1、第课时不规则图形的面积 1.让学生经历解决估算不规则图形的全过程,培养学生的估算意识。 2.培养学生的估算意识,掌握估算的方法。 3.进一步引导学生运用转化思想探索知识变化规律,培养学生分析问题和解 决问题的能力。 4.在教学中使学生感悟数学的魅力以及数学知识内在联系的逻辑之美,体会 数学的实用性。 【重点】 估算方格图中不规则图形的面积。 【难点】 对不规则图形的转化。 【教师准备】PPT 课件,蝴蝶标本(或其他的标本)。 【学生准备】每个学生发一张根据教材第 100 页例 5 复制的树叶图。 师:同学们,我们已经学会了计算一些图形的面积,现在请你们观看下面一组 图形并用你的手势告诉大家:如
2、果这个图形的面积你会计算就竖起大拇指,不会求 的就弯曲食指。 (老师出示 PPT 课件) 当出示到第六幅图时,学生弯曲食指,表示不会求。 师:怎么这个图形的面积大家都不会计算呢? 预设 生 1:这是一片树叶,它的形状与我们学过的图形都不相同,所以不会求 它的面积。 生 2:这个图形不规则,面积不好计算。 师:这片树叶是一个不规则图形,对于一个不规则图形我们很难求出它的准确 面积是多少,但我们可以用估算来解决这个问题,这就是我们今天要学习的内容。 (老师板书课题:不规则图形的面积) 学生在看PPT课件的前面几幅图时,都会自信地竖起大拇指,当他们 有点沾沾自喜时,突然看到第六幅图,会发现这幅图与前
3、面的不同了,不会计算了, 老师指出:今天我们来学习解决这个问题时,学生会迫不及待地希望掌握这种方法。 老师出示一个蝴蝶标本。 师:老师制作了一个蝴蝶标本,大家看,漂亮吗? 预设 生:漂亮。 师:你们能计算出这个蝴蝶标本的面积吗? 预设 生:很难算出它的面积。 师:为什么? 预设 生 1:这个图形好像与我们学过的图形都不一样。 生 2:这是一个不规则的图形,所以它的面积不好计算。 师:是的,我们很难计算出不规则图形的准确面积,但我们可以想办法估算出 它的面积是多少。今天我们就来探究这方面的知识。 (老师板书课题:不规则图形的面积) 美丽的蝴蝶标本吸引了学生的注意力,怎样计算这个标本的面积又 引发
4、了学生的思考,这时老师揭示本节课的学习内容,使学生能积极地进行新知识 的学习。 不规则图形面积的计算。 1.老师谈话:我们要借助方格图来估算这片树叶的面积。 2.老师用 PPT 出示教材第 100 页例 5 的树叶图。 图中每个小方格的面积是 1 cm2,请你估计这片叶子的面积。 学生看图,理解题意。 3.探究方格图中不规则图形面积的估算方法。(数方格法) 师:从图中你知道了什么? 预设 生:图中的每个小方格的面积都是 1 cm2。 师:想一想,我们可以怎样利用方格纸估算树叶的面积呢? 学生会根据以前数方格计算面积的经验进行思考。 师:我们可以先数出满格的有多少个,再数出不是满格的有多少个。
5、学生拿出树叶图,数方格。老师巡视,指名回答。 预设 生 1:方格纸上满格的有 18 格。 生 2:方格纸上不是满格的也有 18 格。 师:根据同学们数的结果,可以确定这片树叶的面积的取值范围。你能说出这 片树叶的面积取值范围是多少吗?(如果学生不理解取值范围,老师可以解释:面积 最小是多少平方厘米,最大是多少平方厘米) 预设 生:这片树叶的面积在 18 cm236 cm2之间。 师:图中满格按 1 格算,不是满格的按半格算,请你算一算,这片树叶的面积大 约是多少平方厘米? 预设 生:18 个半格算 9 个满格,18 加 9 等于 27 个满格,1 个小方格的面积是 1 cm2,这片树叶的面积大
6、约是 27 cm2。 学生利用学具,亲自数一数,经历数方格的过程,可以使学生更好地 理解数方格估算不规则图形面积的方法。 师:同学们数得很好,我们来看看他们是怎样数的。 (边说边用 PPT 出示教材第 100 页情境图) 师:请根据自己数的过程,结合他们数的过程和方法,总结一下解决问题的步 骤。 学生思考,小组交流,然后派代表发言。 预设 生 1:先在方格纸上描出树叶的轮廓图。 生 2:再数出图中的满格一共有 18 格。 生 3:接着数出图中不是满格的一共有 18 格。 生 4:把满格数与不是满格的数相加,18+18=36,得出树叶的面积的大致范围 是 18 cm236 cm2之间。 生 5:
7、不是满格的都按半格算,把这个数除以 2,再与满格数相加估算出树叶的 面积。182+18=27(cm2),这片树叶的面积大约是 27 cm2。 4.探究方格图中不规则图形的面积估算方法。(转化法) 师:我们用数方格的方法估算了这片树叶的面积,除了数方格还有别的方法 吗? 老师留给学生一点思考的时间,学生可能回答不上来。老师用 PPT 出示教材 第 100 页的情境图。 学生看图说出这位同学是怎样做的。 预设 生:把树叶的图形近似转化成平行四边形。 师:求平行四边形的面积必须知道哪些条件? 预设 生:必须知道底和高。 师:根据方格纸上的刻度数,请你们数出平行四边形的底和高,再求出树叶的 面积。 一
8、生板演,其他学生独立计算,全班评讲,集体订正。 S=ah =56 =30(cm2) 答:这片树叶的面积大约是 30 cm2。 师:我们用数方格的方法估算出树叶的面积大约是 27 cm2,而把树叶转化成 平行四边形算出的面积是 30 cm2。哪个结果是正确的呢? 预设 生:应该都是正确的,因为这两个结果都在树叶面积的取值范围内。 (学生也可能会出现不同的意见,有的说 27 cm2对,有的说 30 cm2对,这时可 以让双方说出自己的理由,通过讨论取得统一的意见) 练习 1 教材第 102 页练习二十二第 8 题。 学生独立完成,在小组内进行交流,指名回答。 【参考答案】左图:数方格法:满格有 1
9、5 个,不是满格的有 18 个,面积在 15 cm233 cm2之间,15+182=24( cm2)。 转化法:分割成一个梯形和一个三角形。 (2+5)42+542=24(cm2)。 添补成一个大梯形,减去一个三角形。 (4+8)82-682 =48-24 =24(cm2) 答:这个图形的面积大约是 24 cm2。 右图:数方格法:满格有 28 格,不是满格的有 8 格,面积在 28 cm236 cm2之 间,28+82=32(cm2)。 转化法:分割成两个三角形和一个长方形。 232+522+38=32(cm2)。 添补成一个长方形。 48=32(cm2)。 答:这个图形的面积大约是 32
10、cm2。 练习 2 完成相关习题。 这节课学习了什么知识?你有什么收获? 预设 生 1:学习了用估算的方法求不规则图形的面积:可以用数方格的方法, 也可以将它近似地看作规则图形。 生 2:我知道了估算不规则图形面积的方法,同样的图形可以有不同的方法,有 时估出的结果可能不一样,但只要在确定面积范围内就都是正确的。 师:通过这节课的学习,我们对图形面积的计算有了更深刻的了解,不规则图 形也可以想办法求出它的面积大约是多少。同学们今天都学得不错!老师给你们 点一个赞! 作业 1 教材第 101 页练习二十二第 7,9 题。 作业 2 完成相关习题。 不规则图形的面积 估算: 1.数方格法:满格+不
11、是满格的(按半格算) 2.转化法:转化成学过的图形 本节课的教学内容是通过估算求不规则图形的面积,通过借助方格图来估算 不规则图形的面积大约是多少,同前面的内容比较,有了更大的灵活性。 教学中,我先让学生通过数方格的方法,数出图中的满格与不是满格的,由此 得出树叶面积的范围,再根据不是满格的按半格计算的要求,估算出树叶的面积。 估算不规则图形面积的另一个方法就是转化法,让学生把不规则图形用分割、 添补的方法转化为学过的图形来估算。 数方格的方法与转化法得出的结果有时不完全一样,学生通过讨论(甚至是 争论)明确:因为是估算,结果并不是准确值,所以只要结果在取值范围内的都是正 确的。 在教学中,学
12、生估算不规则图形的正确率并不是很高,一方面是由于学生在数 方格时不够细心,另一方面(也是主要的)是学生对怎样把一个不规则图形分割或 添补成学过的图形的方法不够熟练,需要在练习中加强。 图中每个小方格的面积是 1 平方厘米,请你估计心形图案的面积。 名师点拨估计不规则图形的面积,可以用数方格的方法:先分别数出图中 有多少个满格和有多少个不是满格的(不是满格的按半格计算),把两部分相加得 出心形图案的面积。还可以把不规则图形转化成学过的三角形进行计算:三角形 的底是 9 厘米,高是 7 厘米,972=31.5(平方厘米)。 解答数方格法:满格有 19 个,不是满格的有 22 个,图形的面积在 19
13、 平方 厘米41 平方厘米之间,不满 1 格的都按半格计算,合 11 个满格,19+11=30(平方 厘米),心形图案的面积大约是 30 平方厘米。 转化法:972=31.5(平方厘米)。 【知识拓展】估算不规则图形的面积时,可以先通过数方格的方法确定面 积的范围,再把不满一格的都按半格计算;也可以把不规则图形转化为已学过的图 形来估算面积。 叶子的形状 叶子我们都见过,它是生长在植物茎上的一种营养器官,负责制造养料,每一 片叶子就是一座小的绿色加工厂。 植物的叶子的构造是相同的,都是由叶片和叶柄组成的,在叶片上有叶脉。由 于适应不同的环境条件,叶片的形状多种多样:有的像鸡蛋,有的像人的手掌,
14、有的 像一把打开的扇子,有的像心脏,有的圆圆的,有的尖尖的。树叶的形状各不相同, 都是不规则的图形,我们都可以用估算的方法求出它们的面积。 称面积 很早以前,世界各国很多数学家都在思考怎样可以计算出不规则版图的面积, 许多国家的边界线由于受到自然环境等方面的影响,如同蚯蚓般地曲折蜿蜒。多 年来,大家一直寻找不到一个标准的计算方法,一般都是大致估算一下,粗略地取 个近似值。 我国有一位木匠,在一个偶然的机会知道了这个问题,听到这个问题后,就专 心致志地研究起来,他经过多次实践,终于发明了一种计算不规则图形面积的方法 “称法”,巧妙地称出了我国各行政区域的面积。 这位木匠先精选一块重量、密度均匀的木板,把各种不规则的地图剪贴在木 板上,然后分别把这些图锯下来,用秤称出每块图板的重量,最后再根据比例尺算 出 1 平方厘米的重量,用这样的方法,就不难求出每块图板所表示的实际面积了。 也就是说,图板的总重量中含有多少个 1 平方厘米的重量,就表示多少平方厘米, 再扩大一定的倍数,就可以算出实际面积是多大了。 这个木匠叫于振善,他后来成了天津南开大学的教授。
