1、6用小数除法解决实际问题 本节课的内容是教材第 39 页例 10。例 10 是根据实际需要用“进一法”和“去 尾法”取商的近似值。 体会根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取近似数的必要性。 由于这两道题算出的结果都是小数,而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是 整数,因此都要取这些结果的近似数。 取近似值时,不能机械地使用“四舍五入”法,要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。 1.结合生活中的实际情况能用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。 2.在分析问题、解决问题的过程中,正确理清问题中的数量关系。 3.经历解决实际问题的过程,体验分析、综合的学习方法和解决问题的策略。 4.感受数学知识与
2、实际生活的密切联系,培养应用数学的意识,体验解决实际 问题的乐趣。 【重点】 能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。 【难点】 正确理清问题中的数量关系。 【教师准备】PPT 课件,口算题卡若干张。 1.老师谈话:数学来源于生活,也要应用于生活。在生活中,我们经常要运用所 学的数学知识来解决问题,这一单元我们主要学习的是小数除法。看看这些知识 可以帮助我们解决哪些实际问题。 2.PPT 课件出示教材第 39 页例 10(1)的情境图。 小强的妈妈要将 2.5 kg 香油分装在一些玻璃瓶里,需要准备几个瓶子? 3.学生读题,找出题中的已知条件和要解决的问题,分析数量之间的关系。 4
3、.指名回答。 预设 生1:已知条件是:要把2.5 kg香油装进瓶子里,每个瓶子最多可以装0.4 kg。 生 2:问题是“需要准备几个瓶子?” 师:怎样解决这个问题呢? 预设 生:用香油的总质量除以每个瓶子装香油的质量等于需要瓶子的个数, 列式为:2.50.4。 把数学知识与生活实际相联系:一是能吸引学生的注意力;二是能体 现生活与数学的紧密关系,更能激发学生的求知欲。 1.口算(用口算卡片出示题目)。 4.59=3.64= 4.20.6=1.50.3= 2.笔算。 7.71412.880.28 全班评讲笔算题,并集体订正。 3.奶奶买回 6 个苹果,一共花了 9.4 元,一个苹果大约多少钱?
4、(1)学生读题,理解题意。 (2)学生独立解答,然后指名说出算式和结果。 预设 生 1:根据总价数量=单价,列式为:9.46=1.5666(元) 生 2:结果大约等于 1.57 元。 生 3:结果大约等于 1.6 元。 生 4:结果大约等于 2 元。 (3)学生讨论:答案精确到哪一位?为什么? 通过讨论使学生明确:解决实际问题时可以根据需要,取结果的近似值。这里 取第二种答案:1.57 元为好。 (4)在解决问题时,用什么方法取的近似值? 预设 生:“四舍五入”法。 师:在实际生活中,解决问题时还有不同的取近似值的方法,想知道是什么方 法吗?用这些方法又是怎样取近似值的呢?我们就一起进入今天的
5、学习吧! 运用旧的知识,进行新知识的迁移。 1.老师谈话:我们已经学会了小数除法的计算方法,同学们能不能运用已经学 会的知识来帮老师解决一个小问题呢? 2.老师用 PPT 课件出示题目: 做一套演出服需要布料2.2米,一批布料有61.4米,最多可以做多少套这样的 演出服? 3.学生读题,理解题意,独立解答。 4.指名回答。 预设 生1:用布料的总米数除以一套演出服需要的布料米数=可以做的套数。 列式为:61.42.2=27.9090(套)。 生 2:结果大约等于 27.9 套。 生 3:结果大约等于 28 套。 师:你们是用什么方法取的近似值呢? 预设 生:“四舍五入”法。 师:其实在实际生活
6、中,解决问题时还需要有不同的取近似值的方法,学习了 今天的知识,我们再来讨论这些布料最多可以做多少套演出服。 (老师一边说一边板书课题:用小数除法解决实际问题) 用贴近学生生活的实例引入,激发学生的学习兴趣。 一、用“进一法”取近似值。 师:(指着列出的算式)请同学们算出结果。 1.学生独立计算,一生板演,老师巡视。 预设 生:学生可能会出现下面几种答案。 2.50.4=6.25(个) 2.50.46(个) 2.50.47(个) 2.老师组织学生思考、讨论:你觉得哪个答案合适?鼓励学生说出自己的看法 及理由,大胆地与同学进行交流。 3.待学生充分发表意见后,老师引导学生进行小结。 师:根据生活
7、中的实际情况,瓶子的个数应该取整数,如果按“四舍五入”法应舍 去 6.25 小数点后面的 25,结果就是 6 个瓶子,但 6 个瓶子能把这些香油全部装完 吗? 生:60.4=2.4(kg),6 个瓶子只能装 2.4 kg 香油,不能装完 2.5 kg 香油。 师:剩下的香油怎么办呢? 预设 生:再增加 1 个瓶子。 师:因此瓶子的个数应该是 7 个。 老师板书:2.50.4=6.25(个) 答:需要准备 7 个瓶子。 老师小结:像这样结合实际情况,将一个小数某一位后面的尾数直接舍去并向 前一位进一,这样求得近似数的方法叫“进一法”。(老师板书:进一法) 二、用“去尾法”取近似值。 1.PPT
8、课件出示例 10(2)。 王阿姨用一根 25 m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 m 长的丝带, 这些红丝带可以包装多少个礼盒? 2.学生读题,找出题中的已知条件和要解决的问题,分析数量之间的关系。 3.指名回答。 预设 生 1:已知条件是:丝带长 25 m,包装 1 个礼盒要 1.5 m 丝带。 生 2:问题是“可以包装几个礼盒?” 师:怎样解决这个问题呢? 预设 生:用丝带的总长度除以每个礼盒需要的丝带长度等于需要礼盒的个 数,列式为:251.5。 4.老师根据学生回答板书算式。 师:(指着列出的算式)请同学们算出结果。 (1)学生独立计算,一生板演,老师巡视。 预设:学生可能会
9、出现下面三种答案: 16.66个,16 个,17 个。 (2)老师组织学生思考、 讨论:你觉得哪个答案合适?鼓励学生说出自己的看法 及理由,大胆地与同学进行交流。 (3)待学生充分发表意见后,老师引导学生进行小结。 师:根据生活中的实际情况,包装礼盒的个数应该取整数,如果按“四舍五入”法 应舍去 16.66小数点后面的 66,再向个位进一,结果就是可以包装 17 个礼盒,但 包装 17 个礼盒到底需要多少米丝带呢? 生:171.5=25.5(m),包装 17 个礼盒需要 25.5 m 丝带。 师:而丝带只有 25 m 长,包装 17 个礼盒够吗? 预设 生:不够。 师:因此只能包装 16 个礼
10、盒。 (老师板书:251.5=16.666) 答:可以包装 16 个礼盒。 老师小结:像这样结合实际情况,将一个小数某一位后面的尾数直接舍去而求 得近似数的方法叫做去尾法。(老师板书:去尾法) 5.引导学生小结取近似值的方法。 师:现在我们学习了哪几种取近似数的方法? 预设 生:学习了“四舍五入”法、进一法、去尾法。 师:以前我们学习了用“四舍五入”法取积或商的近似数。今天在解决实际问题 时,不能像以前那样用“四舍五入”法取近似数了,而是根据实际情况取商的近似数。 那么在什么情况下用“进一法”?什么情况下用“去尾法”呢?我们一起来看下面的几 道题。 让学生在实践中体会“进一法”和“去尾法”的不
11、同,提高学生解决实际 生活问题的能力。 练习 1 1.一个手指滑板的单价是7.5元,一个蛋神的单价是32元,蛋神的价钱是手指 滑板的多少倍?(PPT 课件出示) (1)学生读题,理解题意,明确题中数量间的关系。 预设 生:用蛋神的单价手指滑板的单价。列式为 327.5。 (2)学生独立完成,小组讨论,确定取近似数的方法。 (3)指名回答:327.54.3。 老师小结:这道题是求一个数是另一个数的多少倍,可以用“四舍五入法”取近 似值。 2.养鸡场要把 456 kg 鸡蛋装进盒子里。如果每个盒子可以装鸡蛋 4.6 kg,一 共要准备多少个这样的盒子?(PPT 课件出示) (1)学生读题,理解题意
12、,明确题中数量间的关系。 预设 生:鸡蛋的总质量每盒鸡蛋的质量=需要盒子的个数,列式为:4564.6。 (2)学生独立完成,小组讨论,确定取近似数的方法。 (3)指名回答:4564.6100(个)。 老师小结:根据实际情况,盒子的个数必须是整数,即使最后剩下的鸡蛋不多, 但还是要用 1 个盒子,所以这道题应该用“进一法”取近似值。 3.爱的教育的单价是 18.5 元,王老师带 500 元,最多可以买回多少本? (1)学生读题,理解题意,明确题中数量间的关系。 预设 生:钱的总数书的单价=可以买的本数 (2)学生独立完成,小组讨论,确定取近似数的方法。 (3)指名回答:50018.527(本)
13、老师小结:根据实际情况买书的本数也应该是一个整数,应该把小数部分舍去 取整数,这道题应该用“去尾法”取近似值。 【参考答案】1.4.32.1003.27 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你学习了什么知识? 预设 生:用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。 师:通过学习,你知道了什么? 预设 生:在解决问题时,要根据实际情况思考,确定取近似数的方法。 老师小结:在现实生活当中,有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值 才合理。因此,在取近似值时需根据实际情况来解决问题。 作业 1 教材第 40 页练习九第 6,7,8 题。 作业 2 完成相关习题。 用小数除法解决实际问题 例 10(
14、1)(进一法)(2)(去尾法) 2.50.4=6.25(个)251.5=16.666(个) 答:需要准备 7 个瓶子。答:这些红丝带可以包装 16 个礼盒。 本节课是用小数除法解决实际问题,相当于将本单元学习的知识进行一个总 结应用,在这节课中,将数学知识的学习与生活中的实际问题相结合,使学生在学 习了用“四舍五入”法取商的近似值的基础上,根据实际需要学习用“进一法”和“去尾 法”取商的近似数的方法。教学时,先让学生根据自己的经验列式、计算、取商的 近似数,然后根据学生得到的不同结果进行讨论、辨析、交流,给学生提供了自主 探究、主动获取新知识的时间和空间,充分让学生通过看、想、说、算等实践活
15、动,感知新旧知识之间的内在联系,在此基础上理解“进一法”和“去尾法”的实际意义。 理解并掌握在不同的实际生活问题中取近似数的方法的不同。 本节课的另一个比较成功之处就是小组合作学习,通过一段时间的努力,现在 学生进行小组合作学习的能力明显提高,小组讨论时,小组长能够很好地组织同学 们参加讨论,说出自己的意见。 课内的知识应该向课外延伸,这节课的内容应该做得更好一些,教学设计中忽 略了这一环节,只注意布置教材上的作业,而没有让学生在实际生活中去继续学习。 下次教学注意课内、课外的有效结合。安排预习,课前让学生收集有关生活 的实例,课后让学生解决这些问题。可以让学生进行一次编题、解题的比赛。即 根
16、据取近似数的三种方法各编一道应用题并解答,最后根据编题的合理性、解答 的正确性、规范性进行评比。 一共有 3430 箱矿泉水,要装多少辆车? 名师点拨有 3430 箱矿泉水,每辆车装 125 箱,要求装多少辆车,就是求 3430 箱里面有多少个 125 箱,有 1 个 125 箱就需要 1 辆车,用除法计算。结果必 须用“进一法”取整。 解答343012528(辆) 答:要装 28 辆车。 【知识拓展】 进一法:在解决问题时,根据实际情况,省略的数位最高位上即 使比 5 小,也都要向前一位进 1,这种取近似值的方法叫“进一法”。 蒲丰试验 一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里进行了一次试验。蒲
17、丰在桌子上铺 好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的 长度都是平行线间距离的一半。蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便扔 吧!”客人们按他说的做了。 蒲丰的统计结果是:大家共掷 2212 次,其中小针与纸上平行线相交 704 次,22127043.142。蒲丰说:“这个数是的近似值。每次试验都会得到圆周率 的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率就越精确。”这就是著名的“蒲丰试 验”。 截取近似数的不同方法 四舍五入法。这是截取近似数的最常用的方法。具体方法是:按照需要截取 到指定位数后,如果它的后一位上的数是4或比4小的数,就把它舍去;如果这一位 上的数是 5 或比 5 大的数,那么舍去后要向前一位进 1,显然,“四舍”得到的数比准 确数小,“五入”得到的数比准确数大。 进一法。在截取近似数时,不管其余数位上的数是多少,都向前一位进 1,这种 方法叫做“进一法”。用“进一法”得到的近似数总是比准确值大。 去尾法。 在截取近似数时,不管其余数位上的数是多少,一概去掉,这种方法叫 做“去尾法”。用“去尾法”得到的近似数总是比准确值小。 以上三种取近似数的方法,各自适用于不同的情况。一般来说,如果没有特殊 要求或其他条件的限制,我们都采用“四舍五入”法取近似数。
