1、浙江省浙江省 2021 年初中学业水平考试（衢州卷）年初中学业水平考试（衢州卷） 数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知： 1.全卷共有三大题，24 小题，共 6 页.满分为 120 分，考试时间为 120 分钟. 2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写. 3.全卷分为卷 I（选择题）和卷 II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷 I 的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷 II 的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考 试不允许使用计算器.画图先用 2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔
2、描黑. 参考公式：参考公式： 二次函数 2 yaxbxc（a，b，c 是常数，0a ）图象的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa . 卷卷 I 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分。请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、 涂满. 一、选择题一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 21 的相反数是（） A.21B.21C. 1 21 D. 1 21 2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（） A.B.C.D. 3. 2021 年 5 月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为 1412
3、000000.其中数据 1412000000 用 科学记数法表示为（） A. 8 14.12 10B. 10 0.1412 10C. 9 1.412 10D. 8 1.412 10 4.下列计算正确的是（） A. 352 ()xxB. 224 xxxC. 235 xxxD. 632 xxx 5.一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球， 它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出 1 个球， 摸到白球的概率 是（） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 5 D. 2 5 6.已知扇形的半径为 6.圆心角为150.则它的面积是（） A. 3 2 B.3C.5D.15 7.如图，在ABC中，4AB
4、，5AC ，6BC ，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，连结 DE， EF，则四边形 ADEF 的周长为（） A. 6B. 9C. 12D. 15 8.九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一 雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文： ”五只雀、六只燕，共重 1 斤（占 时 1 斤=16 两） 。雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重 x 两，燕 重 y 两，可列出方程组（） A. 5616 45 xy xyyx B. 5610 45 xy xyyx C. 5610
5、56 xy xyyx D. 5616 56 xy xyyx 9.如图.将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱形AB C D，B .当 AC 平分B AC时，与 满足的数量关系是（） A.2 B.23 C.4180 D.32180 10.已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，甲骑自行车匀速行驶 3h 到达， 乙骑摩托车.比甲迟 1h 出发，行至 30km 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开 A 地的路程 y 与甲 行驶时间 x 的函数图象如图所示。当乙再次追上甲时距离 B 地（） A.15kmB.16kmC.44kmD.45km 卷卷
6、 II 说明：本卷共有 2 大题.14 小题，共 90 分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。 二、填空题二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.若1x有意义，则 x 的值可以是.（写出一个即可） 12.不等式2(1)3yy的解为. 13.为庆祝建党 100 周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级 5 个班得分分别为 85，90，88，95，92，则 5 个班得分的中位数为分. 14.如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC，BD 交于点 F，则AFB的度数为. 15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，A
7、B 在 x 轴正半轴上，且4 3AB ， 点 E 在 AD 上， 1 4 DEAD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E 两点同时落在反比例函 数 k y x 的图象上. 16.图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 CE 与地面平行，支撑杆 AD，BC 可绕连接点 O 转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点 H 转动的连杆 HD，点 H 是 CD 的中点，FA，EB 均与地面垂直，测得54cmFA ，45cmEB ，48cmAB . （1）椅面 CE 的长度为cm. （2）如图 3，椅子折叠时，连杆 HD 绕着支点 H 带动支撑杆 AD，BC 转动合拢，椅
8、面和连杆夹角CHD的 度数达到最小值30时，A，B 两点间的距离为cm（结果精确到 0.1cm）. （参考数据：sin150.26 ，cos150.97 ，tan150.27 ） 图 1图 2图 3 三、解答题三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 8 分，第 2223 小题每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。请务必写出解答过程） 17.（本题 6 分） 计算： 0 1 9( )| 3| 2cos60 2 . 18.（本题 6 分） 先化简，再求值： 2 9 33 x xx ，其中1x . 19.（本题 6 分） 如图，
9、在66的网格中，ABC的三个顶点都在格点上. （1）在图 1 中画出ACD，使ACD与ACB全等，顶点 D 在格点上. （2）在图 2 中过点 B 画出平分ABC面积的直线 l. 图 1图 2 20.（本题 8 分） 为进一步做好“光盘行动” ，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查. 并将结果绘制成如下统计图（不完整）. 师生对食堂“半份菜”服务师生对食堂“半份菜”服务 满意度调查结果条形统计图满意度调查结果扇形统计图 （1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图， （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数. （3）若该校共有师生 1800 名，根据抽样结
10、果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师 生总人数. 21.（本题 8 分） 如图，在ABC中，CACB，BC 与A相切于点 D，过点 A 作 AC 的垂线交 CB 的延长线于点 E，交A 于点 F，连结 BF. （1）求证：BF 是A的切线. （2）若5BE ，20AC ，求 EF 的长. 22.（本题 10 分） 如图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24m，在距离 D 点 6 米的 E 处，测得桥面 到桥拱的距离 EF 为 1.5m，以桥拱顶点 O 为原点，桥面为 x 轴建立平面直角坐标系. （1）求桥拱项部 O 离水面的距离. （2
11、）如图 2，桥面上方有 3 根高度均为 4m 的支柱 CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的 抛物线，其最低点到桥面距离为 1m. 求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式. 为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值. 图 1图 2 23.（本题 10 分） 如图 1，点 C 是半圆 O 的直径 AB 上一动点（不包括端点） ，6cmAB ，过点 C 作CDAB交半圆于点 D， 连结 AD，过点 C 作CEAD交半圆于点 E，连结 EB.牛牛想探究在点 C 运动过程中 EC 与 EB 的大小关系. 他根据学习函数的经验，记cmACx， 1cm ECy， 2c
12、m EBy.请你一起参与探究函数 1 y、 2 y随自变量 x 变化的规律. 通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图 2 中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了 不完整图象. x0.300.801.602.403.204.004.805.60 1 y 2.012.983.463.332.832.111.270.38 2 y 5.604.953.952.962.061.240.570.10 （1）当3x 时， 1 y=. （2）在图 2 中画出函数 2 y的图象，并结合图象判断函数值 1 y与 2 y的大小关系. （3）由（2）知“AC 取某值时，有ECEB”.如图 3，牛牛连
13、结了 OE，尝试通过计算 EC，EB 的长来验证 这一结论，请你完成计算过程. 图 1图 2图 3 24.（本题 12 分） 【推理】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C 落在点 F 处，连结 BE，CF， 延长 CF 交 AD 于点 G. （1）求证：BCECDG. 【运用】 （2）如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交 AD 于点 H.若 4 5 HD HF ，9CE ，求线段 DE 的长. 【拓展】 （3） 将正方形改成矩形， 同样沿着 BE 折叠， 连结 CF， 延长 CF， BF交直线 AD 于 G， 两点， 若 AB
14、k BC ， 4 5 HD HF ， 求 DE EC 的值（用含 k 的代数式表示）. 图 1图 2备用图 浙江省浙江省 2021 年初中毕业生学业考试（衢州卷）年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910 答案BACCDDBACA 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.不唯一，如 3.12.1y .13. 90.14.72. 15.123.16. （1） 40.（2） 12.5. （每空 2 分） 三、解答题（本题共有 8 小题，第 1
15、7、18、19 小题各 6 分，第 20、21 小题各 8 分，第 22、23 小题各 10 分， 第 24 小题 12 分，共 66 分） 17.（本题满分 6 分） 解原式 1 3 1 32 2 （每项计算正确得 5 分，错一个扣 1 分） 2 18.（本题满分 6 分） 解原式 2 9(3)(3) 333 xxx xxx 3x 当1x 时，原式4. （直接代入计算正确得 2 分） 19.（本题满分 6 分） （1）（2） ACD就是所求作的三角形直线 l 就是所求作的直线 20.（本题满分 8 分） 解 （1）师生人数为12060%200. 条形统计图如右图. （2）表示“满意”的圆心角
16、度数为 70 360126 200 . （3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有 12070 18001710 200 人. 21.（本题满分 8 分） （1）证明如图，连接AD，CACB，CABABC ，AEAC，90 CABEAB 又A切 BC 于点 D，=90ADB， 90ABDBAD， BAEBAD . 又ABAB，AFAD， ()ABFABD SAS， 90AFBADB ， BF是A的切线. （2）由（1）得：90AFBFAC ，BFAC， BEFCEA， BEBF CECA ， 20CBCA，5BE ， 5 52020 BF ，4BF， 2222 54
17、3EFBEBF. 22.（本题满分 10 分） 解（1）设 2 11 ya x，由题意得(6, 1.5)F， 1 1.536a， 1 1 24 a ， 2 1 1 24 yx ， 当 12x 时， 2 1 1 126 24 y ， 桥拱顶部离水面高度为 6m. （2）由题意得右边的抛物线顶点为(6,1)， 设 2 22( 6)1yax， (0,4)H， 2 2 4(06)1a， 2 1 12 a， 2 2 1 (6)1 12 yx， （左边抛物线表达式： 2 1 (6)1 12 yx 设彩带长度为 h， 则 222 21 111 (6)1 ()4 12248 hyyxxxx ， 当4x 时，
18、2h 最小值 ， 答：彩带长度的最小值是 2m . 23.（本题满分 10 分） 解（1）3（2.9 至 3.1 也给分） （2）函数 y2的图象如图 1 当0 xa时， 12 yy 当xa时， 12 yy 当xa时， 12 yy （a 的准确值为 2，取 19 至 2.1 也给分） （3）法一如图 2，连结 OD，作EHAB， DCAB，2AC ，1OC ，3OD ， 22 312 2CD. 设OHm，则1CHm ， 222 39EHmm， ADCE，DACECO ， 又90DCAEHC ， DACECH， DCEH ACCH ， 2 2 29 21 m m ， 1m（ 7 3 m 舍去）
19、2HC，2 2EH ， 2 3EC， 又2HB ， 2 3EBEC. 法二如图 3，连结BD交CE于H，作OFCE， 2AC ，6AB ，4BC，1OC ， AB是直径，90ADBACD ， 易得ACDDCB，则 ACCD CDCB 即 2 4 CD CD ， 2 2CD，2 3AD. ADCE，易得ACDCFO，BDCE， 6 3 OF， 3 3 CF ， 又3OE ， 5 3 3 EF，2 3CE. 易得COFCBH， 4 3 4 3 CHCF， 4 6 4 3 BHOF， 2 3 3 EHCECH， 22 2 3BEEHBH， BECE. 其它方法，酌情给分 24.（本题满分 12 分）
20、 （1）如图 1，BFE由BCE折叠得到， BECF，90ECFBEC. 又四边形 ABCD 是正方形， 90DBCE ， 90ECFCGD ， BECCGD ， 又BCCD， ()BCECDG AAS. （2）如图 2，连接EH， 由（1）得BCECDG， 9CEDG， 由折叠得BCBF，9CEFE， BCFBFC . 四边形ABCD是正方形， ADBC，BCGHGF ， 又BFCHFG ，HFGHGF ， HFHG. 4 5 HD HF ，9DG ， 4HD，5HFHG. 90DHFE 2222 HFFEDHDE， 2222 594DE， 3 10DE（3 10DE 舍去）. （3）如图
21、3，连结 HE， 由已知 4 5 HD HF 可设4DHm，5HGm，可令 DE x EC ， 当点 H 在 D 点左边时，如图 3， 易得HFHG，9DGm， 由折叠得BECF，90ECFBEC， 又90D，90ECFCGD ， BECCGD ， 又90BCED ， CDGBCE， DGCD CEBC ， CDAB k BCBC ， 9 1 mk CE ， 9m CEFE k ， 9mx DE k . 90DHFE ， 2222 HFFEDHDE， 22 22 99 (5 )(4 ) mmx mm kk ， 2 9 3 k x （ 2 9 3 k x 舍去）. 2 9 3 DEk EC 当点H在D点右边时，如图 4， 同理得HGHF，DGm， 同理可得BCECDG， 可得 m CEFE k ， mx DE k ， 2222 HFFEDHDE， 22 22 (5 )(4 ) mmx mm kk ， 2 91xk （ 2 91xk 舍去）. 2 91 DE k EC
