1、第 6 单元多位数乘一位数 本单元是在学生已经熟练地掌握了表内乘法,能够正确地口算 100 以内加、 减法的基础上进行教学的。主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问 题三个部分。本单元先学口算乘法,内容包含整十、整百数乘一位数的口算和相 应的估算。先学口算,是因为学生在表内乘法的基础上继续学习用一位数乘整十、 整百数比较容易接受。 同时,由于笔算乘法,如 123,在计算时要算 23 和 103, 这就要用到整十数乘一位数,因此在教学笔算乘法时需要有口算的基础。此外,乘 法估算也同样需要有一定的口算乘法的基础,所以先学口算乘法有利于学生掌握 笔算乘法和学习估算,在进行笔算乘法和估算的同时
2、又可以巩固口算乘法,从而有 利于培养学生的计算能力。 多位数乘一位数的笔算是本单元教学的重点,它是多位数乘法的基础。但笔 算乘法与笔算加、减法有很大差异,在计算过程中,多位数乘一位数不是相同数位 上的数相乘,而是要用一位数分别去乘另一个因数的每一位,再把所得的积相加。 其中计算步骤较多,要顾及的问题也很多,学生在计算过程中容易出错。因此在帮 助学生理解笔算算理的基础上,采取各个突破的办法来克服笔算乘法的难点。本 单元的笔算乘法分两个层次编排:(1)通过两位数乘一位数(不进位),引出竖式,帮助 学生理解笔算的算理。(2)突破笔算乘法的难点。主要解决两个问题,一是进位问 题,二是因数的中间和末尾有
3、 0 的问题。在进位中,先学不连续进位的,再学连续进 位的,两种情况都以两位数乘一位数为主。这样编排重点突出,分散了难点,便于学 生在已学知识的基础上,用类推的方法掌握新知识,从而既节省了教学时间,又培 养了学生的学习能力。 本单元加强了“解决问题”的教学。主要体现在两个方面,一是创设了一些 问题情景,让学生提出乘法计算问题,使学生体会到乘法计算并不是孤立存在的, 而是蕴涵在许多现实情景中的一个个问题中。二是将乘法计算置于现实情景中, 增加练习的趣味,同时让学生体会数学知识与现实生活的密切联系。 1.使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数,两位数乘一位 数(不进位)。 2.使学生经
4、历多位数乘一位数的计算过程,明白竖式中每一步计算的含义,掌 握多位数乘一位数的计算方法。 3.使学生能够结合具体情景,选取恰当的策略进行乘法估算,并说明估算的思 路。 4.使学生能够用所学的知识解决日常生活中的简单问题,提高解决问题的能 力。 让学生在具体生动的情景中学习计算,注重对计算过程和方法的理解,培养学 生对数学的兴趣。 用画线段图的方式分析数量关系,使学生获得解决问题的经验,逐步掌握解决 问题的策略。 引导学生独立思考、合作交流,体验探究的乐趣。 【重点】 掌握多位数乘一位数的笔算方法,能正确地进行笔算。 【难点】 笔算乘法的竖式的模型建构及连续进位的乘法计算。 1.创造性地使用教材
5、,更好地帮助学生理解算理,掌握算法。 本单元的计算教学切忌上成纯计算方法探讨课或训练课,教师应创设与学生 生活背景、知识基础密切相关的情景,引导学生在现实情景中学习数学知识。教 学中,可以充分利用教材提供的素材,也可收集一些有趣味、有新意的素材,激发学 生的学习欲望,借助直观帮助学生更好地理解算理。 例如,教学两位数乘一位数(不 进位)的口算和笔算乘法时,可以调整教材情景图,帮助学生更好地理解算理。 如用 鸡蛋图的情景(12个鸡蛋为一堆,其中有一篮是10个,旁边还有2个)所呈现的数学 信息是“一堆鸡蛋有 12 个,求 3 堆这样的鸡蛋一共有多少个”。通过现实情景图 引导学生运用拆数的方法理解算
6、理,掌握每一步的含义,加深学生对口算和笔算方 法的理解。当然,情景图还可以是桃子图、笔盒图等,但都要满足一个十和几个一 为一份的条件,方便学生看图想到拆数计算。 2.重视原有知识对新知识学习的推动作用。 本单元的计算教学多是在学生原有的知识基础上进行的,因此,教学中教师应 帮助学生找准新旧知识间的联系,多采用对比的方式促进知识的迁移类推。例如, 启发学生思考怎样用两位数乘一位数的计算方法推出三位数乘一位数的计算方 法;从只需一次进位的笔算乘法和需要连续进位的笔算乘法中找到相同点和不同 点等。这样用原有知识推动新知识的学习,不仅可以取得事半功倍的教学效果,还 能调动学生学习的积极性,让他们学会如
7、何探究,形成迁移类推的思想和方法。 3.重视估算的教学,体会估算的价值和意义,进一步提高学生的计算能力。 乘法估算在日常生活中有广泛的应用,并且还可以用来检验乘法计算的结果, 同时估算意识的形成也有利于数感的培养。因此,估算教学不能走过场。学好估 算的方法并不难,关键在于培养估算的意识和习惯,这要靠教师持之以恒地给学生 创设估算的情景和提供估算的机会。除了让学生学习如何用估算解决问题,形成 合理选择估算策略的意识外,在计算教学中也要重视让学生养成运用估算检验计 算结果的习惯。例如,在教学精确计算之前,让学生先估一估计算结果的范围,在精 确计算之后与估算结果对比,判断计算是否正确等。长此以往,培
8、养学生用估算来 检验精确计算结果的习惯,体会估算的价值。 4.要重视基础知识的教学,保证一定的训练量。 在本单元的教学中,不仅要注意学生计算的准确性,同时还应注意计算的速 度。这部分计算内容是以后学习多位数乘、除法的基础,如果基础没打好,后面的 学习就会出问题。虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行,但必要的训练还 是需要的。 “一位数乘两位数口算”的计算速度要求是“34 题/分”,“一位数 乘两、三位数笔算”的计算速度要求是“12 题/分”。需要注意的是,这是第一 学段结束时学生应达到的要求,教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具 体要求,注意把握尺度,不要做过高要求。 5.注重数学思想
9、和方法的渗透。 数学教学不仅要关注学生的基础知识和基本技能,获得数学的基本思想和方 法也应成为学生学习数学的重要目标。本单元虽然是计算的教学内容,但这部分 教学同样需要抽象、推理、模型等数学思想方法。教师要认真阅读教材和教师教 学用书,在教学中适时渗透数学思想,让学生学会一些具体的数学方法。例如,在理 解算理、解决问题的教学中让学生学会借助图形理解算理、分析数量关系,体会 数形结合的思想;在研究笔算乘法计算方法的过程中,学会归纳、抽象出计算法则, 理解计算法则的广泛适用性,体会数学的模型思想。 1口算乘法 本节是教学口算乘法,是在学生掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上 进行教学的。本小节一
10、共安排了两个例题。例 1 是整十数乘一位数,例 2 是两位 数乘一位数(不进位)。 由于笔算乘法要用到整十数乘一位数和表内乘法,需要有口 算乘法的基础,因此先学口算有利于掌握笔算,学习笔算的过程中又可以巩固口 算。 1.在具体、生动的情景中,让学生经历发现整十、整百、整千数乘一位数的 口算方法的全过程,体验两位数乘一位数的口算方法,掌握最合理的口算方法。 2.引导学生积极参与,自主探究口算方法,提高学生解决问题的能力以及对知 识的迁移、类推的能力。 3.培养学生从生活中发现数学,了解数学在日常生活中的应用,激发学生学习 数学的强烈欲望。 【重点】 掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。 【
11、难点】 两位数乘一位数(不进位)的口算方法。 【教师准备】多媒体课件、小棒图。 【学生准备】小棒 4 捆(每捆 10 根)。 1.口算(课件出示)。 师:老师知道大家对乘法口诀掌握得特别熟练,你有没有勇气开好“口算小火 车”呢? 并说一说你用的是哪句口诀。 3589756493 2667745397 8575486869 2.口答。 (1)6 个十是多少?10 个十是多少?150 是几个十? (2)8 个百是多少?10 个百是多少?1200 是几个百? 【参考答案】 1.15723524271242281563403532 4854口诀略2.(1)6010015(2)800100012 师:同
12、学们,喜欢去游乐园吗?今天我们就一起去游乐园玩一玩。 同学们请看大 屏幕。(课件出示情景图) 出示游乐园主题图。 师:在这个游乐园里,有哪些游乐项目呢? 谁发现了游乐项目的价格各是多 少? 预设 生:碰碰车每人每次20元,旋转木马每人每次5元,激流勇进每人每次10 元,登月火箭每人每次 8 元,过山车每人每次 12 元。 师:你能根据信息提出一个用乘法计算的数学问题吗? 学生提问题,学生提的问题即使当时解决不了也没关系,可以留作以后解决。 教师从中选取本节课需要的问题。 选择出示:坐碰碰车每人 20 元,3 人需要多少钱? 师:要想解决这个问题,应当怎么列式?(随着学生回答板书:203) 生活
13、化是新课程的一个显著标志,它强调教师的教学要回归生活,要 把数学和学生的生活实际联系起来,让数学贴近生活。 (课件出示情景图) 1.让学生独立观察情景图。 思考:(1)这幅画面是什么地方? (2)你发现了画面中有什么游戏项目?在小组中互相说说自己观察到了什么 内容。 2.各小组代表汇报。 预设 生 1:我发现的游戏项目有:旋转木马、碰碰车、激流勇进、登月火箭、 过山车。 生 2:我发现玩碰碰车的有 4 人。 生 3:我发现玩旋转木马的有 2 人。 学生积极表达自己观察到的信息。 师:根据你们提供的信息(条件),你能提出用乘法计算的问题吗?从中选取本 节课需要的问题。 (课件出示:坐碰碰车每人
14、20 元,3 人需要多少钱?) 应当怎么列式?(203) 师板书:203= 结合具体情景,使学生真正体验到数学不是枯燥空洞的,不是高深莫 测的,数学就在我们的身边,是实在的,从而感觉到数学的趣味与作用。 一、教学例 1:203= 1.师:这个算式表示什么意思? 预设 生:3 个 20 相加的和是多少。 2.师:203=?你们会算吗? 请小组同学讨论并计算一下。 预设 生:203=60。 师:你是怎么想的? 预设 生 1:20+20+20=60(3 个 20 相加是 60)(板书:20+20+20=60) 生 2:2 个十乘 3 是 6 个十,就是 60。(板书:2 个十乘 3 是 6 个十,就
15、是 60) 生 3:因为 23=6,所以 203=60。(板书:因为 23=6,所以 203=60) 3.师:这个 60 是怎样得到的?你能用小棒摆一摆,再说一说吗? 让学生自己摆一摆、说一说自己的看法。 4.结合课件说一说。 把 10 根小棒捆成一捆,这 1 捆就表示 1 个十,同样这里的“2”实际就是 2 个 十。我们不是没有看这个 0,而是很巧妙地把这个 0 藏在 2 个十里面了,这样我们 就可以直接用口诀计算了,2 个十乘 3 是 6 个十,就是 60。 补充完板书:203=60 师:同学们说得太棒了,那么,你们能不能迅速计算出2003等于多少呢?把你 的想法和同桌交流一下吧。 预设
16、生:2 个百乘 3 等于 6 个百,就是 600。 所以 2003=600。 (随学生回答板 书:2003=600) 5.巩固练习。 计算教材第 58 页练习十二第 1 题。 【参考答案】808008000545405400 整十、整百、整千数乘一位数时,可以把因数末尾的 0 先去掉,把它转化为表 内乘法来计算,计算出积后,再看因数的末尾有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。 6.最后归纳得出: 在口算整千、整百、整十数乘一位数时,可以把因数末尾的 0 先去掉,把它转 化为表内乘法来计算,计算出积后,再看因数的末尾有几个 0,就在积的末尾添上几 个 0。 引出课题并完成板书:口算乘法。 计算本
17、身是枯燥乏味的,机械的训练更使学生厌烦,这是学生对数学 失去兴趣的一个重要原因。因此适当地创设具体、生动的学习情景,让学生在一 种愉悦的氛围中来学习口算乘法,使学生感到学习数学是有趣的。目的在于将上 述方法类推至其他题目,培养学生的迁移类推能力。 二、教学例 2。 1.思考: (1)这道题告诉了我们什么?让我们求什么? 预设 生:这道题告诉我们坐过山车每人 12 元,有 3 个人。要求 3 人需要多少 钱? (2)你想怎么解决这个问题,怎么列算式? 预设 生:123。(板书:123) (3)为什么用乘法来解决呢? 预设 生:是求 3 个 12 是多少,所以用乘法。 (4)结果是多少?怎样得到的
18、? 预设 生 1:123 就是 3 个 12 相加,12+12+12=36(元)。(板书:12+12+12=36) 生 2:123 就是把 12 分成 10 和 2,103=30,23=6,30+6=36(元)。(板 书:103=30,23=6,30+6=36) 2.明确算法。 (1)小组内摆小棒探究,教师巡视。 (2)汇报交流。 出示小棒图: 师:把 12 分成了哪两个数? 预设 生:把 12 分成了 10 和 2。(随学生回答在小棒下面分别写 10 和 2) 师:请你思考每一步求的是什么。 预设 生 1:先求出 3 个 10 是多少,再求出 3 个 2 是多少,最后再把这两部分合 并起来就
19、是 36。(随学生回答在小棒下面的 10 和 2 的后面分别写“3”) 生 2:103=30,23=6,30+6=36。(板书:103=30,23=6,30+6=36) 3.巩固练习。 口算下面各题。 124=214=232= (1)这三道题该怎样算呢?说一说你的想法。 (2)在计算这几道题的过程中,你发现了什么共同之处? 【参考答案】(1)488446(2)我发现口算两位数乘一位数,先用两位数 十位上的数乘一位数,再用两位数个位上的数乘一位数,最后把它们合起来。 (引出 课题:口算两位数乘一位数,也属于口算乘法) 借助操作,理解算理,体验两位数乘一位数的口算方法,通过数的拆分, 优化出最合理
20、的口算方法。 练习 1 1.口算。 104204406 133 333322 请你快速计算出结果,说一说口算过程。 2.教材第 58 页练习十二第 4 题。 说出口算过程。 【参考答案】1.40802403999642.266668936324 66846986 练习 2 完成相关习题。 师:今天我们通过在游乐园里游玩学习了口算乘法。 学到这里,你有什么收获? 预设 生 1:口算整千、整百、整十数乘一位数时,我们可以先把因数末尾的 0 去掉,把它转化为表内乘法来计算,计算出积后,再看因数的末尾有几个0,就在积的 末尾添上几个 0。 生 2:口算两位数乘一位数,把两位数拆成整十数和一位数,先用十
21、位上的数乘 一位数,再用个位上的数乘一位数,最后把得到的积加起来。 生 3:口算整千、整百、整十数乘一位数和口算两位数乘一位数我们统称为口 算乘法。(板书:口算乘法) 作业 1 1.教材第 57 页做一做。 2.教材第 58 页第 2 题。 3.教材第 58 页第 5 题。 作业 2 完成相关习题。 本节课开放了课堂,把学生学习的主动权和决定权还给了学生,从课的开始学 生自愿选择活动项目,尊重他们的每个意见。还突出了口算的算理教学,关键要让 学生真正经历口算算理探究的过程。只有经常运用算理来进行口算,学生的思维 才会得到有效的锻炼,心智活动才会得到良好的发展。 本节课的教学,在小组合作、交流、
22、讨论及评价 等方式来组织教学活动时,做得还不够,收放得不够自如。同时,注意适时、恰 当地进行鼓励和评价。比如:“请大声地说出你的想法”“你的问题真有价值” “学得真棒”“真聪明”等等。在以后的教学中,不仅要抓住学生的心理特点,关 注他们的学习成果,更要尊重他们在学习中所表现的情感和态度,重视学生的个性 发展。 实行弹性教学,以后要把教材的习题处理作为课题来研究,在练习设计中力求 讲究层次化、趣味化、弹性化。 小熊来到了超市。每箱牛奶 42 元,小熊要买 2 箱牛奶需要多少元? 名师点拨求 2 箱牛奶多少元,就是求 2 个 42 是多少,列式为 422。 解答422=84(元) 答:小熊要买 2
23、 箱牛奶需要 84 元。 【知识拓展】 口算两位数乘一位数(不进位),把两位数拆成整十数和一位数, 先用十位上的数乘一位数,再用个位上的数乘一位数,最后把得到的积加起来。三 位数乘一位数(不进位)也可以这样口算,如 1232,把 123 分成 100,20 和 3,1002=200,202=40,32=6,200+40+6=246。 乘号的由来 人类很早就掌握了数的乘法运算。在我国,远在春秋战国时代之前就已经出 现了“九九”乘法表。在西方出现过格子乘法,1540 年德国数学家史提非在整 数算术中开始使用拉丁字母m和d表示乘法和除法,它们分别是拉丁语乘法和 除法的第一个字母。用“”号表示相乘是由英国数学家奥特雷德于 1631 年提 出来的,由于“”号易和拉丁文“X”相混,十七世纪末,德国数学家莱布尼兹提 出改用“”表示相乘。在我国这两种符号都被采用,数字的相乘用“”,而数 字和字母相乘或字母和字母相乘则用“”或省略不写。
