1、第课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树 1.借助池塘、 滑冰场等封闭图形探讨在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问 题。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。 3.经历在一条首尾相接的封闭曲线上计算植树问题的过程。 4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生将数学与实际生活相 结合,提高学生的思维能力。 【重点】 探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题中,棵数等于间隔数的简 单规律。 【难点】 能运用规律解决实际问题。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】练习本、彩笔。 师:同学们,上节课我们学习了在一条线段上植树的问题,有三种情况,你们还 知道有哪
2、三种情况吗? 预设 生:有“两端都要栽,两端都不栽和一端栽一端不栽”这三种情况。 师:这三种情况分别应该怎样计算植树的棵数呢? 预设 生:两端都要栽时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端 栽一端不栽时,棵数=间隔数。 师:同学们对上节课学习的知识掌握得不错,今天我们继续学习植树问题。 (老师板书课题:在一条首尾相接的封闭曲线上植树) 学生已经学习了在一条直线上栽树,并从中找到了规律,在这个基础 上继续学习,有利于学生探究规律。 1.猜谜。(课件出示) 十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。(打一棋类名称) 预设 生:围棋。 师:如果我们将围棋棋子围成正方形的形状,
3、最外层每边放 6 颗棋子,最外层 一周一共有多少颗棋子? 学生在小组内进行交流,画图分析,老师展示学生成果: 从图中可以看出一共有 20 颗棋子。 引导学生自学新知。老师以自主练习题的形式检查自学效果。 自主练习题: (1)学校准备在圆形花坛的周围摆上月季花,花坛的周长是160 m,每隔2 m摆 一盆,一共要准备多少盆月季花? (2)一个圆形游泳池全长 200 m,现在游泳池的四周种了 25 棵树,相邻两棵树 之间相距多少米? 2.自学情况检查。 小组内交流,检查完成情况,老师指名回答,检查新知掌握情况。 3.学生质疑,释疑。 小组交流,老师巡视,参与小组讨论,及时进行点拨。 用猜谜语的形式导
4、入新课,从学生已有的知识经验出发,激发学生的 学习兴趣,培养学生自学能力。 一、环形路上的植树问题。 (用 PPT 出示教材第 108 页例 3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周 长是 120 m, 如果每隔 10 m 栽一棵,一共要栽多少棵树? 学生读题,理解题意,指名学生说出从题中获得的信息。 预设 生:获得的信息是:圆形池塘周围栽树,周长是120 m,每隔10 m栽一棵。 要求的问题是:一共要栽多少棵树? 二、探究解题方法。 1.先假设周长是 40 m,画图试一试。 学生独立画图,小组交流,老师出示教材第 108 页的图,学生对照检查。 2.如果把圆从一处剪开拉直成线段,你能发现
5、什么? 老师出示教材第 108 页的图,学生观察后回答。 预设 生 1:我发现间隔数与植树的棵数一一对应。 生 2:我发现拉直后,题中的问题就变成了“一端栽,一端不栽”的植树问题了。 生 3:我觉得用全长除以间隔就等于栽树的棵数。 3.指名一生板演,其他学生尝试解答。 12010=12(棵) 答:一共要栽 12 棵。 4.小结:在一条首尾相接的封闭曲线上植树,棵数=间隔数。 根据题意,先让学生用简单的数试着画图理解题意,解决问题。进一 步学习和掌握把复杂的问题转化为简单问题来研究的方法,并熟练地掌握画图解 决问题的方法。 三、交流辨析,探究新知。 1.回顾研究方法。 师:我们昨天在学习中是怎样
6、研究植树问题的? 预设 生 1:把题中的数字换成一个简单的数试一试。 生 2:用画线段图的方法找到答案。 2.布置研究内容。 例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120 m, 如果每隔10 m 栽一棵,一共要栽多少棵树? 自学问题: (1)解决“一共要栽多少棵树”这个问题,你想用什么方法进行研究? (2)用你喜欢的方法研究一下,一共要栽多少棵树? (3)如果把圆形拉直成线段,你能发现什么? 学生看书自学,质疑,老师评讲,解答学生的疑问。 让学生通过自学掌握在一条首尾相接的封闭曲线上植树的解题方 法,培养学生的自学能力。 练习 1 1.教材第 108 页“做一做”。 学生读题,理解
7、题意,并画图进行分析,学生独立解答,一生板演。 2.教材第 111 页练习二十四第 12 题。 学生读题,独立解答,指名回答,全班评讲,集体订正。 【参考答案】1.15015=10(盏)答:一共需要 10 盏灯。2.605=12(颗) 答:这条项链上共有 12 颗水晶。 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,同学们又有哪些收获? 预设 生 1:知道了在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的解答方法:棵数= 间隔数。 生 2:有些问题也可以按照植树问题的方法进行解答,如锯木头、串项链 作业 1 教材第 110 页练习二十四第 7,11,13 题。 作业 2 完成相关习题。 在一条首尾相接的
8、封闭曲线上植树 例 312010=12(棵) 棵数=间隔数 答:一共要栽 12 棵树。 相当于在一条线段上植树,一端栽,一端不栽 本节课的教学内容是在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题,教学时,用迁 移的方法,通过 PPT 课件的演示,让学生明确把封闭曲线拉直成一条线段,则此内 容实际上与一条线段上植树时一端栽,另一端不栽的情况类似,也是棵数=间隔数, 对这类题的解答就迎刃而解了。在教学中注重让学生画图分析题意,更好地掌握 解题方法。 在学生的练习中,可以看出有些学生对于植树问题中的三种情况有时还区分 不清,方法的运用也有混淆的时候,这些都是在课堂教学中存在的问题。 在教学中要充分利用课件,使
9、学生明确植树问题中的不同情况,加强理解,加 强练习,提高学生解决这类问题的能力。 一个湖泊外围周长是 3200 米,沿湖泊外围每隔 4 米栽 1 棵杨树,每 2 棵杨树中间栽 1 棵柳树,湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵? 名师点拨将 3200 米长的湖泊每 4 米分为一段,一共可以分多少段?杨树 的棵数=段数,有几段就栽几棵柳树,柳树的棵数=段数。 解答32004=800(棵) 答:杨树和柳树各栽 800 棵。 【知识拓展】从条件中可以发现:植树的路线是封闭的,即在首尾相接的路 上植树。植树的棵数与路的段数的关系是:棵数=段数。 熊庆来的故事 熊庆来是中国现代数学的先驱,他为中国数学事业的发展
10、做出了杰出贡献。 1913 年,熊庆来赴欧留学。1914 年,第一次世 界大战爆发,他从比利时经荷兰、英国,辗转到了法国巴黎。1921 年,28 岁的 熊庆来学成归国,一心想学以致用,救民于水火。1949 年 6 月,国民党反动政府趁 熊庆来去巴黎参加国际会议的机会,解散了熊庆来苦心经营 12 年的云南大学。 年 近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬,报国无门”的心情,决定滞留在法国继续从事函数 论的研究。 “祖国欢迎你,人民欢迎你!欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事 业”1957 年 4 月,周总理给熊庆来写信,动员他回国。同年 6 月,熊庆来在完成 了函数论专著稿后,毅然启程,回到了祖国的怀抱。 他表示,愿在社会主义的光芒中 鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。在回国后的 7 年中,他在国内外学术杂志上发 表了近 20 篇具有世界水平的数学论文,还培养了杨乐、张广厚等一批数学人才, 为祖国赢得了荣誉,表现了这位七旬老人热爱祖国的赤子之心。 1969 年,一代宗师、 著名数学家熊庆来先生与世长辞,临终之前他还表示为人 民鞠躬尽瘁,死而后已。
