1、第 2 单元公顷和平方千米 “公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位,在社会生活中被广泛采用。 学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前,已经有了面积及 常用面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”等的认识基础,在图形面积的认识方 法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。 本单元内容是在进一步巩固 面积认识的基础上,完善面积单位体系,帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方 千米”的概念,为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。 1.认识常用的土地面积单位:公顷和平方千米,通过观察、 计算和推理等活动, 体会 1 公顷和 1 平方千米的实际大小。 2.
2、掌握平方米、平方千米和公顷之间的进率,会用进率进行换算。 掌握测量的基本方法,建立空间观念,学会独立思考。 经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释个人的思考过程。 使学生体验公顷与平方千米和生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,体 验解决问题成功的喜悦。 【重点】 感知 1 公顷的大小,应用公顷与平方米间的进率进行简单换算。 【难点】 建立 1 公顷和 1 平方千米的表象。 1.选取学生熟悉的生活素材,感受数学与生活的紧密联系,体验数学的应用价 值 “公顷”和“平方千米”在社会生活中比较常见,学生对此也有一定的生活经验。 但由于这两个面积单位太大,不容易直接建立表象,所以教材特别注意了选取学
3、生 较为熟悉或标志性的场景作为学习素材。例如,在“公顷”的认识中选择了“鸟巢”的 占地面积,在 “平方千米”的认识中,选择了天安门广场的面积,练习中,则有故宫、 颐和园、教室以及部分省、自治区的面积等材料,以帮助学生将土地面积单位的 学习与日常生活建立联系。 2.依托学生的学习经验,沟通新旧知识间的联系,完善面积单位体系 对学生而言,“公顷”和“平方千米”是两个既熟悉又陌生的面积单位。为了更有 利于学生认识这两个面积单位,教材除了在例题材料的生活化选择之外,还强调了 学习者经验的唤起与应用,突出了经验的链接价值。这一点主要体现在知识内容 的呈现过程中,通过“边长是 100 米的正方形面积是 1
4、 公顷”的描述,唤醒学生面积 单位学习的经验,有意识引导学生从以前面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米” 等学习中汲取有价值的经验,为新的面积单位学习服务,体现了数学学习的连续性 与衔接性。 3.开展有效的实践操作活动,促进土地面积单位直观表象的形成 从本单元内容的目标定位来看,引导学生建立起 1 公顷和 1 平方千米的初步 表象是一个重要任务。为此,教材在学生学习行为的设计上,采取了多种措施。不 仅引导学生用观察、想象等方式学习,还提出了许多通过实践活动进行体验的要 求,有意识引导学生积累起丰富的实践经验,从而建立起相应面积单位的表象。例 如,在建立 1 公顷的表象时,呈现了“400 米
5、跑道围起来的部分的面积大约是 1 公顷” 的描述,设计了实践活动“操场上测量 100 平方米的正方形”,作业设计中呈现了“200 间 50 平方米的教室面积大约是 1 公顷”的描述等,都为帮助学生建立正确的面积 单位表象发挥着重要作用。 公顷和平方千米 教材通过国家体育场“鸟巢”的占地面积,让学生感受比较大的面积,引出土地 面积单位“公顷”。接着以“边长是 100 米的正方形”来表征面积单位“1 公顷”,既体现 了面积单位研究方式的延续性,又帮助学生将土地面积单位“公顷”与“平方米”之间 建立起联系。通过呈现 400 米跑道围成部分的面积大约是 1 公顷,丰富学生对“1 公顷”面积大小的感知。
6、“做一做”通过测量活动,使学生建构起 100 平方米的直观 表象,为准确建立 1 公顷的表象提供间接经验支持。 教材以我国陆地领土面积引出土地面积单位“平方千米”,以强化“平方千米”是 一个比“公顷”更大的计量土地面积的单位,引起学生的关注。教材设计了 3 种方式 来认识“1 平方千米”:一是以边长为 1 千米的正方形来表征;二是沟通 1 平方千米与 平方米、公顷之间的关系;三是借助天安门广场和“鸟巢”的占地面积,间接地帮助 学生建构 1 平方千米的表象。3 种方式,既有数理层面的联结,又有直观形象的支 撑。“你知道吗”介绍了我国土地面积单位“亩”的相关知识。 1.使学生了解测量土地时常用的面
7、积单位“公顷”和“平方千米”,知道并理解“公 顷”“平方千米”与“平方米”之间的进率,会进行简单的单位换算。 2.使学生经历从实例到表象建立的过程,丰富直观经验,初步形成 1 公顷的表 象。 【重点】 感知 1 公顷的大小,应用公顷与平方米间的进率进行简单换算。 【难点】 建立 1 公顷和 1 平方千米的表象。 【教师准备】PPT 课件。 师:请在括号内填上合适的面积单位。 (1)讲桌的面积大约是 40()。 (2)2 寸照片的面积大约是 12() 。 (3)一间教室的面积大约是 52()。 (4)国家体育场“鸟巢”的占地面积大约是 20()。 师:前面三题,大家轻易就解决了。第四题,难住你们
8、了吗? 预设 生:用我们学过的最大的面积单位“平方米”都不合适。 师:看来,“鸟巢”的占地面积 20 后面的面积单位填“平方米”不太合适,更不可能 填“平方分米”或者“平方厘米”了。需要一个比“平方米”还要大的面积单位才能表示 出来。 今天我们就来认识两个测量土地面积时常用的面积单位公顷和平方千 米。(板书课题:公顷和平方千米) 师:我们已经学过哪些常用的面积单位?你能从大到小说一说吗?相邻的两个 面积单位之间的进率是多少? 由学生熟悉的面积单位的知识引入,一方面巩固了学生的知识基础, 另一方面也引起了新的认知冲突。当学生在填写“鸟巢”的占地面积时,自然地产生 了学习更大的面积单位的需求,有效
9、地沟通了新旧知识间的联系,使学生感受到数 学知识的延续性。 一、认识公顷 1.师:公顷在我们的生活中应用非常广泛,我们先来看一组资料。(课件出示) “鸟巢”的占地面积约为 20 公顷 天安门广场占地面积约为 44 公顷 2.师:计量这些面积都用到了什么单位? 预设 生:公顷。 师:有关公顷,你想了解什么? 预设 生 1:1 公顷的实际面积有多大? 生 2:公顷和平方米之间有什么关系? 师:下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。 利用课件呈现较大的土地面积资料,有利于学生借助直观印象初步 体会公顷的适用范围,从而引起学生进一步研究公顷的兴趣。 3.师:同学们还记得我们是怎样来描述 1 平方米、
10、1 平方分米和 1 平方厘米这 三个面积大小的吗?它们分别有多大呢? 预设 生 1:边长是 1 厘米的正方形,面积是 1 平方厘米。大约有大拇指指甲盖 那么大。 生 2:边长是 1 分米的正方形,面积是 1 平方分米,大约有手掌那么大。 生 3:边长是 1 米的正方形,面积是 1 平方米,大约有一块展板那么大。 师:我们同样可以用一个正方形来描述“1 公顷”这个面积。 师:边长是 100 米的正方形,面积是 1 公顷。 (探索公顷和平方米的关系) 师:你能想象 1 公顷到底有多大吗? (板书:1 公顷=10000 平方米) 预设 生 1:有我们的操场那么大。 生 2:比我们的操场还要大一些,因
11、为我们的操场是长方形的。 本环节设计的目的在于唤起学生的学习经验和方法意识,从而引导 学生利用前面学习建构“1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米”等面积大小的经验, 来建构“1 公顷”这一面积,最终帮助学生不但在数理层面上将“公顷”与“平方米”取得 联系,而且在直观层面上更好地形成“1 公顷”的表象。 二、体会 1 公顷的实际大小 师:知道了公顷和平方米之间的关系,想不想亲自感受一下 1 公顷的大小。 师:边长是 100 米的正方形的面积是 1 公顷,那么 400 米的跑道围起来的部分 的面积大约是 1 公顷。 “鸟巢”的占地面积约是 20 公顷,也就是 20 个 1 公顷那么大。 三、认识
12、平方千米 师:想一想,1 平方千米可能是边长为多少的正方形的面积? 预设 生:边长是 1 千米的正方形,面积是 1 平方千米。平方千米可以用符号 km 2 表示。(教师板书) 本环节的设计基于学生对公顷的认识,再次激活学生的学习经验,在 合理猜想的过程中,主动建构 1 平方千米的表象。 师:请同学们独立探究:1 平方千米到底有多大?它和平方米、 公顷之间有什么 关系? 预设 生 1:1 平方千米=1000000 平方米,因为面积是 1 平方千米的正方形边长 是 1000 米,所以面积为 10001000=1000000(平方米),1 平方千米=100 公顷。 生 2:因为 10000 平方米是
13、 1 公顷,100000010000=100,所以 1 平方千米=100 公顷。 推算、想象的操作活动,有助于学生逐步形成推算更大的物体面积 的解决策略。以形助数,有助于学生在沟通“平方千米”与“平方米”和“公顷”的关系 的同时,丰富对“平方千米”的感知。 练习 1 1.完成教材第 35 页“做一做”。 学生独立完成练习题,更好地在头脑中形成公 顷与平方千米之间的大小关系。 2.完成教材第 36 页“练习六”第 2 题。 学生独立完成,掌握平方米、平方千米和公顷以及它们之间的进率。 【参考答案】1.(教材做一做)52.(教材练习六)2.700006 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学了
14、什么知识?有什么收获? 预设 生 1:边长是 100 米的正方形,面积是 1 公顷。1 公顷=10000 平方米。 生 2:边长是 1 千米的正方形,面积是 1 平方千米。 平方千米可以用符号 km 2 表 示。1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米。 作业 1 教材第 36 页“练习六”第 35 题。 作业 2 完成相关习题。 公顷和平方千米 边长是 100 米的正方形,面积是 1 公顷 1 公顷=10000 平方米 边长是 1 千米的正方形,面积是 1 平方千米,平方千米可以用符号 km 2 表 示 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 公顷和平方千米是较大的面积
15、单位,在我们的生活当中用到的地方不多,所以 学生比较生疏,在教学本单元的时候,感觉这个东西是教不会的,所以1公顷的认识 主要是以学生身边熟悉的事物为主,根据一定的推测,来感悟 1 公顷的大小。 动脑去想,用眼去看,动手去算是学生学习数学的一般程序,这样的过程本身 是无可挑剔的,但是对于学生需要一个媒介起到引导作用,这就是教师,学生在教 师的引导下进行有价值的思考和有意义的探索活动,获得新的知识,形成技能。 动脑想 1 公顷有多大是很困难的,学生的描述 无非是“大”“很大”,这样的描述是建立在浅表层面的,学生此时并未建立起 1 公 顷的直观概念,在他们的脑海中只出现了边长是 100 米的正方形的
16、面积,但到底是 什么并无确切概念。 我想到了数学上的一种思想方法,叫做“不完全归纳法”,也就是说,知识形成的 过程是需要时间的,学习的过程实际上就是体验、辩论、思辨的过程,可以简单介 绍此方法。 开垦一块边长是 200 米的正方形荒地,这块地的面积是多少公顷? 名师点拨正方形荒地的边长是 200 米,正方形的面积=边长边长,即 200200=40000(平方米),根据 1 公顷=10000 平方米,可知 40000 平方米=4 公顷。 解答200200=40000(平方米)40000 平方米=4 公顷 答:这块地的面积是 4 公顷。 【知识拓展】计量比较大的土地面积时可以用“公顷”作单位,也可以用“平 方千米”作单位,要根据实际情况而定。 土地面积单位亩 早在两千多年前,我国劳动人民就会计算土地的面积,当时用亩作单位,先用 走步量出长方形土地的长和宽的步数(1步5 尺),计算出它们的积,然后除以 240, 就得亩数。亩这个单位现在已经废除,一亩约等于 667 平方米。
