1、1.圖解 配方法 複習100基測複習基測複習課程內容2.歷屆考題分析完全平方和完全平方和a2b2abab(ab)2a22abb2展開(ab)2abba(2x+5)2=4x2+20 x+254x22x52x52510 x10 x(3x+4)2=9x2+24x+169x23x43x41612x12x(x+5)2=x2+10 x+25x2x5x5255x5x(x+3)2=x2+6x+9x2x3x393x3x(x+6)2=x2+12x+36x2x6x6366x6x當展開式當展開式x2項係數為項係數為1 時時請注意請注意x項係數與常項係數與常數項有何關係數項有何關係？返回前三張投影片如何才能配成完全平方
2、式如何才能配成完全平方式x2+10 x+才能成為完全才能成為完全平方式平方式xx55x25x5x再加上面積為25的正方形，就能拼成一個大正方形即：x2+10 x+(x+5)25525x2+10 x+才能成為完全平方式才能成為完全平方式x2+6x+才能成為完全平方式才能成為完全平方式x2x3x33x3x再加上面積為9的正方形，就能拼成一個大正方形9即：x2+6x+(x+3)2x2+12x+才能成為完全平方式才能成為完全平方式再加上面積為36的正方形，就能拼成一個大正方形即：x2+12x+(x+6)2x2x6x66x6x36x2+x+才能成為完全平方式才能成為完全平方式再加上面積為1/4的正方形，
3、就能拼成一個大正方形即：x2+x+(x+)2x2xxxx12121212141412配方法的用途配方法的用途1.解一元二次方程式解一元二次方程式2.求拋物線頂點座標求拋物線頂點座標3.求極大值或極小值求極大值或極小值（92年第年第2次基測）次基測）若一元二次方程式若一元二次方程式 x x2 22x2x3233230 0的兩根為的兩根為a a、b b，且且a ab b，則，則2a2ab b？()5353()1515()5555()2121如何利用配方法如何利用配方法解一元二次方程式解一元二次方程式配方法解 x22x323=0 x2 2x 323移項等量加法公理x22x13231配成完全平方式(x
4、1)2324等號兩邊同時開平方x1x=118 或x=118即 x=19a 或17 b18或18題目所求2a+b 2 19+(17)=21 已知方程式已知方程式x256250的兩根的兩根為為75，則下列何者可為方，則下列何者可為方程式程式x26x56160的解？的解？(A)x69 (B)x72 (C)x77 (D)x81（95年第年第2次基次基測）測）如何利用配方法如何利用配方法解一元二次方程式解一元二次方程式配方法解 x2+6x5616=0 x2+6x5616移項等量加法公理x2+6x956169配成完全平方式(x3)25625等號兩邊同時開平方x+375或75x=375或x=375即 x=7
5、2(B)或-78如何利用配方法如何利用配方法題型轉化、應用題型轉化、應用 將一元二次方程式將一元二次方程式x26x50化成（化成（xa）2b的型式，的型式，則則b？()4()4()14()14（96年第年第1次基次基測）測）利用配方法 x26x5=0 x26x5移項等量加法公理x26x959配成完全平方式(x3)214(D)題型轉化、應用題型轉化、應用化成（化成（xa）2b的型式的型式如何利用配方法如何利用配方法題型轉化、應用題型轉化、應用已知已知x26xb0可配方成可配方成（xa）27的型式。請問的型式。請問x26xb2可配方成下列何種型式？可配方成下列何種型式？()（xa）25()（xa）
6、29()（xa2）29()（xa2）25。（94年第年第2次基測）次基測）利用配方法 x26x+b=0等量加法公理x26x+b707配成完全平方式(xa)27 (已知)題型轉化、應用題型轉化、應用化成（化成（xa）27+29的型式的型式利用配方法將 x26x+b=2如何利用配方法如何利用配方法題型轉化、應用題型轉化、應用樂樂樂樂以配方法解以配方法解2x2bxa0，可得可得x=則則a？()6()3()6()3（91年第年第2次基測）次基測）2325232151 1、等號兩邊同時乘、等號兩邊同時乘2 22 2、等號兩邊同時平方、等號兩邊同時平方3 3、完全平方公式、完全平方公式4 4、等號兩邊同時
7、減、等號兩邊同時減15155 5、同除、同除2 2題型轉化、應用題型轉化、應用由由x=2x3=15(2x3)2=()24x212x+9=15154x212x6=02x26x3=0 2x2bx+a=0如何利用配方法求如何利用配方法求拋物線頂點座標拋物線頂點座標y=x2+4x+7y=x2+4x44+7y=(x+2)23y=(x2+4x4)4+7此函數為開口向上，頂點座標（-2，3）之拋物線(-2,3)y=-x2+6x5y=(x26x99)5 y=(x3)24y=(x2 6x9)95此函數為開口向下，頂點座標（3，4）之拋物線y=(x2 6x)5(3,4)y=2x2+8x5y=2(x2+4x44)5
8、y=2(x+2)23y=2(x2+4x4)85此函數為開口向上，頂點座標（-2，-3）之拋物線y=2(x2+4x)5(-2,-3)(-2,-3)如何利用配方法求如何利用配方法求極大值或極小值極大值或極小值黃今旅行社黃今旅行社 黃金旅行社招攬兩天一夜旅黃金旅行社招攬兩天一夜旅行團行團,預定人數預定人數30人人,每人收費每人收費5000元元.但達到但達到30人以後人以後,若每若每增加一人增加一人,則每人減收則每人減收100元元,那麼應增收多少人那麼應增收多少人,旅行社才旅行社才能收到最多的錢能收到最多的錢?設增加設增加x人人,可收到可收到y元元 y=(x+30)(5000-100 x)y=5000
9、 x-100 x2+150000-3000 x y=-100 x2+2000 x+150000 y=-100(x2-20 x)+150000 y=-100(x2-20 x+100-100)+150000 y=-100(x2-20 x+100)+10000+150000 y=-100(x-10)2+10000+150000 y=-100(x-10)2+160000 當當x=x=1010,y,y有最大值有最大值160000160000 即增加即增加1010人人,旅行社可收到最多的錢旅行社可收到最多的錢160000160000元元X+2y=20X+2y=20，求，求xyxy的最大值的最大值 移項得移項得：X=20-2yX=20-2y xyxy=(20-2y)y=(20-2y)y =20y-2y =20y-2y2 2 =-2y =-2y2 2+20y+20y =-2(y =-2(y2 2-10y)-10y)=-2(y =-2(y2 2-10y+25-25)-10y+25-25)=-2(y =-2(y2 2-10y+25)+50-10y+25)+50 =-2(y-5)=-2(y-5)2 2+50+50 所以，當所以，當y=5y=5時，時，xyxy有最大值有最大值5050 THE END
