1、第 4 单元三位数乘两位数 本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块。 它是在学生 掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本单元主要内容有:口 算乘法,笔算乘法,常见数量关系速度、时间和路程之间的关系以及单价、数 量和总价之间的关系,乘法的估算。 三位数乘两位数的计算方法,与以前的两位数乘两位数的计算方法在算理上 是一致的,所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此,应在学生已有知 识基础上,让学生独立思考,将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数,通 过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。 教材以简单行程问题为背景,一是体会计算的现实需要,二是为后面抽象出
2、速 度、时间和路程之间的关系积累一些经验。 1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在 100 以内)或几百几十的数的口算方法。 2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推出并掌握三位数乘两位数的 笔算方法。 学生在经历笔算乘法计算方法的探索过程和应用知识解决简单实际问题的 过程中,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。 进一步培养分析、 比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的合理推理和演绎推理的能力。 使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间 的关系,并应用这种关系解决问题的过程。 使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法
3、进行估算,养成估算的习惯。 【重点】 笔算的方法(尤其因数中间或末尾有 0 的情况)、路程问题的解决方法。 【难点】 积的变化规律。 1.注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法 本单元学习的乘法运算,不论是口算还是笔算,估算还是用计算器算,其基本 算理和运算方法学生是不陌生的,原因是在学完两位数乘两位数后,学生已掌握了 乘法运算的基本技能。从这个角度上说,本单元所学知识,属于旧知。所不同的仅 仅是运算数据由万以内扩充到了亿以内。根据学生已有的这个知识基础,在教学 时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、 笔算、估算的一般方法。教师在这个过程中,只起引导作用,引导学
4、生准确把握不 同算法中的特点,尽可能选择多种算法中较优化的一种,采用合理、简洁、灵活的 方法进行计算。 2.重视引导学生探索运算中的数量关系,初步学习模型化的数学方法 三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能,还应当让学 生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系,并且能够用关系式或数学符号去表 达它们。本单元学习的速度、时间和路程之间的关系,是社会生活中常见的数量 关系中的一种,刻画这三者关系的数学模型“速度时间=路程”将三者简明逻辑地 联成一体。教学时,应注重让全体学生通过解决例题中的具体问题,感悟速度、时 间和路程之间的数量关系。经历将运动中的具体问题抽象成数学模型“速度时 间
5、=路程”的全过程,经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。让学生 在“解决具体问题抽象出数学模型解释并说明模型再用模型解决问 题”这样一系列的数学活动中,建立初步的模型化的数学思想方法。 3.以探索运算中数值规律的练习为载体,发展学生的推理能力 利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合情推理能力是本单元教学的重 要任务。本单元在练习设计中,安排了多个探索数值规律的练习,如练习九中的第 1 题、第 4 题、第 6 题等,这些题是发展学生推理能力的好素材。教学中,应鼓励、 引导学生参与到探寻运算中数值规律的活动中去,通过观察数据特点,尝试用简便 的方法进行计算,解释计算的合理性等有序活动,
6、不但可使学生形成合理、灵活的 计算能力,而且能培养学生的数感和推理能力。 1因数的中间或末尾没有 0 的笔算乘法 本小节内容包括教材 47 页及练习八第 1,2 题。 因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算,所以本节内容 突出自主探索。另外,把估算融入笔算教学中,帮助学生形成良好的运算习惯。 1.经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方 法,能正确地进行计算。 2.通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移,感受数学知识和方法 的内在联系,培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。 3.在自主探索,合作交流中体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信
7、心。 【重点】 掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【难点】 三位数乘两位数笔算时的进位。 【教师准备】PPT 课件。 计算: 156=352= 233=4153= 2983=5233= 2412=4459= 【参考答案】907069124589415692882596 1.出示情景图:(课件出示) 教学例 1:李叔叔从某城市乘火车去北京用了 12 小时,火车每小时行 145 千米。 该城市到北京有多少千米? 师:以上内容告诉我们什么信息?(生说后标明时间、速度) 预设 生 1:李叔叔从某城市乘火车去北京。用了 12 小时。 生 2:火车 1 小时行 145 千米。 师: 要求该城市到北京有多远?
8、你能解决吗? 14512= 2.学生思考后说算式。 预设 生:145 12=(板书:14512=) 通过情景图,唤醒学生的求知欲望,为学习新知做准备。通过信息中 的数,使学生知道生活中数学的应用,而且在生活中应用非常广。体会学习数学的 必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。 1.出示例 1:李叔叔从某城市乘火车去北京用了 12 小时,火车每小时行 145 千 米。该城市到北京有多少千米? 2.认真读题,弄清题意,明确已知条件和问题。 师:说说怎么做,怎么算。小组合作,共同研究算法。 3.教师总结计算方法。 (板书课题:三位数乘两位数) 通过同桌之间交流计算方法,让学生快速掌握三位数乘两位数的计
9、算方法。 1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。 2.这节课我们继续来学习乘法的有关知识。 (板书课题:因数的中间或末尾没有 0 的笔算乘法) 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习 的最佳时间。 三位数乘两位数的笔算方法 师:观察这算式,你发现和我们以前所学的乘法算式有什么相同点吗?(将课题 补充完整:三位数乘两位数) 预设 生:计算方法与两位数乘两位数的笔算乘法相同。 师生共同总结得出相同点:计算方法与两位数乘两位数的笔算乘法相同。 师:观察这算式,你发现和我们以前所学的乘法算式有什么不同吗? 预设 生 1:位数发生了变化。 生 2:以前是两
10、位数乘两位数,现在是三位数乘两位数。 不同点:位数发生了变化。 全班交流,汇总方法。 (借助课件) 14512=1740 看着板书说明以下几点: (1)数位要对齐。 (2)先算 2145; (3)再算 1145(10145); (4)最后将两次乘法结果相加。 师:290 和 145 分别是怎么得到的? 预设 生 1:290 是 2145 得到的。 生 2: 145 是 1145 得到的(1 是十位上的)。 师:为什么 145 与 290 不用“数位对齐”? 生 3: 145 是 1145 得到的,1 是十位上的,表示的是 10145。 三位数乘两位数笔算的方法是什么? 师生共同归纳: 先用一个
11、因数个位上的数去乘另一个因数,得数的末尾和个位对齐;再用这个 因数十位上的数去乘另一个因数,得数的末尾和十位对齐;最后把两次乘得的积加 起来。 通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移,感受数学知识 和方法的内在联系,培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。同时 让学生在自主探索,合作交流中体验成功的愉悦,进一步树立学习数学的自信心。 练习 1 1.做一做。 1341217647 4253623782 要求:学生独立完成,看谁算得又对又快。(指名板演,四名学生到黑板做题) 2.学校准备发练习本,发给 15 个班,每班 144 本。学校应买多少本练习本? (师生分析题意,独立完成后汇
12、报方法) 【参考答案】1.1608827215300194342.14415=2160(本) 指名板演随时发现学生的问题,让学生快速掌握三位数乘两位数的 计算方法,并能加以运用。 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 三位数乘两位数笔算的方法是什么? 作业 1 教材第 47 页“做一做”。 作业 2 完成相关习题。 三位数乘两位数 例 114512=1740(千米) 答:该城市到北京有 1740 千米。 本节课教学目标完成得非常好,突出了重点,突破了难点,效果良好!主要通过 预习观察、合作讨论、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。 在教学中虽然强调了“用十位
13、上的数去乘,得数的末尾和十位对齐”这个算理, 但是学生不太理解,所以计算结果常在书写第二步乘积时,数位有对错现象。 在处理“用十位上的数去乘,得数的末尾和十位对齐”的算理时,使用课件展示。 用竖式计算 35314。 名师点拨这是一道两位数乘三位数的计算题,如果按顺序计算,第二个因 数是三位数,要与第一个因数乘三次,会给计算带来麻烦,又容易出错,所以在列竖 式时把 35 和 314 交换位置,就转化成三位数乘两位数的计算题了。 解答35314=10990 【知识拓展】在竖式计算中,如果遇到第二个因数比第一个因数的位数多 的情况,可根据乘法交换律交换两个因数的位置,积不变,使第二个因数变成位数 少的因数,便于计算。 乘号“” 奥特雷德于 1631 年在著作数学之钥中首次以“”表示两数相乘,后日渐 流行,沿用至今。 莱布尼茨于 1698 年 7 月 29 日给伯努利的一封信里提出以“”表示乘,以防“” 和字母“X”相混淆。 后来,以“”表示乘号也相当流行。一些国家以“”作乘号,“”作小数点。而 我国则规定以“”或“”作乘号,一般字母或括号前的乘号可略去。 两位数乘两位数的小窍门 任意两位数相乘的速算法:如:6754=3618,第一步:首积乘尾积并列写之后 是(65 和 74)3028,第二步:首尾积的和10=(64+75)10=590,第三 步:3028+590=3618。
