈妈一共有多少钱(总价钱)”。 知道了这笔钱有多少,就可以求用这笔钱买 9 元一个的碗,可以买几个。 2.学生独立列式解答。 3.展示学生想法并板书。 预设 生 1:66=36(元)369=4(个) 生
6、 2:列综合算式: 669 =369 =4(个) 4.师:同学们还有没有其他的思考方法? 预设 生:要求出“用这些钱买 9 元一个的碗,可以买几个?”必须要知道“这 些钱”是多少,而题目里没有直接给出总价,所以要先求出妈妈有多少钱。(板书: 中间问题:这些钱(总价钱) 三、回顾与反思。 师:说一说怎样检验答案是否正确。 预设 生:4 个 9 元的碗总价是 36 元,6 个 6 元的碗总价也是 36 元。 答案正确。 师:回顾我们解答例 9 的过程,刚才我们是怎么做的? 预设 生:在分析题目的过程中抓住解题的关键无论碗的个数和单价怎 么变,钱的总数是不变的,都必须先算出买碗的总钱数,再根据要求进
7、行后面的计 算。 四、巩固练习。 师:请说说下面各题中的总数量分别是什么。 (课件出示) 1.乐乐和轩轩读同样的一本书,乐乐每天读 6 页,6 天读完。 轩轩要 4 天读完, 平均每天要读多少页? 2.爸爸准备买 6 支笔,每支 4 元。 如果买每支 3 元的笔,可买这样的笔多少支? 3.猴妈妈摘了一些桃子,每天吃 8 个,正好吃 3 天。 如果每天吃 6 个,能吃几天? 【参考答案】1.这本书的总页数。2.买笔的总钱数。3.桃子的总个 数。 通过画线段图分析、理解题意,看出此题的总价钱不变。要求买 9 元一个的碗,能买几个,要先求出一共有多少钱。线段图直观明了,帮助学生分析数 量关系,提高分
8、析问题和解决问题的能力。 练习 1 1.教材第 72 页做一做。 (1)学生独立解答,交流订正。 (2)对比质疑,归纳概括。 2.教材第 74 页练习十五第 12 题。 (1)学生独立解答,交流订正。 (2)让学生根据“每组 6 人,分成 6 组”自己增加条件,编出一道需要用乘除两 步解决的问题。 预设 生 1:分成 9 组,每组几人?分成 4 组,每组几人?分成 3 组,每组几人? 生 2:每组 2 人,分成几组?每组 3 人,分成几组?每组 4 人,分成几组? 【参考答案】1.(1)648=3(天)(2)643=8(页)2.669=4(组) 预设 生 1:669=4(人)664=9(人)6
9、63=12(人)生 2:662=18(组)663=12(组) 664=9(组) 练习 2 完成相关习题。 (课件出示) 师:观察我们这两天研究的例 8 和例 9 这两个实际问题,你有什么想对大家说 的? 例 8: 预设 生:都是买东西的问题。例 8 是每份数(单一量,也就是每个碗的价钱)不 变,例 9 是总数量(妈妈买碗的钱)不变。在解题方法上,例 8 要先算出每份数,例 9 要先算出总钱数,也就是中间问题。 作业 1 教材第 74 页练习十五第 13 题。 作业 2 完成相关习题。 1.本节课不适合画实物图来理解,所以让学生学着画线段图来分析题意,通过 观察,学生发现买碗的总钱数不变,从而知
10、道了先算什么,再算什么。 2.练习形式多样,围绕新课,及时巩固,注意对比,帮助学生弄清归一、 归总问题 的区别,进一步明确解题思路。 在解决问题时,只是让学生思考根据题意要先算什么,再算什么,但是没有强 调解答两步计算的应用题时,怎么找中间问题。 结合具体问题,强调解答两步计算的问题时,要根据最后的问题和第三个条件 想中间问题是什么,然后根据前两个条件求出中间问题,进而求出最后的问题。 轩轩上学每分钟走 80 米,7 分钟到校。他放学原路返回 8 分钟到家,平 均每分钟走多少米? 名师点拨他放学回家的路程和上学的路程是一样的,由前两个条件可以 算出轩轩家到学校的路程,这是一道归总应用题。先算出
11、轩轩家到学校的路 程:807=560(米),再算出他放学回家平均每分钟走多少米:5608=70(米)。 解答807=560(米)5608=70(米) 【知识拓展】用画图的方法来解答两步计算的实际问题,关键是找准“中 间问题”,知道先算什么,再算什么。 归总问题 归总问题已知单一量和数量,以及不同的单一量(或数量),通过求总数量来求 得数量(或单一量)。 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规 律相反。 【数量关系式】 单一量数量另一个单一量 = 另一个数量 归一、归总应用题的比较 一、不变量不同 归一应用题的关键是不变量每份数不变,统领整个类型的基本模式就是 在
12、变化过程中每份数始终保持不变。例如:商品单价、速度、工作效率等,在既定 情景中保持不变。 归总应用题的关键是不变量总量不变,统领整个类型的基本模式就是在 变化过程中总量始终保持不变。例如:相同的钱买不同的商品,相同的工作总量由 不同的人来完成,同样的路程由不同车来行驶等。 二、对应关系式不同 1.归一应用题可以找到明确的对应关系式,学生通过对应关系式可以找到数 量的变化规律,从而归纳出一般的解题方法。在观察与归纳中真正理解归一应用 题基本结构,并掌握归一应用题的基本模型。 有了“不变量”这座桥梁,学生可以在最短的时间里,掌握归一应用题的基本 模式,并能准确地找到相应的解题方法,进行正确的计算。 2.归总应用题不能找到像归一应用题那样简明扼要的对应关系式,但是在既 定的情景中总量始终保持不变。学生需要通过不断的比较分析,提炼出总量不变 这一隐藏的信息,从而顺利地进行下一步的分析解题。在不断观察、比较、分析 后,得出归总应用题的基本解题模型。
