1、江西省新余市 2020-2021 学年高二下学期 期末考试数学（文科）试题 【参考答案】 一、选择题（一、选择题（125=60 分）分） 题号123456789101112 答案DBBDCDBCCCBA 二、填空题（二、填空题（54=20 分）分） 13、 4 3 m 14、51715、 0a 16、1或 4 5 三三、解答题、解答题 17 【解】 :p 实数x满足不等式 300 xaxaa ，即 3axa 命题 :q 实数x满足不等式 53x ，即2 8x -2 分 （1）当 1a 时，命题 p ，q均为真命题，则1 3x 且2 8x 则实数x的取值范围为 2,3 ；-6 分 若 p 是q的
2、充分不必要条件，则 |3x axa 是 | 28xx 的真子集， 则 2a 且3 8a -8 分 解得 8 2 3 a ，故a的取值范围为 8 2, 3 .-12 分 18 【解】 （1） 3 | 1 22 P MF ， 所以 1p ，即抛物线 C 的方程 2 2yx .-5 分 （2）设 1122 ,A x yB x y ， 由 2 2 2 yx yx 得 2 640 xx 所以 12 6xx ， 12 4x x -7 分 所以 2 2 121212 |124ABkxxxxx x 2 36162 10 .-12 分 19 【解】 （1）有题意可知，当 6x 时， 15,f x ，即 1015
3、 2 a ， 解得 10a ，-2 分 所以 210 107 4 f xx x .-4 分 （2）设该商场每日销售A系列所获得的利润为 h x ，则 2 32 10 =41071018010501950(47) 4 h xxxxxxx x ,-6 分 2 303601050h xxx ， 令 2 303601050=0h xxx ，得 5x 或 7x （舍去） ，-8 分 所以当4 5x 时， 0,4,5h xh x 在 为增函数； 当5 7x 时， 0,5,7h xh x 在 为减函数， 故当 =5x 时，函数 h x 在区间 4,7 内有极大值点，也是最大值点，-10 分 即 =5x 时函
4、数 h x 取得最大值50. 所以当销售价格为 5 元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.-12 分 20 【解】 （1）函数 f(x)的定义域为(0, ), 1 axa fx xx -1 分 当 0a 时， ( ) fx 0 恒成立，f(x)在(0, ) 上单调递增，无极值-3 分 当 a0 时，令 ( ) fx 0，解得 xa，令 ( ) fx 0，解得 xa，-5 分 所以 f(x)的单调递增区间为( ,)a ，单调递减区间为(0, )a ， 此时 f(x)有极小值 ()ln()1faaaa ，无极大值；-6 分 （2） ( )1 axa fx xx ，x1，e，由 ( ) fx 0
5、得 xa，-7 分 若 a1，则 xa0，即 ( )0fx 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为增函数， f(x)minf（1）a+1，即 2a+1，则 a1，符合条件-8 分 若 ae，则 xa0，即 ( ) fx 0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为减函数， f(x)minf(e)a+1，即 ea1a+1，则 a e 2 ，不符合条件-9 分 若ea1， 当 1xa 时， ( ) fx 0，f(x)在(1，a)上为减函数； 当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数， f(x)minf(a)a+1，即a+aln(a)1a+1， 则 a0 或 a1，均不符合条件-11 分
6、综上所述，a1-12 分 21 【解】 （）由已知可得： 2 222 3 2 2 1 c a b a abc 解得： 2 1 a b ； 所以椭圆 C 的方程为： 2 2 1 4 x y -5 分 （）因为椭圆 C 的方程为： 2 2 1 4 x y ，所以 2,0A ， 0, 1B 设 ,0,0M m nmn ，则 2 2 1 4 m n ，即 22 44mn 则直线 BM 的方程为： 1 1 n yx m ，令 0y ，得 1 C m x n ；-7 分 同理：直线 AM 的方程为： 2 2 n yx m ，令 0 x ，得 2 2 D n y m -9 分 所以 2 221121 21
7、2212221 ABCD mnmn SACBD nmmn 22 1444481 4488 2 222222 mnmnmnmnmn mnmnmnmn 即四边形 ABCD 的面积为定值 2-12 分 22 【解】 （1）因为点 2, 2 M 在直角坐标系中为 0,2 ， 直线 5 6 在直角坐标系中为 3 3 yx ， 所以直线 l 的方程为 32yx ，-2 分 所以曲线 C 的普通方程为 2 4yx 因为 tan 4cos ，即 22 4cossin , 所以 2 4yx -5 分 （2）直线 l 的参数方程为 1 , 2 3 2 2 xt yt （t 为参数） ， 代入 2 4yx 得， 2
8、 2340tt ，则 12 3 2 tt ， 1 2 2t t ，-8 分 2 121 2 1212 121 21 21 2 4 111135 4 ttt ttttt MAMBttt tt tt t -10 分 23 【解】 （1）当 1abc 时,不等式 5f x ， 即 1115xx ，化为 114xx 当 1x 时，化为： 114xx ，解得 2x ； 当 11x 时，化为： 114xx ，化为：2 4 ，解得x； 当 1x 时，化为： 114xx ，解得 2x 综上可得：不等式 5f x 的解集为： , 22, ；-5 分 （2）由绝对值三角不等式得 5fxxaxbcxaxbcabc ，-7 分 由柯西不等式得 2 111111111 59abcabc abcabcabc ， 1119 5abc ，当且仅当 5 3 abc 时，等号成立， 因此， 111 abc 的最小值为 9 5-10 分
