1、1 宜宾市高宜宾市高 2012018 8 级高三第三次诊断考试级高三第三次诊断考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 一选择题：ABBAACABBAACCDBADBCDBADB 二填空题：13. .xy214. 215. 50 3247 16.340 xy 三解答题 17.解:（1）设等比数列 n a的公比为q，根据题意可得 8 32 eaa， 即 86262 1 eqeqa，解得 2 eq ， 从而 121 1 nn n eqaa.-（6 分） （2）根据题意可得12lnln 12 nea n n ，从而 2 21 2 ) 121 ( 1231lnlnlnn nn naaaS nn , 由
2、42 mmm SSS可得：2 22 42mmm，解得6m.-（12 分） 18.解:(1)X的所有可能取值为 0,1,2, 190 136 )0( 2 20 2 17 0 3 C CC XP， 190 51 ) 1( 2 20 1 17 1 3 C CC XP， 190 3 )2( 2 20 0 17 2 3 C CC XP， X的分布列为 X 012 P 190 136 190 51 190 3 X的数学期望 10 3 190 57 190 3 2 190 51 1 190 136 0)(XE.-（6 分） （2）根据以上直方图数据, 茶叶A的平均亩产为2 .5005. 0621 . 058
3、2 . 0543 . 0502 . 04615. 042， 茶叶B的平均亩产为5415. 0622 . 05835. 05415. 0501 . 04605. 042， 因为0.2554，故选茶叶B种植.-（12 分） 19.解:(1)ABCD为平行四边形，BCAD/ AD平面PEC，BC平面PEC又PC平面PEC所以BCPC 又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC PC平面ABCD-（6 分） （2）由题知AD平面PEC，从而ADEC， 22DEAEAB 3EC 由（1）知PC平面ABCD，则CEPC BC平面PEC，则BCCE 又CPCBC，从而CE平面PBC 以C为坐标原点
4、，CPCBCE、所在直线分别为 zyx, 轴建立如图所示空间直角坐标系， 得0 , 0 ,3E,0 , 1,3 D,3 , 0 , 0P，则3, 0 , 3PE,3, 1 , 3PD, 2 设平面PAD的法向量为 zyxn, 1 则0 1 PEn,0 1 PDn即 033 033 zyx zx ，令3x，则0y ， 3z ， 从而 3, 0 , 3 1 n ， 可取平面PBC的一个法向量为0 , 0 , 3 1 CEn， 所以平面PBC和平面PAD所成锐二面角的余弦值： 2 3 332 33 cos 21 21 nn nn ， 所以平面PBC和平面PAD所成锐二面角 6 .-（12 分） （另
5、解另解：可以几何法证明EPC就是平面PBC和平面PAD所成锐二面角的平面角） 20.解:（1）由题意得：48a ，22c ，2a，1c ， 3b 椭圆C的方程 22 1 43 xy .-（5 分） （2）设AB的直线方程 为1xmy，代入 22 1 43 xy 得： 22 34)690mymy（ 222 3636(34)144(1)0mmm 设 11 ,)A x y（， 22 ,)B xy（， 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 22 2 22 12 112(1) |1 3434 mm ABm mm 2 12 22 68 2 3434 m xx mm ，所
6、以AB的中点为 22 43 ) 3434 m mm （，- 弦AB的垂直平分线m为： 2 34 m ymx m ， 2 1 0) 34 P m （， 43 ) 13 43 1 1 2 2 2 2 m m m PF （ ，所以 4 1 ) 112 ) 13 2 2 2 m m AB PF （ （ .-（12 分） 21.解:（1） x xa x axf 1) 1(1 1)( )0( x 当1a时，因0 1+a所以 0)( xf 恒成立，则 )(xf 在 ) , 0( + 上单调递增； 当 a1时，0 1+a， 若) 1 1 0( a ,x，0)( xf，)(xf单调递增， 若) , 1 1 (
7、a x， 0)( xf ， )(xf 单调递减；-（5 分） 3 （2）由题可知 1 x， 2 x是函数 lng xxxm的零点. 11 1 x gx xx , 当1x 时， 0gx ；当01x时， 0gx 函数 g x在 ) 1 , 0（ 上单调递增，在 ）（ , 1 上单调递减. 故函数 g x要有两个零点，必有 110gm ，即1m. 要证 21 0 m xxeme即证 21 m xxeme ，只需证 12 1 m exxem 由于1m -，0,1 m e ，0 mm g emem， 110gm 函数 g x在,1 m e上存在唯一零点 1 x，即 1 1 m ex . 又 ),1()l
8、n()(mmemememg 令 ),1()ln()(mmememmt), 1 1 (1 1 )( m ee m mt 因为, 1m所以)2 , 1 ( 1 1 m ，所以 0)( m t ， )(mt 在 ) 1,（ 上单调递增，所以 0211) 1()(eetmt 函数 h x在1, em上存在唯一零点 2 x， 即 2 1xem. 由可知成立，故 21 0 m xxeme.-（12 分） 22.解:（1）由题意可知:( 3,3)A,(3,3)B 1(0,2) O, 2(0,4) O, 11 |2rO A, 22 | 2rO A ， 1 M的直角坐标方程为； ： 22 (2)4xy(33,3
9、4xy)； 2 M的直角坐标方程为： 22 (4)4xy(33,23xy)， 所以 1 M的极坐标方程为 2 4sin () 33 ； 2 M的极坐标方程为 2 2 8 sin120(,22 3) 33 . -（5 分） （如果两个极坐标方程的范围不正确，只扣如果两个极坐标方程的范围不正确，只扣 1 1 分分） （2）直线: l 2)sin2(cos 的普通方程为： 220 xy ， 1 | 2 PCD SCD hh ，要 使PCD面积最大，只需点P到直线l的距离h最大即可. 由图可知当点P在曲线 1 M上时，h才能取得最大值. 因为 1(0,2) O到直线l的距离 | 42|6 5 55 d
10、 ， max 6 5 2 5 h . 4 max 6 5 2 5 PCD Sh （） .故PCD面积的最大值为 6 5 2 5 .-（10 分） 23.解:（1） 1 31, 2 1 3,2 2 31,2 xx f xxx xx , 1 2 2 3 313 x x x 或 1 2 022 33 x x x 或 2 2 313 x x x 2 3 x 或0 x 故不等式的解集为： 2 0,) 3 （， -（5 分） （2）由（1）可知, fx的最小值为 5 = 2 m，25abc,又, ,a b c均为正实数, 由柯西不等式可知 2222222 (1)(1)() (112 )(1) 1 (1) 1 () 2abctabct 222 (22252232abcttt） （） （） 222 1 (1)(1)() 24 abct 恒成立, 2 11 326 244 t（） 11 2323 22 tt 或 75 44 tt 或.-（10 分）
