1、2分数的简单计算 本小节是简单的同分母分数加减法,借助直观操作理解算理、掌握算法,目的 也是为了加深理解分数的含义。 1.学生通过观察,初步理解简单的同分母分数加减法的算理。 2.通过合作探索、对比观察,初步感知同分母分数加减法的计算方法,培养学 生抽象概括与观察类推的能力。 3.培养学生自主探索的学习理念,使之获得运用知识解决问题的成功体验。 【重点】 学会简单的同分母分数的加、减法的算理。 【难点】 理解分数加减法及 1 减几分之几的算理。 【教师准备】圆形纸、长方形纸若干。 【学生准备】圆形纸、长方形纸各一张、彩笔。 1.把一个苹果平均分成 4 份,每份是它的几分之几?2 份呢?4 份呢
2、? 2.是 2 个(),是()个,()是 5 个。 【参考答案】1.2.3 课件出示图片: 师:从图中,你知道了什么?(引导学生用数学语言表达) 预设 生:哥哥吃了,弟弟吃了。 师:根据这两个信息,你能提出一个数学问题吗? 预设 生:他们一共吃了这个西瓜的几分之几? 师:谁能说说怎样列式? 预设 生:+。(学生回答并板书) 师:观察这个加法算式,你发现了什么?这就是我们这节课要学习的分数的简 单计算。 (板书课题:分数的简单计算) 创设学生生活中比较熟悉的切分西瓜的情景,让学生根据自己转述 成的条件,提出一些数学问题,使本节课的学习任务由学生自己主动地去生成,能 激发学生解决实际问题的积极性和
3、主动性。 课件出示: 一个西瓜,哥哥吃了,弟弟吃了。兄弟俩一共吃了这个西瓜的几分之 几? 师:请同学们看图,读题找出数学信息,并列出算式。 预设 生:+。(板书) 师:大家应用以前学过的知识,清楚地分析了数量关系,并列出了算式。你们真 棒! 这就是我们这节课要学习的分数的简单计算。(板书课题:分数的简单计算) 通过出示例 1,让学生找出题目中的信息,并根据题意列出算式,引出 新课课题,引起学生探究新知的兴趣。 一、自主尝试,大胆探究,教学例 1。 1.师:猜一猜,+等于多少? 预设 生 1:。 生 2:。 2.证明自己的答案。 师:有没有不同的答案? 若出现这种答案,要追问:你是怎样想的? 师
4、:现在出现了两种答案,到底哪个正确?谁能想办法验证一下呢?请同学们用 自己喜欢的方法来证明自己的说法是正确的,让大家都来接受你的说法,好吗?(比 如可以画、可以折、可以写,甚至可以组织语言来说) (若学生找不出方法,教师可建议学生在一张圆形纸上折出 8 等份,找出和 ,看看它们的和是多少) 3.集体操作验证。 (1)学生动手折出和,并涂上颜色。 (2)观察并讨论:和是多少?为什么? (3)汇报交流。 预设 生 1:把圆平均折成 8 份,先涂了 2 份,又涂了 1 份,合起来涂了 3 份,也就 是。 生 2:是 2 个,2 个加 1 个是 3 个,也就是。(在学生交 流的同时,教师随时用自己的教
5、具进行示范解说) (注意:如果学生只能想出第一种思路,可引导学生用学过的分数知识来表达 “涂了 2 份”“涂了 1 份”的意义,引出第二种思路;如果学生想出了两种思路,教 师可适时引导学生对两种想法进行比较,让学生认识到两者是统一的) (4)师:+的结果为什么不是? 预设 生:因为西瓜分的总份数没有变,只是所占的份数增多,分母不变,分子相 加。 师:说得真好,请看课件。(课件演示这个合并过程) 教师一边演示一边总结:“+”表示 1 个加 2 个,是 3 个, 也就是。 (板书:+=) 4.巩固练习。 教材第 97 页做一做第 1 题第一组图。 课件出示图,让学生先说说它表示的意思再计算。 【参
6、考答案】+=1 师:结合刚才的计算过程,你能说说相加的两个分数有什么特点吗? 预设 生:相加的两个分数分母相同。 师:计算出的得数和原来的两个分数有什么相同和不同的地方? 预设 生:计算出的得数分母没变,只把分子相加。 师小结:同分母的分数相加,分母不变,分子相加。 (板书:同分母分数相加,分母不变,把分子相加) 针对这部分内容比较抽象的特点,启发学生充分借助直观学具,给予 充足的时间和空间,进行操作实践和交流探讨,学生借助直观图形和已有的对分数 意义的理解,能够自主探索出算法,在交流汇报中进一步明确同分母分数加法的算 理。在此过程中,有效培养了学生的操作实践和自主探究能力。 二、迁移学习,掌
7、握方法,教学例 2。 1.探究分母相同的分数减法的计算方法。 师:同学们真了不起,自己找到了计算“+”的办法,那么“哥哥比弟弟 多吃了这个西瓜的几分之几呢?”请同学们按刚才的思路,自己想办法来解决好 吗? (1)学生在练习本上独立完成。 (2)汇报交流。 师:你是怎么想的? 预设 生:-=,2个减 1个是1 个,所以-=。 2.课件呈现教材例 2,探索交流-。 师:被减数和减数有什么相同的地方?可以怎样计算? 预设 生:5 个减 2 个是 3 个,所以-=。(板 书:-=) 课件动画呈现减的变化过程。 让学生多说计算过程。(板书:5 个减 2 个是 3 个,也就是) 3.观察“-”和“-”。
8、师:在分母相同的分数减法计算中,被减数、减数和差之间有什么相同和不同 的地方?这样的分数减法可以怎样计算呢? 预设 生:在分母相同的分数减法计算中,分母不变,分子相减。 师小结并完善板书:在相加的后面添写“、减”。 4.巩固练习。 -=-= 【参考答案】 充分信任学生,让他们放开手脚,凭借经验,迁移学法,自主探索同分 母分数减法的计算方法,有效培养学生探索、解决问题的能力。 三、理解提升,教学例 3,探索交流 1- 。 课件出示教学例 3。 1.师:这道题你会做吗?应该怎么计算呢? (1)小组之间讨论一下,怎么计算这样的题目?可以借助手中的正方形纸。 (2)汇报结果。 预设 生 1:我把正方形
9、纸平均分成 4 份,减掉其中的一份,就剩下三份,就是 。 师:说得很好,你是借助学具来做的,你为什么把它平均分成 4 份呢? 预设 生 1:因为减掉的是,我是根据它的分母来分的。 生 2:我把 1 看成,再用-=。 师:为什么把 1 看成?那如果是 1-呢?1 看成几分之几呢? 预设 生:看成,减数的分母是几就看成几分之几。 2.课件动画展示 1-的过程,让学生再说说 1-的计算方法。(板 书:1-=-=) 3.师小结:说得太好了!我们在计算1减几分之几时,要先去观察减掉的是几分 之几,分母是几,我们就把 1 写成几分之几,然后再相减。 (板书:先把 1 写成与减数分母相同的分数,再相减) 4
10、.巩固练习。 教材第 97 页做一做第 1 题第二组图。 课件出示图,让学生先说说它表示的意义,再计算。 【参考答案】1-= 让学生感知 1 在不同的算式中表示的分数不同,意义也不同。1 和分 数相减的计算方法,都是在分数计数单位不变的基础上,把计数单位的个数进行相 减,从而进一步让学生理解,同分母分数减法为什么分母不变,只把分子相减。 练习 1 1.教材第 97 页做一做第 2 题。 2.教材第 97 页做一做第 3 题。 3.教材第 98 页练习二十一第 3 题。 【参考答案】1.12.1-= 3.+= 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你有什么收获? 预设 生 1:这节课我们学习的是简
11、单的分数加、减法。 生 2:同分母分数加减法,分母不变,只把分子相加减。 作业 1 教材第 98 页练习二十一第 1,2,4,5,7 题。 作业 2 完成相关习题。 分数的简单计算 例 1+ =(2 个 加 1 个 是 3 个 ,也就是 ) 例 2- =(5 个 减 2 个 是 3 个 ,也就是 ) 同分母分数相加、减,分母不变,把分子相加、减。 例 31- = - =(先把 1 写成与减数分母相同的分数,再相减) 在这节课中,我把目标定位在理解分数意义,使学生学会解决简单的有关分数 加减法的实际问题。我创设合适的问题情景,充分利用主题图和课件直观演示,让 学生自主探究算理,如:在计算+=时,
12、我采用动画,把2个和1个 合并到一起,就是 3 个,学生很容易就概括出算理。整堂课形象直观,降低认知 难度,学生容易理解。 本节课我也十分注重进行实践操作,我让学生用准备的纸折一折、涂一涂来 巩固算理。从课堂上学生的反馈来看,学生对这部分知识掌握得很不错,达到了预 期的效果。 学生往往知道答案却不能完整有序地说出算理。还有一点是 1-=()的计算,这在前面的复习中我就做了铺垫,例题学习的时候有部 分同学还是不能及时把“1=分子分母相同的分数”进行理解,所幸在后面的强化 训练中得到了进一步理解巩固。因此,在培养学生口头表达能力,特别是在说算理 方面还要下功夫。 有了例 1 的基础,讲例 2 的时
13、候应让学生独立完成后集体校正,而在教学例 2 时,仍当新课来上,没有体现学生的自主学习。所以以后再学习这节课时,例 2、例 3 应该放手让学生自己去探究。 明明过生日,爸爸给他买了一个生日蛋糕,明明吃了这个蛋糕的,妈 妈吃了这个蛋糕的,明明和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几? 名师点拨根据已知条件可知小明吃了这个蛋糕的,妈妈吃了这个蛋 糕的,如下图所示。要求小明和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几,就是求 +,即两种阴影部分的总和。 解答+=。 答:小明和妈妈一共吃了这个蛋糕的。 【知识拓展】分母不同的分数,不能直接将分子相加。 一杯果汁被喝掉,还剩几分之几? 名师点拨如下图所示,要求喝掉一杯果汁的
14、,还剩几分之几,要用 1-,把 1 看成,即 5 个减去 4 个,还剩 1 个。 解答1-=。 答:还剩。 【知识拓展】 要计算 2 减几分之几,可以把 2 写成 1+1,如 2-=1+1-, 这时可以先算 1-=,再算 1+=+=。 大小一样吗? 分数的比较可以从图形上很直观地看出来,但是有时候粗心还是很容易犯错 误的。数学课上,陈老师给大家出了一个题目,他在黑板上画了两个图 形(如下图所示),这两个图形中阴影部分所表示的分数是不是一样的? 题目出来之后,有的学生紧皱眉头,有的学生埋头沉思,这时候积极发言的毛 毛站起来说:“我认为图形中阴影部分所表示的两个分数不一样,因为第一个图形 的阴影部分大,第二个图形的阴影部分小,所以不一样。”小朋友们,你们认为呢? 想好了之后,听听陈老师的解释吧!虽然两个图形的大小不一样,但是根据分数的 意义,它们都是占了整个图形的,也就是说它们所表示的分数是一样的,都应为 。 趣味数学故事 今天是小猫咪咪的生日,猫爸爸一大早就去小河边钓鱼,准备给小猫咪咪庆祝 生日。 下午,猫爸爸回到家,小猫咪咪高兴地问爸爸:“爸爸!您一共钓了多少条鱼?” 猫爸爸笑着说:“我如果再钓 2 条,那么这 2 条鱼就是总数的十二分之二了,你想想 我钓了多少条鱼?”聪明的小朋友,你知道猫爸爸钓了多少条鱼吗? 【参考答案】10 条
