1、1 六六年级数学下册思考题拓展延伸年级数学下册思考题拓展延伸题练习题练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 ( (一一) ) 1.底面直径是 20 厘米的圆柱， 将其截成两段同样的圆柱， 两段表面积的和为 7536 平方厘米， 原来圆柱的表面积为多少平方厘米？ 2.把一个圆柱的高截短 3 厘米， 它的表面积减少 94.2 平方厘米， 这个圆柱的底面积是多少平 方厘米？ ( (二二) ) 1.如图：在直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积。 （单位：厘米） 2.甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是 50 千米。甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，甲带着一只小狗，狗每小时跑 5 千
2、米。这只小狗同时和甲一起出发，当它碰到乙后便回 头跑向甲；碰到甲后又掉头跑向乙如此下去，直到两人相遇。小狗一共跑了多少千米？ ( (三三) ) 1. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的 6 倍， 它们的高相等， 则这个圆柱的体积是这 个圆锥体积的几分之几？ 2.把下边的三角形分成两部分，使这两部分面积的比是 1：1,你能分一分吗？如果要使两部 分面积的比是 1：2,又该怎样分呢？ 2 ( (四四) ) 1.笼子里关着鸡和兔共 24 只， 已知兔腿的只数比鸡腿多 12 只， 笼子里有鸡和兔各多少只？ 2.小明去文具店购买铅笔和圆珠笔共 11 支，已知铅笔每支 0.5 元，圆珠笔每支 1.2
3、元，小 明买圆珠笔的钱比买铅笔的钱多 6.4 元，求小明买了铅笔和圆珠笔各多少支？ ( (五五) ) 1.甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比是（）:（） 2.如果（x、y、n 均不为 0） ，x 、y 互为倒数，那么 n=（） ( (六六) ) 1.有一袋糖，总数不超过 30 颗，这些糖可以平均分给 3 个、6 个、8 个小朋友。这袋糖一共 多少颗？ 2.一盒围棋子， 4 颗 4 颗地数多 3 颗， 6 颗 6 颗地数多 5 颗， 这盒围棋子在 80 颗至 90 颗之间。 这盒围棋子有多少颗？ ( (七七) ) 3 ( (八八) ) 1.在下图的 9 个小正方形中选取 2 个涂上颜色，有多少
4、种方法可以使涂色部分没有公共点？ 2.由 0、1、2、3 组成的数中，除以 12 没有余数的共有多少个？（数字不能重复使用） ( (九九) ) 1.如图是 3 个完全相同的正方体的三种不同放置方式， 下底面依次是 （） 、（） 、 （） 。 2.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案 完全一样，它们是（）和（） 。 4 ( (十十) ) 1. 2. ( (十一十一) ) 1.如下图， 有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形， 现在以点 P 为中心转动一个正方形， 当 AB=5 厘米，BC=13 厘米， CA=12 厘米时，求右图中的两个正方形相重叠部分的面
5、积。 2.如图，在直角三角形中有一个正方形，已知 BD=10 厘米，DC=7 厘米，求阴影部分的面积。 5 附：参考答案和解析附：参考答案和解析 ( (一一) ) 1.底面直径是 20 厘米的圆柱，将其截成两段同样的圆柱，两段表面积的和为 7536 平方厘米，原来圆柱的 表面积为多少平方厘米？ 7536-（202）2 =7536-200 =6908(平方厘米) 答：原来圆柱的表面积为 6908 平方厘米。 2.把一个圆柱的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 94.23 = 31.4 =10（厘米） （102） =25（平方厘米） 答：这个圆柱
6、的底面积是 25平方厘米。 ( (二二) ) 1.如图：在直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积。 （单位：厘米） 【分析】本题要求图中长方形的面积，但是长方形的长与宽都未知，所以我们可以将这个长方形转化成与 它面积相等的红色长方形。 红色长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，它的面积 是 64=24 平方厘米。 【解答】64=24（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 24 平方厘米。 2.甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是 50 千米。甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，甲带 着一只小狗，狗每小时跑 5 千米。这只小狗同时和甲一起出发，当它碰到乙后便回头跑向甲；碰到甲后又
7、掉头 跑向乙如此下去，直到两人相遇。小狗一共跑了多少千米？ 【分析】本题要求“小狗一共跑了多少千米”，数量关系是“速度时间=路程”，小狗的速度是每小时 5 千米，但是时间未知。题目中小狗同时和甲一起出发，并在甲乙两人之间来回跑，直到两人相遇，那么小狗所 跑的时间就与甲乙两人的相遇时间相等。 【解答】 50（3+2）=10（小时） 6 510=50（千米） 答：小狗一共跑了 50 千米。 ( (三三) ) 1. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的 6 倍， 它们的高相等， 则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的 几分之几？ 【解答】 方法 1：假设法 假设圆柱的底面半径是 1cm，圆锥的底面半径是
8、 6cm，它们的高都是 1cm。 方法 2：转化法 根据题意，当把圆锥转化成与它等底等高的圆柱时，转化后的圆柱的体积是现在的圆柱体积的 36 倍，因为 转化后体积扩大了 3 倍，所以原来的圆锥体积是圆柱体积的 12 倍，也就是说圆柱的体积是这个圆锥体积的。 方法 3：代入法 2.把下边的三角形分成两部分， 使这两部分面积的比是 1： 1,你能分一分吗？如果要使两部分面积的比是 1： 2,又该怎样分呢？ 【解答】 两部分面积的比是 1:1 （把底边平均分成 2 段） 两部分面积的比是 1:2 7 （把底边平均分成 3 段） ( (四四) ) 1.笼子里关着鸡和兔共 24 只，已知兔腿的只数比鸡腿
9、多 12 只，笼子里有鸡和兔各多少只？ 【解析】先假设鸡和兔同样多，计算出兔腿比鸡腿多的只数，再进行调整。 【答案】 鸡的 只数 兔的 只数 兔腿比鸡腿多的只数与 12 相比 121212412224多 12 131111413218多 6 141010414212刚好 答：鸡有 14 只，兔有 10 只。 2.小明去文具店购买铅笔和圆珠笔共 11 支，已知铅笔每支 0.5 元，圆珠笔每支 1.2 元，小明买圆珠笔的 钱比买铅笔的钱多 6.4 元，求小明买了铅笔和圆珠笔各多少支？ 【解析】先假设买了 5 支铅笔，6 支圆珠笔，计算出买圆珠笔比买铅笔多的钱，再进行调整。 【答案】 铅笔的 支数
10、圆珠笔 的支数 买圆珠笔比买 铅笔多的钱 与 6.4 相比 5661.250.54.7少 1.7 元 4771.240.56.4刚好 答：铅笔买了 4 支，圆珠笔买了 7 支。 ( (五五) ) 1.甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比是（）:（） 方法一: 甲数=乙数 甲数:乙数=：= 21 : 8 方法二: 8 通分子,则甲数:乙数 = 21 ：8 2.如果（x、y、n 均不为 0） ，x 、y 互为倒数，那么 n=（） 【答案】由于，根据比例的基本性质得：7n = xy , 因为 x 、y 互为倒数，所以 xy = 1 ，即 7n = 1 ，因此 n= ( (六六) ) 1.有一袋糖，总
11、数不超过 30 颗，这些糖可以平均分给 3 个、6 个、8 个小朋友。这袋糖一共多少颗？ 【答案】 这袋糖的数量应该是 3，6，8 的公倍数，又因为不超过 30 颗，所以这袋糖一共有 24 颗。 2.一盒围棋子，4 颗 4 颗地数多 3 颗，6 颗 6 颗地数多 5 颗，这盒围棋子在 80 颗至 90 颗之间。这盒围棋子 有多少颗？ 【答案】 4 颗 4 颗地数多 3 颗也可以理解为 4 颗 4 颗地数少 1 颗； 6 颗 6 颗地数多 5 颗也可以理解为 6 颗 6 颗地数少 1 颗，因此这盒围棋子的颗数就应该比 4 和 6 的某个公倍数少 1 颗。由于这盒围棋子在 80 颗至 90 颗之间
12、，所 以我们可以先找出这一区间 4 和 6 的公倍数“84”，再用 84-1=83 颗，这盒围棋子有 83 颗。 ( (七七) ) 【分析】根据两个长方形的重叠部分的面积相当于大长方形面积的，可知大长方形的面积相当于重叠部 分的 6 倍；根据重叠部分的面积相当于小长方形面积的，可知小长方形的面积相当于重叠部分的 4 倍， 所以大长方形和小长方形的面积比是 6:4，化简后是 3:2。 【分析】本题中学校田径队的女生人数和总人数都在发生变化，但男生人数是不变的，所以在解题时应该 9 抓住“男生人数”这个不变量进行思考。学校田径队女生人数原来占，说明原来女生人数是男生人数的； 现在女生人数占田径队总
13、人数的，说明现在女生人数是男生人数的，这样我们就可以找出 6 名女生的对 应分率是-=。 【解答】-= 6=20（人） 20=16（人） 答：现在田径队有女生 16 人。 ( (八八) ) 1.在下图的 9 个小正方形中选取 2 个涂上颜色，有多少种方法可以使涂色部分没有公共点？ 思路【分析】 先把 1 号涂上颜色，那么符合题目要求的可以涂 3 号、6 号、7 号、8 号或者 9 号，有 5 种方法； 先把 2 号涂上颜色，那么符合题目要求的可以涂 7 号、8 号或者 9 号，有 3 种方法； 先把 3 号涂上颜色，排除与前面重复的，那么符合题目要求的可以涂 4 号、7 号、8 号或者 9 号
14、，有 4 种方法； 先把 4 号涂上颜色，排除与前面重复的，那么符合题目要求的可以涂 6 号或者 9 号，有 2 种方法； 先把 5 号涂上颜色，排除与前面重复的，那么没有符合题目要求的； 先把 6 号涂上颜色，排除与前面重复的，那么符合题目要求的只有涂 7 号，有 1 种方法； 先把 7 号涂上颜色，排除与前面重复的，那么符合题目要求的只有涂 9 号，有 1 种方法； 综上所述：共有 5+3+4+2+1+1=16（种） 2.由 0、1、2、3 组成的数中，除以 12 没有余数的共有多少个？（数字不能重复使用） 思路【分析】 组成的一位数除以 12 没有余数的只有 0； 组成的两位数除以 12
15、 没有余数的只有 12； 组成的三位数除以 12 没有余数的有 120，132，312； 组成的四位数除以 12 没有余数的有 1032,1320，3012,3120； 综上所述共有 9 个。 ( (九九) ) 1.如图是 3 个完全相同的正方体的三种不同放置方式， 下底面依次是 （） 、（） 、（） 。 10 【分析】 从三个正方体中我们都可以看到“3”，从第一个正方体中我们可以发现“4”和“5”与“3”相邻，从第 二个正方体中我们可以发现“6”和“4”与“3”相邻，从第三个正方体中我们可以发现“6”和“2”与“3” 相邻，综上所述：“2”、“4”、“5”、“6”都与“3”相邻，所以“3”的
16、对面是“1”。同样的方法我们可 以推理出与“4”相邻的有：“1”、“3”、“5”、“6”，因此“4”的对面是“2”。“3”的对面是“1”， “4”的对面是“2”，那么“6”的对面就是“5”。 【答案】 第一个正方体的下面是“2”， 第二个正方体的下面是“5”， 第三个正方体的下面是“1”。 2.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它 们是（）和（） 。 【分析】 对于这样的问题， 我们可以动手实践制作出来再比较， 也可以根据一些线索进行推理：（1） 中“”和“” 是相对的面，而（2） （3） （4）中“”和“”都是相邻的面，所以（1）和其它三个
17、都不一样，先排除（1） ； （2） （3） （4）如果统一规定“”作为前面，“”作为右面，那么（3）和（4）的下面都是“”，而（2） 的下面是“米”字。 【答案】 （3）和（4） ( (十十) ) 1. 【解析】 为了方便表述，我们可以先将每个点标上字母，如下图： 11 按照三角形的顶点来有序数一数 以 A 为顶点的：有BAH,由于长方形所以A 为直角，所以BAH 为直角三角形； 以 B 为顶点的：由于BAH 前面已经数过了，无需重复数，所以首先是IBH，容易直观判断是钝角三角 形；然后是BFH，由于HFB 无法直观判断属于什么角，所以得借助量角器量一量是钝角，所以FBH 是钝角 三角形；然后
18、是HBD，容易直观判断是钝角三角形；然后是IBD，由于IBD 无法直观判断属于什么角，所 以得借助量角器量一量是锐角，所以IBD 是锐角三角形；然后是DBF，由于刚才已经量过DBF 为锐角，所 以DBF 是锐角三角形；然后是BCD，由于长方形所以C 为直角，所以BCD 为直角三角形； 以 D 为顶点的：排除与前面重复的首先是IDF，容易直观判断是钝角三角形；然后是HDF，容易直观 判断是钝角三角形；然后是FDE，由于长方形所以E 为直角，所以FDE 为直角三角形； 以 E 为顶点的与前面重复 以 F 为顶点的：有HFI，由于HFI 前面已经量过是钝角，所以HFI 是钝角三角形；然后是HFG，由
19、 于长方形所以G 为直角，所以HFG 为直角三角形； 以 G 或 H 为顶点的三角形都与前面的重复 【答案】 一共有 12 个三角形，其中有 4 个直角三角形，2 个锐角三角形和 6 个钝角三角形。 2. 【解析】 本题给出的纸片规格比较多，所以在围的时候可以分类思考，正方体、特殊长方体、一般长方体，这样才 能做到有序而不重复、不遗漏。 【答案】 12 ( (十一十一) ) 1.如下图， 有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形， 现在以点 P 为中心转动一个正方形， 当 AB=5 厘米， BC=13 厘米， CA=12 厘米时，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积。 13 【解析】 通过观察，
20、发现正方形旋转后在四周形成可 8 个完全一样的三角形，我们在图中标上一些必要的数据： 此时我们发现正方形的边长等于 1213530（厘米） 要求阴影部分的面积，则可以用正方形的面积减去 4 个三角形的面积。 【答案】 正方形的边长：1213530（厘米） 正方形的面积：3030900（平方厘米） 三角形的面积：5122=30（平方厘米） 阴影部分面积：900304=780（平方厘米） 2.如图，在直角三角形中有一个正方形，已知 BD=10 厘米，DC=7 厘米，求阴影部分的面积。 【解析】 因为空白部分是一个正方形，所以 DFDE，我们可以将三角形 DBF 绕点 D 顺时针旋转 90，阴影部分组成 了一个直角三角形（因为BDFFDEEDC180，FDE90，所以BDFEDC90，两个角靠在 一起形成了一个直角） ，这时 BD 和 DC 就成了直角三角形的两条直角边。 【答案】 1072=35（平方厘米）
