1、第 3 单元小数除法 本单元的主要内容有:除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似 数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。 小数除法的学习,其必要性可以从三个方面分析:其一,构建完善的运算体系, 小数除法的学习是整数、小数、分数、百分数四则运算中的重要组成部分;其二, 解决日常生活中实际问题的需要,现实中需要运用小数除法计算的实际问题十分 丰富;其三,通过这一内容的学习,提高计算能力,形成灵活选用合理方法解决问题 的能力,同时发展数学思维。 教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情 境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数 除法
2、有关,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法, 多处以提示的方式展示学生探究的过程。 商的近似数和循环小数都是进一步研究 商,通过学习,学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念。 而用计算器探索规律,既可使学生学习借助计算工具探索数学规律,又可激发学生 的学习兴趣。 教材结合现实情境,引导学生对小数除法计算方法进行探究,既体现了数学知 识的应用意义,激发了学生的学习兴趣,又体现了知识的形成过程,符合学生的认 知规律。在例题的教学中,还体现了小组合作、自主探究的学习方式,引导学生在 现实情境中讨论交流、自主探究,有助于促进学生思维的发展,培养学生的学习能
3、力。 1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算;能根据算式特点,合 理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。 2.使学生掌握用“四舍五入”法取商是小数的近似值,能结合具体情况用“进一” 法和“去尾”法取商的近似值。 3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 4.使学生能借助计算器探索计算规律,并能应用探索出的规律解决问题。 5.使学生能应用小数除法以及其他运算解决一些实际问题。 经历小数除法计算方法的探索过程,体验迁移、推理的学习方法,在探索小数 除法计算方法的过程中,感受转化的思想,发展初步的归纳、推理、概括能力,培养 学生的估算意识和解决实际问题的能力。 在学习小数除
4、法知识的过程中,学生通过独立思考、合作交流、自主学习获 取知识。经历应用小数除法解决简单问题的过程,体验计算的现实意义和综合分 析的学习方法。 在运用小数除法解决简单实际问题的过程中,使学生体会小数除法的应用价 值。提高学习数学的兴趣。 【重点】 小数除法的计算方法和算理的理解。 【难点】 除数是小数的小数除法的小数点位置的确定。 1.以解决问题为载体探究算理,“循理入法,以理驭法” (1)计算以解决问题为载体引出,让学生感受“为什么计算”。 (2)计算以解决问题为支撑,让学生理解“怎样计算”。 2.以计算教学为媒介,提高解决问题的能力,“以算促用,以算强用” (1)在小数除法计算的新知教学中
5、,经历解决问题的全过程,重视数量关系的 分析。 (2)在计算的巩固应用中,加强对解决问题的思路的指导。 3.重视运算技能的形成,更重视运算能力的培养 (1)着眼重点,针对难点,夯实计算。 (2)灵活选择,优化策略,发展思维。 1除数是整数的小数除法 本节教学的主要内容是教材第 2425 页除数是整数的小数除法例 1例 3 及 相关内容。 本节内容是在学生学习了整数除法的基础上进行学习的。 对于这一内容教材 编排了 3 个例题和 1 套练习。例 1 根据除法的意义引出小数除以整数的算式,计 算时教材呈现了两种方法:一种是将千米数转化为米数,把小数除以整数的除法算 式转化成整数除法的算式;另一种是
6、根据小数的意义,理解用竖式计算的方法。这 种方法是学习的重点,核心是帮助学生理解为什么商的小数点要和被除数的小数 点对齐。例 2 是除到被除数的末尾仍有余数,需要添 0 继续除。教学中要结合小 数的意义让学生明确每步计算的商应该写在什么位上。例 3 是被除数比除数小, 整数部分不够商 1 的特殊情况。这是学生第一次遇到,教学中应结合小数的意义 让学生明确要在商的个位商 0 的算理。在例 3 计算完之后,教材还提出了验算的 要求,这样安排的作用是一方面加深对乘、除法之间关系的理解;另一方面强化验 算的意识和习惯。 1.掌握比较简单的除数是整数的小数除法的计算方法,能够用这种方法计算 相应的小数除
7、法。 2.通过学生的自主探索、合作交流的过程,培养学生分析、归纳、概括等思 维能力。 3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题, 从中获得价值体验。 【重点】 理解并掌握小数除以整数的计算方法。 【难点】 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 第课时除数是整数的小数除法(1) 1.理解和掌握小数除以整数的计算方法,能正确地进行计算。 2.理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,会笔算除数是整数的小 数除法。 3.积极自主地参加数学学习活动,发展推理能力,并渗透转化思想,获得运用 已有知识解决问题的成功体验。 【重点】 理解并掌握除数是整数的小数除法的计算
8、方法。 【难点】 会确定商的小数点的位置,正确地进行计算。 【教师准备】PPT 课件,口算题卡若干张。 1.口算。(用口算卡片出示) 1505=968= 1204=567= 24080=36040= 学生用开火车的形式进行口算。 2.引导学生回顾整数除法的计算方法: 先看除数是几位,然后看被除数的前几位,前几位不够除时,多看一位,除到哪 位,商就写在那位上面,不够商 1 时,一定要商 0 占位。 【参考答案】1.301230839 1.谈话导入。 同学们,你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益。瞧,王鹏就坚持每天 晨跑,身体可棒了! 老师一边说一边用 PPT 课件出示教材第 24 页例 1
9、的情境图。 2.理解图意,提出问题。 让学生认真看图,独立思考。 师:说一说,从图上你看到了哪些信息? 预设 生:同学们在锻炼。王鹏说他计划 4 周跑 22.4 km。 师:你能根据图上信息提出一个数学问题吗? 预设 生:他平均每周应跑多少千米? 根据学生的回答,用 PPT 将例 1 出示完整。 王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米? 3.学生讨论,列式解答提出的问题。 师:你们是怎样列的算式? 预设 生:用除法解答:22.44。 老师根据学生的回答,板书算式。 引导学生观察列出的算式,让学生说说这道算式与以前学过的整数除法有什 么不同。 预设 生 1:在算式中有小数,是小数除法。 生 2:算
10、式中的除数是整数,而被除数是小数。 师:是的,在这道除法算式中,除数是整数,而被除数是一个小数,这就是我们今 天要学习的内容。老师一边说一边板书课题:除数是整数的小数除法。 用谈话的方式从学生熟悉的活动入手,引入新课的学习,使学生感受 到生活与数学的密切联系,同时情境图中的问题没有直接给出,而是让学生根据图 中得到的信息提出问题,从而激发学生解决问题的兴趣。 1.谈话导入。 大家经常可以看到早、晚有很多人在跑步、舞剑、跳舞,积极参加体育锻炼, 可以增强体质,强健身体。看!王鹏同学也制定了锻炼计划。 随着老师的谈话,用 PPT 课件出示教材第 24 页例 1 的情境图。 2.学生认真看图,理解图
11、意。 3.老师用 PPT 出示问题“他平均每周应跑多少千米?” 从图上你知道了题中的已知条件是什么?要求的问题是什么?你准备怎样解 决这个问题? 学生先在小组内交流,然后老师指名回答。 预设 生 1:已知王鹏计划 4 周跑 22.4 km,求他平均每周跑多少千米。 生 2:用除法解答,列式为:22.44。 引导学生观察算式,老师由此导入并板书课题:除数是整数的小数除法。 直接用谈话的方式导入,让学生在看图时理解、分析题意,并列出算 式,通过观察算式,发现算式中的被除数是小数,从而引出课题。 理解算理,讨论算法。 1.想一想,被除数是小数该怎么除呢? 组织小组讨论。分组交流讨论情况,展示各种算法
12、。 预设 生 1:先把千米转化成米,这样就把算式转化成了整数除法算式,按照整 数除法的方法算出结果后,再把米转化成千米。 22.4 km=22400 m224004=5600(m) 5600 m=5.6 km 22.44=5.6(km)(老师根据学生的回答进行板书) 生 2:可以将被除数和除数都乘 10,把小数除法转化成整数除法来计算。 生 3:还可以列竖式来计算。 老师根据学生的回答,引导学生进行小组讨论:怎样把小数除法转化成整数除 法? 2.小组讨论后全班交流、汇报。 预设 生:先把被除数 22.4 扩大到它的 10 倍,转化成 2244=56,所得的商再 缩小到原来的十分之一 ,所以 2
13、2.44=5.6。 3.引导学生用竖式进行计算。 师:如果不转化成整数除法计算,而是直接用 22.44,该怎么做呢? 学生尝试用竖式计算。计算完后,交流自己计算的方法,老师巡视。 在学生中选择不同的竖式用展台进行展示。 学生的计算可能会出现下面几种情况: 学生观察展台上的竖式,对不同的方法进行评价,很快发现的问题所 在:的竖式写得不规范;的商不正确(商的小数点漏写了)。 老师根据学生的竖式,重点对中的第二步进行讲解。 师:24 表示什么?为什么要在商 5 的右下角点上小数点? 预设 生:24 表示 24 个 0.1,用 24 个 0.1 除以 4 就是 6 个 0.l,所以要在 5 的后 面点
14、上小数点。 师:既然是表示 24 个十分之一,那么应该写“2.4”还是写“24”呢? 预设 生:写 24. 至此说明在第二步计算时写错了。在第一步计算完成后,写余数时不用写 小数点。 师:同学们再仔细观察一下,商的小数点位置与被除数的小数点位置有什么关 系? 学生思考或小组讨论后老师指名回答。 预设 生:因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,也 就是说,被除数和商的相同数位是要对齐的,只要把小数点对齐了,相同数位也就 对齐了,所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (学生的回答在老师的引导下完成) 老师根据学生的回答进行板书。 4.归纳总结:除数是整数的小数除法应该怎样计算
15、? 学生讨论后,师生共同小结: 先按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。 让学生在独立思考、小组交流中经历探究除数是整数的小数除法的 计算方法的过程,明确商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 练习 1 1.教材第 24 页“做一做”。 学生用自己喜欢的计算方法独立完成,老师巡视,注意学生处理商中小数点的 情况,学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。 完成后组织学生集体订正,并说一说你是怎么计算的。 2.教材第 26 页练习六第 1 题。 学生独立计算,集体订正。 然后老师提问:比一比,你有什么发现? 引导学生通过整数除法和除数是整数的小数除法的对比,让学生理解
16、整数除 法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的,不同的是商的小数点的处理 问题。 3.教材第 26 页练习六第 2,5 题。 先把题目的要求读一读,然后同桌交流,老师再 指名说一说。 【参考答案】1.2.14216.51.4 2.10.65 3.(1)26.84=6.7(元)(2)7.743=2.58(m) 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学习了什么知识?有什么收获? 预设 生 1:学习了除数是整数的小数除法。 生 2:学会了计算除数是整数的小数除法。 师:现在就说学会了除数是整数的小数除法还早了一点,有关这个内容我们明 天将继续学习。 为明天的学习作铺垫,激起学生的求知欲望。
17、作业 1 教材第 26 页练习六第 3,4(第 2 列 2 个小题)题。 作业 2 完成相关习题。 除数是整数的小数除法(1) 例 122.44=5.6(km) 方法一:22.4 km=22400 m 224004=5600(m) 5600 m=5.6 km 方法二: 教学除数是整数的小数除法,重点要解决好两个问题:一是除法竖式的写法, 可以像整数除法那样列竖式计算;二是要理解商的小数点为什么要和被除数的小 数点对齐。按照教学设想:学生有整数除法的基础,让学生独立尝试列竖式进行计 算,应该是能够完成的。结果在巡视中发现有些学生的竖式有问题,于是我把这些 不同的竖式进行展示,让学生讨论对错,由于
18、发现及时,并处理得比较好,最后还是 完成了预期的教学。通过这个问题,进一步明确了在学生自主探究时,老师巡视的 作用:一是要对学困生进行指导;二是要注意发现学生计算中存在的不同问题。这 样,老师对学生的情况了然于心,在接下来的评讲中老师就能做到有的放矢了。 虽然在教学中强调了商的小数点要与被除数的小数点对齐,并通过讨论让学 生明确了为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,但在学生的练习中 还是有学生会出现漏写和错写的问题。 在下次的教学中应针对学生漏写和错写小数点的问题,设计专门的练习题进 行训练。 五(3)班原有班费 32.5 元,同学们卖废品又得到 26 元。 一副象棋多少元?一本笔记本多少元? 名师点拨先把原有班费和卖废品所得相加,求出五(3)班一共有多少钱,再 用除法分别求一 副象棋的价钱和一本笔记本的价钱。 解答32.5+26=58.5(元) 58.55=11.7(元) 58.515=3.9(元) 答:一副象棋 11.7 元,一本笔记本 3.9 元。 除法的由来 除法最早被使用是在先秦时期,或更早一些。形成于那个年代的筭(sun) 数书中关于除法的表示方式有 7 类 19 种,涉及 55 条。自春秋战国时期发明“九 九”表计算乘法以后,人们就总结了用口诀表计算除法的方法。如孙子算经上 说:“凡除之法,与乘正异。”
