1、重庆市重庆市 2020 年年中考中考 数学试题（数学试题（A 卷）卷） 一、选择题一、选择题 1.下列各数中，最小的数是（） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 2.下列图形是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 3.在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”其中数据 26000 用科学记数法表 示为（） A. 3 26 10B. 3 2.6 10C. 4 2.6 10D. 5 0.26 10 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有 1 个黑色三角形， 第个图案中有 3 个黑色 三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下
2、去，则第个图案中黑色三角形的个数为 （） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 5.如图，AB 是O的切线，A 切点，连接 OA，OB，若 20B，则AOB的度数为（） A. 40B. 50C. 60D. 70 6.下列计算中，正确的是（） A. 235 B. 222 2 C. 236 D.2 3 23 7.解一元一次方程 11 (1)1 23 xx 时，去分母正确的是（） A. 3(1)12xx B. 2(1)1 3xx C. 2(1)63xx D. 3(1)62xx 8.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心，
3、在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（） A.5B. 2C. 4D.2 5 9.如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） 1:0.75i ， 山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离45mCD ， 在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28， 居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（） （参考数据：sin280.47 ，cos280.88 ，tan280.53 ） A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.
4、6m 10.若关于 x 的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa；且关于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有 正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（） A. 7B. 14C. 28D. 56 11.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD沿着 AD 翻折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若DGGE，3AF ，2BF ，ADG的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为() A. 5 5 B. 2 5 5 C. 4 5 5 D. 4 3 3 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABC
5、D 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连 接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过 AE 上的两点 A，F，且AF EF， ABE的面积为 18，则 k 的值为（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题二、填空题 13.计算： 0 (1)| 2| _ 14.若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_边形. 15.现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝 上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回 ，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取
6、 的数字分别记为 m，n，则点 P（m，n）在第二象限的概率为_ 16.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为半 径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_ （结果保留） 17.A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止，在甲出发的 同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止，两车之间的路程 y（km）与甲货车出发 时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点 C 的坐标是 0 240， ，点 D
7、的坐标 是 2.4 0，则点 E 的坐标是_ 18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三 种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2随着促进消费政策的出 台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的 营业额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增 加的营业额与 7 月份总营业额之比是_ 三、解答题三、解答题 19.计算： （1） 2 ()(2 )xyx xy；（2） 2 2
8、9 1 369 mm mmm 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测 试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比 七年级7.5a745% 八年级 7.5 8bc 八年级
9、20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少？ 21.如图， 在平行四边形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O， 分别过点A，C作AE BD，CFBD， 垂足分别为E，FAC平分DAE （1）若50AOE，求ACB的度数； （2）求证：AECF 22.在初中阶段的函数学习中， 我们经历了列表、 描点、
10、连线画函数图象， 并结合图象研究函数性质的过程 以 下是我们研究函数 2 6 1 x y x 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充 完整，并在图中补全 该函数图象； x 54321012345 2 6 1 x y x 15 13 24 17 12 5 303 12 5 24 17 15 13 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“”，错误的在 相应的括号内打“”； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴；() 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x 时，函数取得最大值 3；当1x 时，函数 取得最小值
11、3；() 当1x 或1x 时，y 随 x 的增大而减小；当11x 时，y 随 x 的增大而增大；() （3）已知函数21yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2 6 21 1 x x x 的解集 （保留 1 位小数，误差不超过 0.2） 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用 整数的除法运算来研究一种数“差一数” 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数” 例如：14524 ，14342 ，所以 14 是“差一数”； 19534 ，但19361 ，所以 19
12、不是“差一数” （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于 300 且小于 400的所有“差一数” 24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技 小组对 A、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B 两个 品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入 为 21600 元 （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积
13、不变的情况下，预计 A、B 两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基 础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收人将增加 20 % 9 a，求 a 的值 25.如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 yxbxc与直线 AB 相交于 A， B 两点， 其中3, 4A ， 0, 1B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求 PAB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 2 1111 0ya x
14、b xc a，平移后的抛物线与原抛物 线相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 26.如图，在Rt ABC中，90BAC ，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE点 F 是 DE 的中点，连接 CF （1）求证： 2 2 CFAD； （2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当2BDCD时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使PAPBPC的值最小当PAPBPC的 值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长
