1、第课时用字母表示稍复杂的数量关系 1.结合生活实际,经历运用含有字母的式子表示生活中复杂的数量关系的过 程。 2.会用含有字母的式子表示复杂的数量关系,掌握用代入法求含有字母的数 量关系式的值的方法。 3.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。 4.在分析和解决实际问题的过程中,培养逻辑思维能力。 5.在学习生活中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养 学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。 【重点】 会用含有字母的式子表示复杂的数量关系及求 含有字母的数量关系式的值的方法。 【难点】 理解含有字母的式子的意义。 【教师准备】PPT 课件。 填一填
2、。(PPT 出示) (1)书架上有a本故事书,比文艺书多 8 本,a-8 表示(),2a-8 表示 ()。 (2)妈妈今年 35 岁,乐乐今年n岁,5 年后,乐乐比妈妈小()岁。 (3)长方形的长是a厘米,宽是b厘米,长方形的周长=()厘米,面积 =()平方厘米。 (4)最美女教师张丽莉这部电影的票价每张 35 元,m个小朋友一起去看 这部电影,买票一共需要()元。 (学生读题,独立完成,教师指名回答,集体订正) 【参考答案】(1)文艺书的本数故事书和文艺书一共的本数(2)35-n (3)2a+2bab(4)35m 1.老师出示教材第 58 页例 4 的情境图(用 PPT 出示)。 2.学生阅
3、读例 4,说出从中获得的信息,明确题中的数量关系。 预设 生1:知道的信息是:一共有1200 g果汁,倒了3小杯,每小杯果汁的质量 是xg。 生 2:要求还剩多少克果汁。 生 3:题中的数量关系是:大杯果汁的质量-3 小杯果汁的总质量=还剩的果汁 质量。 3.用含有字母的式子表示还剩的果汁质量。 师:怎样解决这个问题呢? 预设 生 1:题中每小杯的质量是用字母表示的,所以解决这个问题要用含有 字母的式子表示。 师:怎样用含有字母的式子表示? 生 2:先用 3x表示一共倒了多少克果汁。 生 3:再用 1200-3x表示剩下的果汁的质量。 4.老师根据学生的回答出示例 4 下面的情境图,根据x的值
4、,求出还剩下果汁 多少克。 师:根据 1200-3x这个式子,当x等于 200 时,果汁还剩多少克? (学生思考,独立解答,小组交流,指名回答) 生 4:把x=200 代入 1200-3x中,可得到 1200-3200=600(g)。 (老师根据学生回答进行板书) 1200-3x=1200-3200=600(g) 5.探究字母x的取值范围。 师:在 1200-3x这个式子里,x最大可以是多少? (学生在小组里进行讨论,然后派代表汇报) 预设 生 1:已知总质量是 1200 g,倒完 3 小杯后还有剩余,说明 1200-3x不能 小于 0,因为 12003=400,所以x不能大于 400。 生
5、2:式子里的字母x应该表示大于 0 而不能大于 400 的数。 让学生根据题中的信息理解题意,明确题中数量关系,并根据x的值, 求出含有字母的式子的值,进而掌握本节课的学习内容。 1.引导学生预习新知。 让学生自学教材第 58 页,学完后完成下面的“自主练习题”,并记录自己的疑问。 自主练习题: (1)超市原来有 150 kg 香梨,又运来了 12 箱香梨,每箱重akg。 用式子表示出这个超市里香梨的总质量。 根据这个式子,求a等于 25 时,超市一共有多少千克香梨? (2)甲、乙两地相距 420 km,一辆汽车以每小时 70 km 的速度从甲地开往乙 地。 t小时后汽车离乙地多远? 当t=2
6、.5 时,汽车离乙地多远? 2.自学检测。 (1)组织学生相互检查,并进行交流。 (2)老师巡视,了解学生学习情况。 3.学生质疑。 根据学生提出的问题,老师组织学生讨论,及时点拨,对于学生比较集中的问 题进行课堂释疑。 让学生通过自学,掌握新知、培养学生的自主学习的能力,针对学生 的自学情况进行教学,有效提高课堂的教学质量。 化简形如“axbx”的式子。 1.用 PPT 出示教材第 59 页例 5。 (学生看课件,理解题意) 2.探究摆三角形所用小棒的根数。 师:摆 1 个三角形需要几根小棒?摆 2 个、3 个、4 个呢? (学生动手摆,摆完后回答) 预设 生 1:摆 1 个三角形需要 3
7、根小棒,摆 2 个三角形需要 6 根小棒,摆 3 个 三角形需要 9 根小棒,摆 4 个三角形需要 12 根小棒。 师:你能找出摆三角形的个数与需要小棒根数之间的规律吗? (学生思考,小组交流,教师指名回答) 生 2:因为摆 1 个三角形需要 3 根小棒,所以摆几个三角形就需要几个 3 根小 棒。 生 3:用要摆三角形的个数乘 3 就是需要小棒的根数。 生 4:用n表示需要摆三角形的个数,则需要小棒的根数就是 3n。 师:如果要摆x个三角形,那么需要多少根小棒? 生 5:3x根。 师:这里的x表示什么?x可以是哪些数? 生 6:x表示摆三角形的个数。 生 7:x可以取任意的大于 0 的自然数。
8、 师:当x等于 5 时,则摆了几个三角形?需要几根小棒?当x等于 20 呢? 生 8:x等于 5 就表示要摆 5 个三角形,需要的小棒根数是 35=15。 生 9:x等于 20 就表示要摆 20 个三角形,需要的小棒根数是 320=60。 3.探究摆正方形所用小棒的根数。 学生自主探究:摆 1 个正方形需要几根小棒?摆 2 个、3 个、x个呢? 预设 生 1:摆 1 个正方形需要 4 根小棒,摆 2 个正方形需要 8 根小棒,摆 3 个 正方形需要 12 根小棒,摆x个正方形需要 4x根小棒。 师:你能找出摆正方形的个数与需要小棒根数之间的规律吗? (学生思考,小组交流,教师指名回答) 生 2
9、:因为摆 1 个正方形需要 4 根小棒,所以摆几个正方形就需要几个 4 根小 棒。 生 3:需要小棒的根数是要摆的正方形个数的 4 倍。 生 4:摆x个正方形需要 4x根小棒。 师:这里的x表示什么?x可以是哪些数? 生 5:x表示摆正方形的个数。 生 6:x可以取任意的大于 0 的自然数。 用对比的方法让学生理解相同字母在不同的题中可能表示不同的 数量,因此表示的意义也就不同。 4.探究摆三角形和正方形一共用多少根小棒。 师:知道摆 1 个三角形所需的小棒是 3 根,摆 1 个正方形所需的小棒是 4 根, 那么摆 1 个三角形和 1 个正方形一共需要多少根小棒? 预设 生:7 根。 师:那么
10、各摆 2 个、3 个、x个呢? (学生独立列式计算,老师展示学生作业) 各摆 2 个:23+24=14(根); 2(3+4)=14(根)。 各摆 3 个:33+34=21(根); 3(3+4)=21(根)。 各摆x个:x3+x4; x(3+4); (3+4)x; 7x。 通过对含有字母的 4 个式子的比较,让学生明确含有字母的式子也 是可以化简的。 老师小结:同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可以运用乘法分配律 进行运算,使含有字母的式子化简。 5.求x等于 8 时,一共用了多少根小棒。 师:当x等于 8 时,一共用了多少根小棒? (学生思考后独立解答,老师巡视,选择学生作业进行展示,全
11、班评讲,集体订 正) (老师板书) 7x=78=56(根) 让学生在独立思考、 小组交流、 集体评讲的过程中,理解用字母表示 稍复杂的数量关系,增强符号意识。 练习 1 1.教材第 58 页“做一做”第 1 题。 (学生读题,理解题意,独立解答,小组交流,教师指名回答) 预设 生 1:(1)120+10a。 生 2:(2)当a=25 时,120+1025=370(kg)。 2.教材第 58 页“做一做”第 2 题。 学生读题,理解题意,再独立解答,并通过小组交流,检验答案,老师巡视指导。 3.教材第 59 页“做一做”。(PPT 出示) 动车的速度为 220 千米时,普通列车的速度为 120
12、千米时。 (1)行驶x小时,动车和普通列车一共行了多少千米? (学生读题,理解题意,说出题中的数量关系) 预设 生 1:动车行的路程+普通列车行的路程=两车一共行的路程。 生 2:动车的速度时间+普通列车的速度时间=两车一共行的路程。 (学生根据数量关系写出含有字母的式子,学生可能写出下面几种形式) 220 x+120 x; 220 x+120 x; (220+120)x; 340 x。 (老师引导学生理解上面几个式子的意义,并进 行比较,知道式子最简便) (2)行驶x小时,动车比普通列车多行了多少千米? (方法与(1)相同) 4.教材第 60 页练习十三第 4 题。 (三生板演,其他学生独立
13、完成,全班评讲) 【参考答案】1.(1)120+10a(2)当a=25 时,120+10a=120+1025=370(kg)2.(1)96-12b(2)96-12b=96-125=36(吨) (3)b可以取 183.(1)(220+120)x=340 x(2)(220-120)x=100 x 4.(1)a+b=2.8+6.3=9.1(2)xy=127=84(3)mn=729=8 练习 2 完成相关习题。 1.通过这节课,你有什么收获? 老师引导学生根据本节课学习的内容进行小结。 2.你还有什么不明白的地方,需要老师的帮助? 学生根据自己的学习情况质疑,老师答疑。 作业 1 教材第 60 页练习
14、十三第 1,2,7 题。 作业 2 完成相关习题。 用字母表示稍复杂的数量关系 例 41200-3x,当x=200 时,1200-3x=1200-3200=600,x大于 0 而不大 于 400 例 53x+4x=(3+4)x=7x,当x=8 时,7x=78=56 在本节课的教学中,我注意到了学习基础差的学生在课堂上的表现,通过提问、 板演、交流等活动,使这些学生在课堂上学有所获。新课标提出:“练习的设计要关 注不同的学生,体现一定的层次性的要求,针对学生的个性特点让不同层次的学生 在一堂课中得到不同程度的收获,达到不同的目标”。本节课在练习上体现了一定 的层次性和延伸性,这是比较成功的地方。
15、 回顾这节课的教学过程,对于学生,特别是学习能力比较强的同学,教改的步 子显得太小了;对于知识点,“嚼得太碎”;对于发展学生的思维能力,过于束缚。 可以按照方法二的设计。用自学的方法进行例 4 和例 5 的教学。 饲养小组养灰兔x只,养白兔的只数是灰兔的 8 倍。 (1)一共养兔子多少只? (2)当x=4 时,饲养小组一共养兔子多少只? 名师点拨灰兔与白兔的只数合起来就是所养兔子的总只数。 解答(1)x+8x=9x。 答:一共养兔子 9x只。 (2)当x=4 时,9x=94=36。 答:当x=4 时,饲养小组一共养兔子 36 只。 【知识拓展】化简含有相同字母的式子,可以使计算更简便。 字母小
16、笑话 $对 S 说:“在俺们美国,有钱没钱看领带!” ￥对 Y 说:“在俺们中国,有钱没钱看腰带!” 8 对说:“小样儿,躺在地上打滚俺就怕你啦!” n对说:“戴个大盖帽跟我玩派,是不?” 代数学 什么是代数学呢?代数学是数学的一个重要分支,在初中阶段我们会正式接 触到它。 16 世纪末的法国数学家韦达第一个有意识地、系统地使用字母来表示未知 数。 韦达创设了大量的代数符号,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂 问题,带来了代数理论研究的重大进步,为代数学的发展开辟了道路。 因此,韦达被 西方誉为“代数学之父”。 法国数学家笛卡儿改进了韦达的符号记法,他用“a,b,c,”表示已知数,用 “x,y,z,”表示未知数,创造的“=”等符号沿用至今。
