1、教教 师师学生姓名学生姓名教材版本教材版本北师大 学学 科科数学年级年级高一上课时间上课时间 课课 题题点与面 教学教学 目目 标标 点与面 教教 学学 重重 点点 点与面 教教 学学 过过 程程 一、同步知识梳理一、同步知识梳理 1.平面的基本性质: (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 公理 2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条直线. 公理 3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面（不共线的三点确定一平面） 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论 2：经过两条相交
2、直线有且只有一个平面 推论 3；经过两条平行直线有且只有一个平面 2. 空间两条直线位置关系有：相交、平行、异面. 相交直线 共面有且只有一个公共点； 平行直线 共面没有公共点； 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行; 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 异面直线 不同在任 一平面内. 3证明共面问题的两种途径 (1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内； (2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合
3、 4证明共线问题的两种途径 (1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上； (2)直接证明这些点都在同一条特定直线上 5证明共点问题的常用方法 先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点 二、典型例题二、典型例题 题型一、点与线、面的位置关系题型一、点与线、面的位置关系 1下列命题： 经过三点确定一个平面； 梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 其中正确命题有_个 2如图，已知：E，F，G，H 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明： EF，HG，DC 三线共点 3
4、.如图，在多面体 ABCDEFG 中，AB，AC，AD 两两垂直，平面 ABC平面 DEFG，平面 BEF平面 ADGC， ABADDG2，ACEF1. (1)证明：四边形 ABED 是正方形； (2)判断 B，C，F，G 是否四点共面，并说明理由； 变式训练变式训练 1.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是() 2.如图，在 1111 ABCDA BC D中，E 是 AB 的中点，F 是 1 A A的中点，求证： (1) 1 ECDF、 、四点共面；(2) 1 CED FDA、三线共点， 3.如图，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB
5、 和 CB 上的点，G、H 分别是 CD 和 AD 上的点，且 EH 与 FG 相交于 K。求证：EH、BD、FG 相交于同一点。 题型二：空间中两直线的位置关系题型二：空间中两直线的位置关系 1异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条 件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到 2客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线 例例 1 已知直线 a 和平面，l，a，a，且 a 在，内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是_
6、(2)已知空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是边 AB，AD 的中点，F，G 分别是边 BC，CD 的中点 求证：BC 与 AD 是异面直线； 求证：EG 与 FH 相交 例例 2 如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个 图是_ 变式训练 1.若直线 l 不平行于平面，且 l，则下列结论正确的是_(填写序号) 内的所有直线与 l 异面 内不存在与 l 平行的直线 内存在唯一的直线与 l 平行 内的直线与 l 都相交 2长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有() A2 对B3 对C6 对D12 对 3已知正方体
7、 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，求 CC1与 BD1所成角的正弦值 4.如图所示，E、F 分别是长方体 A1B1C1D1ABCD 的棱 A1A，C1C 的中点 求证：四边形 B1EDF 是平行四边形 题型三：空间线与面的位置关系题型三：空间线与面的位置关系 （1）直线在平面内 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a来表示 aa=Aa 例例已知:abc、 、是直线，是平面，给出下列命题： 若abbc，则/a c。 若/a bbc，则ac； 若,ab，则/a b; 若ab与异面，且a
8、，则b与相交； 若ab与异面，则至多有一条直线与ab、都垂直。 其中真命题的个数是() A. 1B 2C 3D 4 例例 2 2下列命题中正确的是（） （A）一直线和一平面内的一条直线平行，那么这直线与这个平面平行 （B）一直线和一平面内的无数条直线平行，那么这直线与这个平面平行 （C）一直线和一个平面平行，那么这直线与这平面内的任意直线都平行 （D）一直线和一个平面平行，那么这直线与这平面内的无数条直线平行 变式训练变式训练 1Ml，Nl，N，M，则有() AlBl Cl 与相交D以上都有可能 2.如图所示，用符号语言可表示为() Al B，l Cl，l D，l 3下列说法中，正确的有()
9、如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； 如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直； 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； 一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面 A0 个B1 个 C2 个D3 个 4(2011浙江高考)若直线 l 不平行于平面，且 l，则() A内的所有直线与 l 异面 B内不存在与 l 平行的直线 C内存在唯一的直线与 l 平行 D内的直线与 l 都相交 5若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是_ 6下列命题正确的有_ 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
10、； 若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l； 若直线 l 与平面相交，则 l 与平面内的任意直线都是异面直线； 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的直线平行或异面； 若平面平面，直线 a，直线 b，则直线 ab. 7三个平面、，如果，a，b，且直线 c，cb. (1)判断 c 与的位置关系，并说明理由； (2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由 8.如图，已知平面l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线 AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面的交线与 l 有什么关系？证明你的结论 课后作业课
11、后作业 1(2014泰州期末)在空间中，用 a，b，c 表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题： (1)若 ab，bc，则 ac； (2)若 ab，bc，则 ac； (3)若 a，b，则 ab； (4)若 a，b，则 ab. 其中真命题的序号为_ 2已知 m，n，l 是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是_ (1)若 l 垂直于内两条直线，则 l； (2)若 l 平行于，则内有无数条直线与 l 平行； (3)若 m，m，n，则 mn； (4)若 m，m，则. 3(2013南通三模)已知直线 l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且 ln”的_ 条件(填“充分不必要”
12、 “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”之一) 4设 a，b，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： 若 ab，bc，则 ac； 若 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则 a，c 也是异面直线； 若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交； 若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面 其中真命题的个数是_ 5(2014苏州调研)设，为两个不重合的平面，m，n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： (1)若 mn，m，n，则 n； (2)若，m，n，nm，则 n； (3)若 mn，m，n，则； (4)若 n，m，与相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直其中所有真命题的序号是_ 6如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90， BC=1 2AD，BE= 1 2FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点 (1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？ 课后课后 小结小结 上课情况：上课情况： 课后需再巩固的内容：课后需再巩固的内容： 组长签字：组长签字：_
