1、2021 年长沙市初中学业水平考试试卷数学年长沙市初中学业水平考试试卷数学 一、选择题一、选择题 1. 下列四个实数中，最大的数是（） A.3B.1C.D. 4 【答案】D 2. 2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为 10040000 人， 将数据 10040000 用科学记数法表示为（） A. 6 1.004 10 B. 7 1.004 10 C. 8 0.1004 10 D. 6 10.04 10 【答案】B 3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 【答案】C 4. 下列计算正确的是（） A. 325 aaa
2、B.236aaaC. 824 aaa D. 3 25 aa 【答案】A 5. 如图，/AB CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，100AGE，则DHF的度数为（ ） A.100B.80C.50D.40 【答案】A 6. 如图，点A，B，C在O 上，54BAC，则BOC的度数为（） A.27B.108C.116D.128 【答案】B 7. 下列函数图象中，表示直线21yx的是（） A.B.C.D. 【答案】B 8. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗 的长势，从稻田中随机抽取 9 株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，
3、23，24，25，26， 23，25则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 24，25B. 23，23 C. 23，24D. 24，24 【答案】C 9. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上 一面的点数之和为 5 的概率是（） A. 1 9 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 3 【答案】A 10. 在一次数学活动课上，某数学老师将 110 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写 一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下） 他先像洗扑克牌一样打乱这些 卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位
4、同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他 们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁： 7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8 和 9 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 9 和 7 C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 3 和 4 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 和 9 【答案】A 二、填空题二、填空题 11. 分解因式： 2 2021xx_ 【答案】(2021)x x 12. 如图，在O 中，弦AB的长为 4，圆心O到弦AB的距离为 2，则AOC的度数为_
5、 【答案】45 13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若6OE ，则BC的长 为_ 【答案】12 14. 若关于x的方程 2 120 xkx 的一个根为 3，则k的值为_ 【答案】1 15. 如图，在ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若4BC ， 1.6DE ，则BD的长为_ 【答案】2.4 16. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽取了部分作品，按 A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图那么，此次抽取 的作品中，等级为B等的作品份数为_ 【答案】5
6、0 份 三、解答题三、解答题 17. 计算： 0 22sin451328 【答案】5 18. 先化简，再求值： 2 33322xxxxx，其中 1 2 x 【答案】2x，1 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第 35-36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：ABC 求作：A B C V，使得A B C VABC 作法：如图 （1）画BCBC ； （2）分别以点 B ， C 为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点 A ； （3）连接线段A B ，A C ，则A B C V即为所求作的三角形 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相
7、应的横线上） ： 证明：由作图可知，在A B C V和ABC中， , _, _, B CBC A B A C A B C V_ （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_ （填序号） AAS；ASA；SAS；SSS 【答案】 （1）,AB ACABC； （2） 20. “网红”长沙入选 2021 年“五一”假期热门旅游城市本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其 规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有 12 个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透 明纸箱中， 随机摸出一个球， 摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物 据统计参与这种游戏的游客共有 60000 人，景点一共为
8、参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物 15000 个 （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 【答案】 （1）0.25； （2）纸箱中白球的数量接近 36 个 21. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，4AB （1）求证：ABCD是矩形； （2）求AD的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）4 3 22. 为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明 理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有 25 道题，满分 100 分，每一题答对得 4 分，
9、答错扣 1 分，不答得 0 分 （1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86 分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛 者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 【答案】 （1）一共答对了 22 道题； （2）至少需答对 23 道题 23. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE （1）求证：BACB； （2）若5AB ，4AD，求ABE的周长和面积 【答案】 （1）证明见解析； （2）周长为16 4 5 ，面积为 22 24.
10、我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数 称之为“T 函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T 点”根据该约定，完成下列各题 （1）若点1,Ar与点,4B s是关于x的“T 函数” 2 4 0 , 0,0,. x xy txxtt 是常数 的图象上的一对“T 点”，则r _，s _，t _（将正确答案填在相应的横线上） ； （2）关于x的函数ykxp（k，p是常数）是“T 函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”；如果 不是，请说明理由； （3）若关于x的“T 函数” 2 yaxbxc（0a ，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且
11、与直线 : l ymxn（ 0m，0n ，且m，n是常数）交于 11 ,M x y， 22 ,N xy两点，当 1 x， 2 x满足 1 12 11xx 时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理 由 【答案】 （1）4, 1,4； （2）当0k 时，关于x的函数ykxp（, k p是常数）不是“T函数”，理由 见解析；当0k 时，关于x的函数ykxp（, k p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”； （3） 直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0) 25. 如图， 点O为以AB为直径的半圆的圆心， 点M，N在直径AB上， 点P，Q在 AB上， 四边形MNPQ 为正方形， 点C在 QP上运动 （点C与点P，Q不重合） ， 连接BC并延长交MQ的延长线于点D， 连接AC 交MQ于点E，连接OQ （1）求sinAOQ的值； （2）求 AM MN 的值； （3）令MEx，QDy，直径2ABR（0R ，R是常数） ，求y关于x的函数解析式，并指明自 变量x的取值范围 【答案】 （1） 2 5 5 ； （2） 51 2 ； （3） 2 42 53 552 5 () 5555 R yRRxR x
