1、第 6 单元多边形的面积 本单元的主要教学内容包括:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面 积、 组合图形的面积和方格图中不规则的图形的面积计算以及各图形面积的计算 公式的实际应用。 多边形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、 正方形面积 计算的基础上进行学习的。 教材以长方形面积的计算公式为基础,通过试验和观察,把图形进行平移、旋 转等,先推导出平行四边形面积的计算公式,然后推导出三角形和梯形的面积计算 公式。在此基础上,再完成组合图形的面积计算教学。 组合图形是这些基本图形的综合运用,学生在计算组合图形的面积时,要把一 个组合图形分解成已学过的平面图形,可以进一步认识所学的
2、平面图形的特征,并 巩固所学的面积公式。 而不规则的图形由于无法用面积公式来推导计算出来,就要借助方格图大致 地衡量其面积。这样,有利于促进学习和迁移,便于学生掌握。 教学本单元的关键是充分运用直观估算,通过试验、操作、拼摆、割补等,清 楚地理解各种图形面积的计算公式的来源。在此基础上进行分析、概括,推导出 面积计算公式,从而进一步发展学生的思维能力。 另外,通过操作,渗透旋转和平移 的数学思想,一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,另 一方面有助于发展学生的空间观念。 通过这些内容的学习,一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公 式,积累数学活动经验。另一方面,在自
3、主探索组合图形的面积等活动过程中发展 空间观念。同时,这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。 本单元教材编排的特点是:根据图形间的内在联系安排教学顺序,促进教与学 的迁移;在动手操作、 合作学习中,经历自主探索的全过程;通过估计不规则图形的 面积,培养学生的估算意识和估算策略。 本单元在初步认识平面图形的基础上,利用方格纸和割补、拼接等方法,探索 并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式;会计算平行四边形、三角形 和梯形的面积;认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计 算出它的面积;能解决相应的实际问题,发展空间观念和推理能力。 1.让学生通过动手操作、试验、观
4、察等方法,探索并掌握平行四边形、三角 形和梯形的面积计算公式。 2.让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积,并能解决生 活中一些简单的实际问题。 3.让学生认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计 算出它们的面积。 4.让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。 使学生经历计算公式的推导过程,进一步发散学生的思维。 应用面积计算公式,使学生运用转化思想解决实际问题。 加强知识与生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的探究意识和创新能 力,发展学生的空间观念。 【重点】 1.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 2.掌握组合图形的面积计算方法。 3.估
5、算不规则图形的面积。 【难点】 通过试验、操作、拼摆、割补等方法,探索平行四边形、三角形和梯形以及 组合图形、不规则图形的面积计算方法。 1.重视学生动手操作与试验的过程,让学生经历探索面积计算公式的全过程 本单元多边形面积计算公式的推导都是建立在学生的动手操作的活动之上 的,所以操作是本单元的重要环节。老师的主要任务是做好引导。切实让学生去 操作,而不要包办代替,这样才能让学生在思考、操作、交流、归纳的基础上经历 推导图形的面积计算公式的全过程。 2.在教学中渗透“转化”的数学思想 在本单元中,转化是数学学习和探究的一种重要思想方法,在这一单元的学习 中起着重要的作用。在几种图形的面积计算公
6、式的推导过程中,都是将所要研究 的图形转化成已经学会计算面积的图形;组合图形的面积计算也是先将其分割成 已经会计算面积的图形,再计算其面积的。教学中,要突出“将未知转化为已知”的 基本转化思想,让学生操作,将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,探究 所研究的图形与转化后的图形之间的联系,从而找到所求图形面积的计算方法。 3.解决实际问题 本单元运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积,可以有多种 途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上, 要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和解决组合图形的面积 计算问题。 另外,在解决估计不规则图形的面积
7、过程中,要让学生根据图形的形状, 灵活运用各种策略与方法估计出这个图形的面积,以提高学生解决问题的意识和 能力。 1平行四边形的面积 教材第 8690 页平行四边形的面积、例 1 及相关内容。 本节课的内容是教材第 86 页的主题图、平行四边形面积公式的推导过程以 及例 1。 主题图为本单元的学习提供现实的素材,图中有要学习的各种图形。 学生 通过观察主题图去发现认识的图形,巩固和加深对已学过图形的特征的认识,同时 可以把学习的内容与学生生活结合在一起,使学生体会到自己生活的空间就是一 个图形的世界。 对于平行四边形面积的计算公式的推导,教材分三个步骤展开教学,即提出问 题探索问题提供策略。通
8、过数方格,将平行四边形转化成学过的图形来 计算面积。 例 1 是利用平行四边形面积的计算公式来计算主题图中花坛的面积的。 1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式并能解决实际问题。 2.通过数、剪、摆等活动,让学生主动探究平行四边形面积的计算公式。 3.通过操作,使学生经历计算公式的推导过程,进一步发展学生的思维。 4.应用面积计算公式,使学生运用转化思想解决实际问题,发展学生的空间观 念。 5.通过演示和操作,使学生感悟数学知识的内在联系,激发学习兴趣。 【重点】 掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行 四边形的面积的计算。 【难点】 理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。 【教师准
9、备】PPT 课件。 【学生准备】画有长方形和平行四边形的方格纸、剪刀、直尺、平行四边 形纸片、练习本。 师:今天我们来学习多边形的面积,请大家看教材第 86 页的主题图。 (老师板书:多边形的面积) 1.引导学生观察情境图。 师:你发现了哪些图形?你会计算它们的面积吗? 预设 生 1:图上有正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形。 生 2:会计算长方形和正方形的面积,不会计算平行四边形、三角形和梯形的 面积。 2.导入新课,板书课题。 师:谁能说出长方形和正方形的面积计算公式? 预设 生:长方形的面积=长宽,正方形的面积=边长边长。 师:说得很对!在这个单元里,我们将研究平行四边形、 三角形
10、和梯形等图形的 面积计算。 师:你还能说出在生活中的哪些地方见过平行四边形吗? 学生根据自己的生活经验回答。 师:今天我们先来研究平行四边形面积的计算方法。 (老师板书课题:平行四边形的面积) 激活学生已有的知识和生活经验,便于帮助学生建立清晰的平行四 边形的表象,为下面推导面积计算公式做铺垫。 (老师一边用 PPT 出示情境图,一边说) 一天,兔妈妈让乖乖兔和懒惰兔分别到两块地里收萝卜,一块地是长方形,长 是 3 m,宽是 2 m;另一块地是平行四边形,底是 2 m,高是 2 m。 懒惰兔想:我要挑一 块面积小些的地,于是抢先对妈妈说:“我挑长方形的那一块。 ” 乖乖兔听了,笑着说: “懒惰
11、兔,你这下可想错了!” 师:懒惰兔怎么也想不明白,同学们想知道为什么吗?你们觉得哪块地大呢? 预设 生:长方形的面积会计算,但是不会计算平行四边形的面积。 师:今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。 (老师板书课题:平行四边形的面积) 用学生喜闻乐见的童话形式导出新课,可以激发学生的学习热情。 一、用数方格的方法求平行四边形的面积。 1.PPT 出示教材第 87 页情境图。 (1)学生认真观察情境图,回答问题。 师:图中的两个花坛是什么形状?这两个花坛哪一个大呢? 预设 生:只会算长方形的面积。 师:想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢? 根据已有经验,学生会想到用数方格的方
12、式得出平行四边形的面积。 (2)学生拿出方格纸,用数方格的方法得出长方形和平行四边形的面积。 老师用 PPT 出示放大了的方格图,对学生进行数方格的方法指导:图中每个 方格代表 1 平方米,不满 1 格的按半格计算,两个半格可以拼成 1 整格。老师指导 数法后,学生独立数。 (3)老师用 PPT 出示教材第 87 页的表格,学生数完,老师指名回答:你是怎样 数的方格? 老师根据学生回答填写表格。 平行四边形 底高面积 长方形 长宽面积 (4)引导学生观察、 思考:平行四边形的底与长方形的长有什么关系?平行 四边形的高与长方形的宽有什么关系? (学生在小组里进行讨论,老师指名回答) 预设 生:平
13、行四边形的底与长方形的长相等,平行四边形的高与长方形的宽 相等。 师:根据我们的发现,你还能猜想到什么? 预设 生:平行四边形的面积可能是用底乘高来求的。 2.探索平行四边形面积的计算公式。 (1)指出数方格求面积的方法的缺点。 预设 生 1:数方格的方法比较麻烦。 生 2:不满 1 格的都按半格算,两个半格拼成 1 个整格,不是很准确。 生 3:如果是一个很大的图形,就不可能用这种方法求面积了。 (2)提出问题:不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢? 老师启发:能不能把平行四边形转化成学过的图形来计算呢?想一想,该怎样 转化呢?(学生思考,小组讨论) 二、用割补法求平行四边形的面积。 1.
14、老师出示教材第 88 页情境图。 2.老师引导学生看图,归纳操作方法与步骤。 (1)先沿高剪开,得到一个三角形和一个梯形; (2)把三角形向右平移,得到一个长方形。 3.学生按照上面的方法操作,把自己剪好拼成的长方形摆在桌子上,互相检查、 评价。 4.观察、分析,找出原来的平行四边形和转化后的长方形之间的等量关系。 (老师出示 PPT)观察原来的平行四边形和转化后的长方形,你发现它们之间 有哪些等量关系? 学生思考,讨论后在书上填写。老师指名回答,全班评讲,集体订正。 (老师根据学生回答进行板书) 长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 师:注意底和高一定要对应。 平行四边形的底与高的对应
15、性是本节课的重难点,也是后续图形面 积计算学习的重点,在学生操作、观察、交流中渗透平行四边形底与高的对应性 的重要性,在学习的重点处重抹一笔,使学生对“高”的认知更加丰富与完善。 5.自学教材第 88 页的内容,再汇报自学情况。 如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四 边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成: S=ah(板书) 三、平行四边形面积的计算公式的应用。 1.PPT 出示教材第 88 页例 1。 平行四边形花坛的底是 6 m,高是 4 m,它的面积是多少? 2.学生读题,理解题意。 3.一生板演,其他学生独立解答。 预设 生: 64=24(m)
16、S=ahS=ah =64=64 =24=24(m2) 全班评讲,指出的单位名称写错了,计算面积应该用面积单位;面积单位 漏掉了;书写正确、规范。 4.归纳解题步骤。 (1)写出计算平行四边形面积的字母公式; (2)把题中的条件代入字母公式中; (3)计算出结果并验算,写上单位名称。 练习 1 1.完成教材第 89 页练习十九第 1 题。 学生读题,理解题意,老师指名板演,其他学生独立解答,全班评讲、订正。 预设 生:S=ah =52.5 =12.5(m2) 2.完成教材第 89 页练习十九第 2 题。 学生看图,说出每个图形中的底和高。 预设 生 1:图一的底是 4 cm,高是 3 cm。 生
17、 2:图二的底是 5.2 cm,高是 3.6 cm。 生 3:图三的底是 2 cm,高是 2.4 cm 或底是 3 cm,高是 1.6 cm。 然后独立解答,老师选择学生作业进行展示,集体评讲、订正。 【参考答案】1.2.55=12.5(m2)2.43=12(cm2)5.23.6=18.72(cm2) 22.4=4.8(cm2)(或 31.6=4.8(cm2) 练习 2 完成相关习题。 通过这节课的学习,你们学到了哪些知识呢? 预设 生 1:学习了求平行四边形的面积。 生 2:知道了平行四边形面积的计算公式是底乘高。 生 3:平行四边形面积的计算公式用字母表示是:S=ah。 老师根据学生回答进
18、行小结:长方形的面积=长宽;平行四边形的面积=底 高;当长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等时, 长方形和平行四边形的面积相等。 作业 1 教材第 89 页练习十九第 3,5 题,第 90 页第 6 题。 作业 2 完成相关习题。 多边形的面积 平行四边形的面积 长方形的面积=长宽例 1S=ah =64 平行四边形的面积=底高=24(m2) S=ah 本节课,采用小组合作、自主探究的学习方法,让学生观察、猜测,再通过动手 操作,经历平行四边形的面积计算公式的推导的全过程,使学生明确平行四边形面 积的计算公式是先通过剪、移、拼得到长方形,再根据长方形面积的计算公式推 导
19、得出的。 整个教学过程由于思路清晰,重点突出,且利用了多媒体辅助教学,突破 难点,收到了良好的效果。 由于在学习新知之前对平行四边形的底和高没有进行充分的复习,因此在将 平行四边形转化成长方形的过程中,有些学生出现了找不到高的情况,影响了操作, 耽误了一些时间。 再教这一内容时,课前要让学生通过复习,对平行四边形的特征以及它的底和 高有所了解,加强新旧知识的衔接,使学生更好地掌握新知。 如图所示,已知正方形的周长为 36 cm,求平行四边形的面积。 名师点拨要求平行四边形的面积,需要知道它的底和高,通过观察,我们发 现平行四边形的底和高都与正方形的边长相等。正方形的周长是 36 cm,所以很
20、容易求出它的边长。 解答364=9(cm),99=81(cm2)。 答:平行四边形的面积是 81 cm2。 【知识拓展】通过观察,我们能够发现平行四边形的底和高都与正方形的 边长相等,我们算出的平行四边形的面积也是正方形的面积。 面积 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面 积。 工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。 物理学家将篱笆拉成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地球 足够大了。 数学家嘲笑了他们一番。 他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在外面。” 感言:故事幽默有趣,工程师循规蹈矩,物理学家想象丰富,数学家别出心裁。 一个人如果
21、想要创新,就要不断地调整自己的思维方法和思维角度。 生活中的平行四边形 生活中我们常常可以看见路或桥衔接的地方,往往铺着一大片平行四边形的 地砖。 这样可以引起来往车辆的驾驶员的注意,还可以增大摩擦力 ,你知道用平行 四边形的地砖平铺地面的原因吗?这是因为平行四边形相邻两个角互为补角,所 以用它们铺的面可以既无缝隙,又无重叠;又因为平行四边形是对边相等,所以铺 成后缝线整齐。 有一种衣架,它是用同样长的木条构成的几个相连的菱形(菱形是特殊的平 行四边形)。每个顶点处都有一个挂钩,不仅美观,而且实用。这种衣架是根据平行 四边形的不稳定性设计的,它的好处是:利用不稳定性,可以根据需要改变挂钩间 的距离;利用平行四边形对边平行且相等的原理,可以使平行木条完全靠拢,这样 衣架收起来会节省存放空间。
