1、湖南省岳阳市 2020-2021 学年高二下学期 期末教学质量检测数学试题 本试卷共 22 道题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合
2、题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1已知集合 2 1,3,Aa，1,2Ba，且满足ABB，则a （） A 1 B 0 C 1 D 2 2已知 1 cos 2 ，为第二象限角，则 tan 2 （） A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 3“互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式某高校为了解本 校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行 调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3:2，则大四学生应抽取 的学生为（） A 72 B 100 C 108 D 120 4如左下图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直
3、线(0)xtt左侧的图 形的面积为( )f t，则( )yf t的函数图象是（） ABCD 5设(0,0)O，(0,3)A，(6,0)B，2BPAP ，则|OP （） A 5 B 2 2 C 2 5 D 17 6当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减 为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 2021 年 3 月 23 日四川省文物考古研究院联合北 京大学对三星堆新发现 K4 坑的炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含 量衰减为原来的68.73%，则该遗址距今约（）年 （参考数据： 2 log 0.68730.541 ） A3300B320
4、0C3100D3000 7已知 6 log 3a ， 10 log 5b ， 14 log 7c ，则（） A acb B abc C cab D cba 8碳60 60 C 是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯其 结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个 面，且满足：顶点数棱数+面数=2，则其六元环的个数为（） A 12 B 20 C 32 D 60 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求符合题目要求全
5、部选对的得全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分）分） 9在 ABC 中，若 3b ， 3c ， 30B ，则a的值可以是（） A 4 3 B 3 3 C 2 3 D 3 10如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是（） A 这组数据是近似对称的B 数据中可能有极端大的值 C 数据中可能有异常值D 数据中众数可能和中位数相同 11已知 1 1a ，且 11 429 nnnn aaa a ，则下列结论正确的是（） A 4 25 9 a B 65 21 n n a n C 1nn aa D 3 n a 12已知正三棱锥PABC中，M为PA的中
6、点，PBCM， 5 2 CM ，则（） APAPCB2AB C 此正三棱锥的内切球半径为 33 6 r D 此正三棱锥的外接球表面积 3 2 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若 sin(2)yx 为偶函数，则cos _ 14已知 0a ， 0b ，且 2abab ，则 2ab 的最小值是_ 15袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随 机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率是_ 16已知G为ABC的重心，且5AB AC ，3GB GC ，则BC _ ,cos A 的最小值为_ 四、解答题
7、（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 已知函数 ( )sin()sin()3sincos 44 f xxxxx （1）求 ( )f x 的最小正周期以及单调增区间； （2）在 ABC 中，若 ()1 2 A f ， 2a ，求 ABC 周长的取值范围 18 （本题满分 12 分） 夏天来了， 又是一个冷藏饮料销售旺季 某生活小超市据以往统计某天的偏温差 C,3xx （超出常温度数）和某种饮料的销售量 y （瓶）的情况及有关数据如下： 偏温差 Cx 1 x 2 x
8、 3 x 4 x 5 x 6 x 销售量 y （瓶） 81114202326 其中 6 1 54.9 i i x ， 6 1 94 ii i xxyy ， 6 2 1 6 i i xx （1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量 y 与偏温差x的关系； （2）建立 y 关于x的回归方程（精确到0.01） ，预测当偏温差升高4 C 时该种饮料的销售 量会有什么变化？（销售量精确到整数） 参考数据： 72.646 参考公式：相关系数： 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 回归直线方程是 yabx aybx $ ， 1 2 1 n ii i n
9、i i xxyy b xx 19 （本题满分 12 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC 中， 111 2 2A AABAC ， 2ABAC ， 90BAC （1）证明：平面 1 ABC 平面 111 ABC ； （2）求四棱锥 111 ABCC B 的体积 20 （本题满分 12 分） 在 124 ,S SS 成等比数列且 5 50S ， 2 844 nnn Saa ， 1 2 m S ， 8 m S ， 1 18 m S ，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题 问题：已知等差数列 n a 的公差为 0d d ，前n项和为 n S ，且满足_ （1）求 n a ； （2
10、）若 1 Sn 的前n项和为 n T ，证明： 2(1) n n T n 注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分 21 （本题满分 12 分） 某企业参加A项目生产的工人为1000人， 平均每人每年创造利润10万元 根据现实的需要， 从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作， 每人每年可以创造利润 3 10() 500 x a 万元 （ 0a ） ，A项目余下的工人每人每年创造利润提高0.2 % x （1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润， 则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？ （2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的50%时，才能使得A项 目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润， 求实数a的取值范 围 22 （本题满分 12 分） 已知动点M与两个定点 (0,0)O ， (3,0)A 的距离的比为 1 2，动点M 的轨迹为曲线C （1）求C的轨迹方程，并说明其形状； （2）过直线 3x 上的动点 (3,)Pp 分别作C的两条切线 ,PQ PR （Q、R为切点） ， ( 1,0)B ，PB交QR于点N （i）证明：直线QR过定点，并求该定点坐标； （ii）是否存在点P，使 ABN 的面积最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明 理由 【参考答案】
