1、3寻找最优策略 教材第 106 页例 3。 例 3 从“田忌赛马”的故事引入对策思想的应用问题,对策思想研究的是竞争的 双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解, 但是并不是从数学的角度去理解的。在这里,通过这个故事让学生体会对策思想 在实际生活中的应用。 1.通过故事“田忌赛马”,初步体会对策思想在解决实际问题中的应用。 2.使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生 解决问题的能力。 3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活 中的简单问题。 【重点】 1.体会优化的思想。 2.寻找解决问题的最优方案,提高学生
2、解决问题的能力。 【难点】 寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。 【教师准备】PPT、实物展台。 【学生准备】表格。 1.师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌是用了什么样的策略赢齐 王呢?刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料, 那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料?(课件出示 故事图片) 2.师:田忌的马都不如齐王的马,但他却赢了,这是为什么呢? 预设 生 1: 因为他听了孙膑的。 生 2:因为他用了计谋。 3.师:这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略) 由田忌赛马的故事进入学习,一是可以吸引学生的注
3、意力,二是能激 发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引入到新知,产生知识的迁移,为下一步 的新知学习埋下伏笔,并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺 利过渡到新知的学习中。 师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗? (听同学讲故事:这是战国时期的故事。 齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他 和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马 对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的 强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从 刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼,说:
4、“想不到你也 来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是,田 忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第 一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌拿上等马对齐王的中等马,胜了第二 场,第三场田忌拿中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了) 师:这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略) 由故事的方式进入学习,吸引学生的注意力,激发学生的竞争意识和 学习的兴趣。 师:同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?老师大体一说。 师:这节课我们就来研究研究。(板书课题:寻找最优策略) 开门见山,直接情景导入,更快地进入新
5、知识的学习,抓住学生学习 的最佳时间。 1.根据刚才听到的故事,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。 预设 生:第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王 的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马。 总结得出:第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王 的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢两场,胜 了齐王。 出示表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,教师填写。 齐王田忌本场胜者 第一场上等马下等马齐王胜 第二场中等马上等马田忌胜 第三场下等马中等马田忌胜 通过比较使学生发现:虽然在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的马; 如果
6、拿同等级的马进行比赛田忌一定会输,但是田忌所采用的策略却让他赢了。 从而,让学生体会到对策思想在这场比赛中的重要性。 2.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一一种能赢齐王的方法? (1) 引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种应对策略。 (2) 讨论后,组织学生一起填写表格,并指出每种策略的获胜方。 (3) 师生共同填写表格,学生发现田忌可以有 6 种赛马策略,但获胜的策略只 有一个。 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌 3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌 4 中等马 下
7、等马 上等马 齐王 田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王 (4) 引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。 (5) 集体交流讨论,并说出自己的想法。 在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。 动手操作中使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方 案的意识,提高学生解决问题的能力。 练习 1 完成教材第 108 页“数学游戏”。 (1)请学生读出“数学游戏”规则,两人轮流报数,每次只能报 1 或 2,把两人报的 所有数加起来,谁报数后和是 10,谁就获胜。 想一想:如果让你报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么
8、 报? (2)引导学生独立思考,然后进行实验,并在小组中讨论。 (3)师引导小结: 因为每次可报 1 或 2,那么如果一方报 1,另一方就可以报 2,一方报 2,另一 方就可以报 1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是 3。 因为谁最后报数使和是10谁获胜,所以你一定要设法使报数之和是7,这样 对方无论怎样报,你都可以保证最后使报数之和是 10。 同理,倒推一步,一定要先使 报数之和是 4,再倒一步,一定要先报数 1。 利用减法的原理就是:从最后报数和是 10 中每次减 3,减去 3 个 3 还剩 1, 即 10-3-3-3=1,用除法计算是:103=31,所以第一个报数的人先报 1,就可
9、以 控制局面。 引导学生想一想:如果最后报数和是 50,第一个报数的先报几,就可以保证 获胜了?如果最后报数之和是 60 获胜,每人每次可以报 3 或 4,第一个报数的先报 几就可以获胜?(组织学生用总结出的方法计算出结果) 503=162607=84 如果可以报 1 或 2,谁最后报数之和是 50 谁获胜,那么,第一个人先报 2,就可 以获胜;如果最后报数之和为 60,每人每次可以报 3 或 4,第一个人先报 4 就可以获 胜了。 练习 2 完成相关习题。 师:同学们,今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”,我们可以体会到策 略和方法在实际生活中的作用,有些生活中的问题往往是可以用一些
10、数学策略来 解决的,关键是要有善于运用策略的意识。 作业 1 教材练习二十第 3 题。 作业 2 完成相关习题。 寻找最优策略 田忌赛马 本节课的情景导入是在寓言故事的基础上引入的,所以学生学习情绪一直很 高,回答问题积极。通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有应对策略,从而 体会策略的多样性。让学生在模拟游戏中体会田忌赛马取胜的前提条件,从而加 深对策略问题的了解。 在后发制人(田忌赛马)的策略上用时过长,先发制人的策略讲得有些仓促。 在情景导入上,惊醒得快一些,紧凑一点以免造成课堂脱节。 如果你是育才学校的领队,你将怎样安排才能保证获胜?(王强与李刚的水平 很接近,李丽与赵飞的水平很接近
11、,张娜与孙红的水平很接近) 实验学校 育才学校 比赛胜者 第一场王强 第二场李丽 第三场张娜 解答 实验学校 育才学校 比赛胜者 第一场王强孙红实验学校 第二场李丽李刚育才学校 第三场张娜赵飞育才学校 送马问题 在古代,东村有户人家家里养了 4 匹马,它们的名字分别叫做 1,2,3,4。因为马 渐渐长大了,所吃的粮食也渐渐增多了,马的主人就觉得有点儿承受不起了。于是 马主人决定把这 4 匹马送到西村的亲戚家饲养。已知 1 马从东村到西村要走 1 个小时,2 马要走 2 个小时,3 马要走 4 个小时,4 马要走 5 个小时。 马主人想每次往 西村送两匹马,回来时再骑一匹。所以呢,两匹马一起走时,快的要迁就慢的,所用 的时间为慢马所用的时间。这样一来,马主人就琢磨着怎样送才能最节省时间。 于是马主人就好好地想了一下,终于想出了一个最省时间的办法,在最短的时间内 将马都送到了西村的亲戚家去了。你知道是什么办法吗? 【参考答案】首先骑 1 和 2 过去,用 2 小时,骑 1 回来,用 1 小时,骑 3 和 4 过去,用 5 小时,再骑 2 回来,用 2 小时,最后骑 1 和 2 过去,用 2 小时。 总共用 12 小 时。
