1、2020 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1.|10|_ 2.分解因式： 2 4m nn =_. 3.如图，点 C 位于点 A 正北方向，点 B 位于点 A 北偏东 50方向，点 C 位于点 B 北偏西 35方向，则ABC 的度数为_ 4.要使 5 1x+ 有意义，则 x 的取值范围是_ 5.如图，边长为 2 3cm 的正六边形螺帽，中心为点 O，OA 垂直平分边 CD，垂足为 B，AB17cm，用扳 手拧动螺帽旋转 90，则点 A 在该过程中所经过的路径长为_cm
2、6.观察下列一组数： 2 3 ， 6 9 ， 12 27 ， 20 81 ， 30 243 ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是_ 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7.由 5 个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（） A.B.C.D. 8.下列判断正确的是（） A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B. 一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为 S甲22.3，S乙21.8则甲组学生的
3、身高较整齐 D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4sin ( 60 ) ，显示的结果在哪两个相邻整数之间（） A. 23B. 34C. 45 D. 56 10.下列运算中，正确的是（） A. 5252 B. 6a4b2a3b3ab C. （2a2b）38a6b3D. 2 21 11 aaa a aa 11.不等式组 10 31 21 2 x x x ，的解集在以下数轴表示中正确的是（） A. B. C. D. 12.某校举行“停课不停学， 名师陪你在家学”活动， 计划投资 8000 元建设几间直播教室， 为了保证教学质量， 实际每间
4、建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元根据题意，求 出原计划每间直播教室的建设费用是（） A. 1600 元 B. 1800 元 C. 2000 元 D. 2400 元 13.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴交于点 B（0，2） ，点 A（1，m） 在抛物线上，则下列结论中错误的是（） A. ab0 B. 一元二次方程 ax2+bx+c0 的正实数根在 2 和 3 之间 C. a 2 3 m D. 点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数 t 1 3 时，y1y2 14.在正方形网格中，
5、每个小正方形的顶点称为格点， 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 如图， ABC 是格点三角形， 在图中的 66 正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC） ，使得ADEABC（同 一位置的格点三角形ADE 只算一个） ，这样的格点三角形一共有（） A. 4 个B. 5 个C. 6 个 D. 7 个 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，满分满分 70 分分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题 区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题
6、区域的作答无效特别注 意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15.计算：12021 3 8+（3.14）0（ 1 5 ）-1 16.如图，AC 是BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，CE，ABAD求证：BCDE 17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下： 2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.52523 2323.52322.52323.523.523242222.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图： 尺码/cm划记频
7、数 21.5x22.5 3 22.5x23.5 23.5x24.513 24.5x25.52 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为； （3）若店主下周对该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5 范围的鞋应购进约多少双？ 18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个不透明的 瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的 数字（若指针指在分界线上则重转） ，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字 （1）请用列
8、表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏公 平吗？为什么？ 19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3 间办公室 和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要 11min （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（单位：min）的函数关系如图所示： 校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 y
9、2x，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图 象的交点为 A（m，n） 当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班 至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教 室？请通过计算说明 20.如图，点 P 是O 的直径 AB 延长线上的一点（PBOB） ，点 E 是线段 OP 的中点 （1）尺规作图：在直径 AB 上方的圆上作一点 C，使得 ECEP，连接 EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要 求写作法） ；并证明 PC 是O 的切线； （2）在（1）的条件下，若 BP4，EB1，求 PC 的
10、长 21.【材料阅读】2020 年 5 月 27 日，2020 珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义” 世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到 2 个以上测量点，分段测量 山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平 距离大于 300m 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 f 2 0.43d R （其中 d 为两点间的水平距离，R 为地 球的半径，R 取 6400000m） ，即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差 【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高
11、度活动如图，点 A，B 的水平距离 d800m，测量仪 AC1.5m，觇标 DE2m，点 E，D，B 在垂直于地面的一条直线上，在测量点 A 处用测 量仪测得山项觇标顶端 E 的仰角为 37，测量点 A 处的海拔高度为 1800m （1）数据 6400000 用科学记数法表示为； （2）请你计算该山的海拔高度 （要计算球气差，结果精确到 0.01m） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22.如图，两条抛物线 2 1 4yx ， 2 2 1 5 yxbxc 相交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴负半轴上，且为抛 物线 2 y的最高点 （1）求抛物线 2
12、y的解析式和点 B 的坐标； （2）点 C 是抛物线 1 y上 A，B 之间的一点，过点 C 作 x 轴的垂线交 2 y于点 D，当线段 CD 取最大值时， 求 BCD S 23.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB5，BC8，点 E，F 分别为 AB，CD 的中点 （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）如图 2，点 P 是边 AD 上一点，BP 交 EF 于点 O，点 A 关于 BP 的对称点为点 M，当点 M 落在线段 EF 上时，则有 OBOM请说明理由； （3）如图 3，若点 P 是射线 AD 上一个动点，点 A 关于 BP 的对称点为点 M，连接 AM，DM，当AMD 是 等腰三角形时，求 AP 的长
