1、四川省大数据精准教学联盟四川省大数据精准教学联盟 2018 级高三第三次统一监测级高三第三次统一监测 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合1,3,7,9A ，2,3,5,6B ，则图中阴影部分表示的集合为 （） A.2,4,5,6,8B.1,4,7,8,9 C.4,8D.3 2.若复数z满足(1 i)| 13i|z ，其中i为虚数单位，则z （） A.1
2、 iB.1i C.22iD. 13 i 22 3.已知命题:1px ，ln0 x ，则p为（） A.1x ，ln0 x B.1x ，ln0 x C.1x ，ln0 x D.1x ，ln0 x 4.以点(1, 1)为圆心，且与直线20 xy相切的圆的方程为（） A. 22 (1)(1)2xyB. 22 (1)(1)2xy C. 22 (1)(1)8xyD. 22 (1)(1)8xy 5.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量” ，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸 多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系 2 0 1000 0.70.3 v N vvd ， 其中 0
3、d为安全距离，v 为车速m/s.当安全距离 0 d取30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（） A.135B.149 C.165D.195 6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. 2 3 B. 4 3 C.2D. 8 3 7.新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作.某学校有 3 名男教师、3 名女教师申请成为志愿 者，若安排这 6 名志愿者到 3 个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各 1 名，则不同的安排方式种数是 （） A.18B.36 C.48D.72 8.已知数列 n a满足 1 1a ， 22 11 21(2) nnn aaan ，则数列
4、n a的通项公式为 n a （） A.nB.n C. 1 31 ( 1) 22 n D.n或 1 31 ( 1) 22 n 9.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的右焦点为F，左顶点为A，过点F的直线l垂直于E的一条渐 近线，垂足为M，直线l与y轴交于点N，且/AN OM，则E的离心率为（） A. 31 2 B. 51 2 C.31D.51 10.满足 12 1aa， 12( 3) nnn aaan 的数列 n a称为斐波那契数列，又称黄金分割数列.如图，依次 以斐波那契数列 n a各项为边长作正方形， 在每个正方形中取半径为该正方形边长、 圆心角为 90的圆弧， 依
5、次连接圆弧端点所成的曲线被称为斐波那契螺旋线（也称“黄金螺旋” ）.右图圆心角为 90的扇形 OAB 中的曲线是斐波那契螺旋线的一段，若在该扇形内任取一点，则该点在图中阴影部分的概率为（） A. 3 8 B. 1 2 C. 5 8 D. 7 8 11.已知函数( )sin3cosf xxx，则下列结论正确的是（） A.函数( )f x的图象关于点 5 ,0 6 对称 B.函数( )f x的图象关于直线 6 x 对称 C.函数( )f x在区间, 2 2 上单调递增 D.函数( )f x的图象与直线1y 的交点间的最小距离为 2 3 12.函数( )42(0)f xxx ，( ) ln x g
6、x x .若 12 f xg x，则 21 2xx的最小值为（） A. 1 1 2e B.2 e1 C.3D. 5 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知2a ，3b ，且向量a 与b 的夹角为 2 3 ，则2ab _. 14.设 n S为等比数列 n a的前n项和，且 3 1S ， 6 4S ，则 12 S_. 15.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，2DBDE，点P在线段EF上.给出 下列命题： 直线PD 直线AC； 直线PD与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是 5 ,1 5 ； 存在
7、点P，使得直线PD 平面ACF； 存在点P，使得直线/PD平面ACF. 其中所有真命题的序号是_. 16.设椭圆 22 :1 95 xy C的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F的直线l与C交于A，B两点（点A在x轴 上方） ，且满足 22 1 2 AFF B ，则直线l的斜率为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共
8、60 分. 17.（12 分） 2021 年是“十四五”开局之年，是实施乡村振兴的重要一年.某县为振兴乡村经济，大力发展乡村生态旅游， 激发乡村发展活力.该县为了解乡村生态旅游发展情况，现对全县乡村生态旅游进行调研，统计了近 9 个月 来每月到该县乡村生态旅游的外地游客人数y（单位： 万人） ， 并绘制成右图所示散点图， 其中月份代码 19 分别对应 2020 年 7 月至 2021 年 3 月. （1）用模型 yabx ， yab x 分别拟合y与x的关系，根据散点图判断，哪个模型的拟合效 果最好?（不必说理由） （2）根据（1）中选择的模型，求y关于x的回归方程（系数精确到 0.01） ；
9、 （3）据以往数据统计，每位外地游客可为该县带来 100 元左右的旅游收入，根据（2）中的回归模型，预 测 2021 年 10 月，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为多少万元? 参考数据：下表中 ii tx， 9 1 1 9 i i tt . yt 9 2 1 i i xx 9 2 1 i i tt 9 1 ii i yyxx 9 1 ii i tyyt 232.15603.5884.521.31 参考公式：对于一组数据 11 ,t y， 22 ,ty，, nn ty，回归方程 yabt 中的斜率和截距的最小二乘 估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ，a
10、ybt. 18.（12 分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 23cos3 cos0bcAaC. （1）求角A的大小； （2）若2a ，求3bc的取值范围. 19.（12 分） 如图，由半径为 2 的四分之一圆面绕其半径所在直线l旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为O，D是 几何体侧面上不在O上的动点，AB是O的直径，C为O上不同于A，B的动点，G为ABC的 重心，2AEED . （1）证明：/EG平面BCD； （2）当三棱锥DABC体积最大时，求直线CD与面BGE所成角的正弦值. 20.（12 分） 己知点(1,0)F，直线:2l x ，P为y轴右侧或y轴上动点，且点P
11、到l的距离比线段PF的长度大 1， 记点P的轨迹为E. （1）求曲线E的方程； （2）已知直线 1: 1lx 交曲线E于A，B两点（点A在点B的上方） ，C，D为曲线E上两个动点，且 CABDAB ，求证：直线CD的斜率为定值. 21.（12 分） 已知函数( )elnln x f xaxaa. （1）当ea 时，求( )f x的单调区间： （2）若aZ且( )f xa，求a的值. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为 22 (2)
12、4xy.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，设A是 1 C上的动点，先将点A绕点O顺时针旋转得 3 得到点B，再保持极角不变，极径 变为原来的 2 倍得到点C，设点C的轨迹方程为曲线 2 C. （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）设M是曲线 1 C， 2 C的公共点，P，Q分别是射线 3 与曲线 1 C， 2 C的公共点，且M，P，Q 都异于点O，求MPQ的面积. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 1 22f xxx. （1）解不等式 2f xx； （2）若正实数a，a满足2ab，试比较 22 11 11 f ab 与(1)f的大小. 四川
13、省大数据精准教学联盟四川省大数据精准教学联盟 2018 级高三第三次统一监测级高三第三次统一监测 理科数学命题意图及参考答案理科数学命题意图及参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1.答案 C.图中阴影部分表示的集合为() U AB，易得()4,8 U AB. 命题意图：本小题主要考查两个集合的并集，补集的概念及其运算，文氏图表示集合等基础知识； 考查运算求解能力，数形结合等数学思想. 2.答案 A.由 2 2 ( 1)3(1 i) | 13i|2 (1 i) 1 i 1 i(1 i) (1 i)2 z . 命题意图：本
14、小题主要考查复数的除法运算和复数的模的概念等基础知识；考查运算求解能力. 3.答案 B.根据命题的否定形式知，选项 B 正确. 命题意图：本小题主要考查命题的否定形式，全称量词与存在量词等基础知识；考查逻辑推理能力. 4.答案 D.因直线与圆相切，所以圆的半径等于点(1, 1)到直线20 xy的距离， 即 22 |1 ( 1)2| 2 2 1( 1) Rd ，则所求圆的方程为 22 (1)(1)8xy. 命题意图：本小题主要考查直线与圆相切的性质、圆的标准方程等基础知识； 考查运算求解能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想. 5.答案 B.由题， 2 0 100010001000 149 3
15、0 0.70.30.72 0.3 30 0.70.3 v N vvd v v . 命题意图：本题主要考查函数、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力； 考查化归与转化等数学思想和应用意识. 6.答案 B.该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰直角三角形，高为 2， 则体积 114 2 22 323 V . 命题意图：本小题主要考查多面体三视图、直观图等基础知识； 考查空间想象、运算求解能力；考查数形结合等数学思想. 7.答案 B.先安排男教师、再安排女教师，各有 3 3 A中安排方式， 故不同的安排方式共有 33 33 36AA种. 命题意图：本小题主要考查分类加法原理和分
16、步乘法原理等基础知识，考查化归与转化思想； 考查推理论证等能力. 8.答案 D.由己知，得 2 2 1 1 nn aa ，则2n时， 1 1 nn aa . 若 1 1 nn aa ，则 n a是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，此时 n an. 若 1 1 nn aa ，即 1 11 22 nn aa ， 则 1 2 n a 是以 3 2 为首项，-1 为公比的等比数列， 则 1 31 ( 1) 22 n n a . 命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识； 考查运算求解能力、推理论证能力；考查分类讨论、化归与转化等数学思想. 9.答案 B.不妨取渐近线: b l
17、yx a ，则直线l的方程为() a yxc b ， 令0 x ，得到点N的坐标为0, ac b ，由/AN OM，得 AN b k a ， 即有 0 ac b b aa ，所以 2 bac，则 22 caac，解得 51 2 c e a . 命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、离心率等基础知识； 考查运算求解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想. 10.答案 C.由题， 12 1aa， 3 2a ， 4 3a ， 5 5a ， 则阴影部分面积为 2222222222 12345 1123510 44 aaaaa ， 扇形OAB的面积为 2 8 16
18、4 ， 所以在该扇形内任取一点，则该点在图中阴影部分的概率为 105 168 . 命题意图：本小题主要考查几何概型等基础知识； 考查运算求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想. 11.答案 D.因为 ( )sin3cos2sin 3 f xxxx ，结合图象易知 A，B，C 结论不正确； 对于选项 D，不妨看第一象限的交点，由2sin1(0) 3 xx ， 得2() 2 xkk Z或 7 2() 6 xkk Z， 依次得到交点的横坐标 1 2 x ， 2 7 6 x ， 3 5 2 x ， 4 19 6 x ， 所以交点间的最小距离等于 21 2 3 xx . 命题意图：本小题主要考查三角函
19、数图象及其性质、命题判断等基础知识； 考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化和数形结合等数学思想. 12.答案 B.思路 1：由题可知 12 0 xx且 12 f xg x， 21 20 xx. 有 2 1 2 42 ln x x x ，则 2 212 2 2422 ln x xxx x ， 令( )22 ln x u xx x （0 x 且1x ，( )0u x ）. （1）当01x时，知( )0u x ，不满足条件. （2）当1x 时，知( )0u x ，由 2 2 2lnln1(2ln1)(ln1) ( ) lnln2 xxxx u x x ， 令( )0u x，则 1 ex ，
20、 2 1 2 x （舍去） ， 若1ex，则( )0u x； 若ex ，则( )0u x，则 ex 时取得极小值 e4 e2u， 也为最小值，则 ( )eu xu，即 21 244 e2xx， 所以 21 2xx的最小值为2 e1. 思路 2：令 11 2tx，则 2 112 2 220,0 ln x ttx x ， 作( ) ln x g x x 和( )22(0)u xxx 的图象. 2121 2|xxxtAB，即求A到直线22yx 的距离最小时A， B两点的距离. 当0 x 时， 2 ln1 ( ) (ln ) x g x x ， 故由( )2g x 得，xe（已经舍去另一根） ， 而
21、e2 eg，又由222 ex得1ex ， 则 21min min 2|2 e1xxAB. 命题意图：本小题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力； 考查化归与转化等数学思想. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.答案37.由题意， 222 2 |2|2 |2|2 | |cos|16 12937 3 abaabb ， 所以|2|37ab . 命题意图：本小题主要考查平面向量的模，两个向量的差的运算等基础知识； 考查运算求解能力及应用意识. 14.答案 40.方法 1：设数列 n a公比为q，显然
22、1q ， 则 3 1 1 1 1 aq q 且 6 1 1 4 1 aq q ， 故 3 14q，则 3 3q ，故 1 1 12 a q ， 所以 4 1 4 12 1 1 1 340 12 aq S q . 方法 2：设等比数列 n a公比为q，由 3 633 SSq S，即 3 4 1q ， 所以 3 3q ， 又由 6 1266 SSq S， 所以 6 126 1(1 3 3)440SqS . 方法 3：记 1123 Aaaa， 2456 Aaaa， 3789 Aaaa， 4101112 Aaaa， 根据等比数列的性质知， n A仍为等比数列， 由 263 4 13ASS ， 所以 2
23、 2 3 1 9 A A A ， 22 3 4 2 9 27 3 A A A ， 所以 121234 1 392740SAAAA . 命题意图：本小题主要考查等比数列性质、前n项和等基础知识； 考查运算求解能力，化归与转化等数学思想. 15.答案.设AC与BD相交于点O. 由已知，ACBD，ACED， 所以ACPD，真； 易知，直线PD与平面所成的角等于BDP，最小为BDF（其正弦值为 5 5 ） ， 最大为 2 ， （即BDE） ，真； 若DP 平面ACF，则DPFO， 当P在线段EF上运动时，在题设条件下DPFO不成立，假； 当点P为EF的中点时，/DP OF，真. 命题意图：本小题主要考
24、查直线与平面所成的角、直线与平面平行判定定理、直线与平面垂直判定定理、 性质定理等基础知识；考查逻辑推理、空间想象能力；考查化归转化等数学思想. 16.答案3.方法 1：设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 由题意可设直线l的方程为2(0)xtyt. 由 22 1 2 AFF B ，得 1122 1 2,2, 2 xyxy， 则有 12 2yy. 由 22 2, 1 95 xty xy 消去x，得 22 5920250tyty. 则 12 2 20 59 t yy t ，； 12 2 25 59 y y t . 由得 1 2 20 59 t y t ， 2 2 40 59 t y t
25、代入得 2 1 3 t 即 3 3 t ， 则l的斜率为3. 方法 2：设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 则 211 2 3 3 AFaexx， 222 2 3 3 BFaexx. 由 22 1 2 AFF B ，得 1122 1 2,2, 2 xyxy，即 12 26xx， 由 22 1 2 AFF B，得 12 212 33 323 xx ，即 12 429xx. 由得 1 21 8 x ， 2 1 11 215 3 ,5 1 898 x xy ， 则 2 3 AF k，则直线l倾斜角为 60. 方法 3：如图，设直线l的倾斜角为， 9 : 2 m x 为椭圆的右准线， 过点A
26、作 1 AAm交m于点 1 A，过点A作 2 AA垂直于x轴，且交x轴于点 2 A， 过点B作 1 BBm交m于点 1 B，过点B作 2 BB垂直于x轴，且交x轴于点 2 B， 则有 22122 35 cos 22 A FAAAFAF， 即 2 5 2cos3 AF ； 12222 35 cos 22 BBB FBFBF， 即 2 5 32cos BF . 而 22 1 2 AFF B ，则 22 2BFAF， 即 510 32cos32cos ，解得 1 cos 2 ， 则直线l的斜率为3. 命题意图：本小题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线的方程、直线与椭圆位置关系等基础知识； 考查运算求
27、解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分） （1）模型 yab x的拟合效果最好. （2）令tx，知y与t可用线性方 yabt拟合，则 9 1 9 2 1 21.31 5.953 3.58 ii i i i ttyy b tt ， 235.953 2.1510.20aybt， 所以，y关于t的线性回归方程为10.205.95yt， 故y关于 x 的回归方程为10.205.95yx. （3）2021
28、 年 10 月，即16x 时，10.205.951634y （万人） ， 此时，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为 3400 万元. 命题意图：本小题主要考查回归方程、统计案例等基本知识；考查统计基本思想以及抽象概括、数据处理 等能力和应用意识. 18.（12 分） （1）由 23cos3 cos0bcAaC， 根据正弦定理有 2sin3sincos3sincos0BCAAC. 所以2sincos3sincos3sincos0BACAAC， 所以2sincos3sin()0BACA， 即2sincos3sin0BAB. 因为0B， 所以sin0B ， 所以 3 cos 2 A ， 因为0A，
29、 所以 5 6 A . （2）由（1）知 5 6 A ， 所以 6 BC ， 则0 66 CBB ， 由正弦定理： sinsinsin abc ABC 得 2 5 sin sinsin 66 bc B B ， 所以4sinbB，4sin2cos2 3sin 6 cBBB . 所以 34sin3 2cos2 3sinbcBBB 2 3cos2sinBB 31 4cossin 22 BB 4cos 6 B . 因为0 6 B ， 所以 13 cos 262 B ， 所以3bc的取值范围为 2,2 3. 命题意图：本小题主要考查正余弦定理及其应用、特殊角的三角函数值、两角和差的正余弦公式应用等基 础
30、知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化等数学思想. 19.（12 分） （1）连接AG并延长交BC于F点，连接DF， 因为G为ABC的重心， 所以 2 3 AGAF. 因为2AEED ， 所以 2 3 AEAD， 则 AEAG ADAF ， 所以/EG DF. 又EG 面BCD，DF 面BCD， 所以/EG面.BCD （2）当三棱锥DABC体积最大时， 平面ABD 平面ABC，且ABC和ABD为等腰直角三角形， 则2 2ACBCADBD. 以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 则( 2,0,0)A ，(2,0,0)B，(0,2,0)C，(0,0,0)O，(0,0,2)D， 2
31、4 ,0, 33 E ， 2 0,0 3 G . 所以(0, 2,2)CD ， 84 ,0, 33 BE ， 2 2,0 3 BG . 设面BGE的法向量为( , , )mx y z ， 则 84 0, 33 2 20. 3 xz xy 取1x ，则3y ，2z ，故(1,3,2)m . 设CD与面BGE所成角为， 则 |27 sin 14|148 m CD m CD . 命题意图：本小题主要考查旋转体、直线与平面平行的判定、直线与平面所成角、空间向量、三棱锥体积、 三角形重心性质、球体等基础知识；考查逻辑推理、运算求解、空间想象等能力及创新意识；考查化归转 化、数形结合等数学思想. 20.（
32、12 分） （1）由已知，线段PF的长度等于P到 0: 1lx 的距离， 则点P的轨迹是以(1,0)F为焦点， 0: 1lx 为准线的抛物线， 所以E的方程为 2 4yx. （2）将1x 代入 2 4yx得2y ， 则(1,2)A，(1, 2)B. 易知直线CD斜率存在，设为k，知0k ， 直线CD方程为ykxb. 由 2 4 ,yx ykxb 得 222 (24)0k xbkxb. 则 2 42 CD bk xx k ， 2 2 CD b x x k . 因为CABDAB ，即0 ACAD kk. 易知， 22 11 DD AD DD ykxb k xx ， 22 11 CC AC CC y
33、kxb k xx ， 所以 2(2)2(2)22 0 1111 CDCD CD ACAD CDCD kx xbkxxbkxbkxb kk xxxx ， 变形可得2(2)2(2)0 CDCD kx xbkxxb . 联立得 2 (1)20kbkb， 所以1k 或2kb. 若2kb， 则CD的方程为2(1)2ykxkk x，恒过(1,2)A，不合题意， 所以1k ， 即直线CD的斜率为定值-1. 命题意图：本小题主要考查抛物线的定义、直线的斜率、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查逻辑 推理、运算求解等数学能力；考查数形结合、化归与转化、分类与整合等数学思想. 21.（12 分） （1）ea 时
34、，( )eelne x f xx，其中0 x ， 则 e ( )exfx x ，可知( )fx为(0,)的增函数， 且 10f， ： 当01x，( )0fx，( )f x单调递减； 当1x ，( )0fx，( )f x单调递增， 所以，( )f x的单调递减区间为(0,1)，递增区间为(1,). （2）由题知0 x ，0a ，( )ex a fx x ， 可知( )fx在区间(0,)为单调递增函数， 且当0 x 时，( )0fx，当x 时，( )0fx， （此处也可利用函数exy 与 a y x 图象在第一象限有交点来描述） 所以，存在 0 (0,)x ，使得 0 0fx，即 0 0 ex a
35、 x ， 当 0 0,xx时，( )0fx，( )f x在 0 0,x上单调递减； 当 0, xx时，( )0fx，( )f x在 0, x 上单调递增， 所以， 0 min000 0 ( )elnlnlnln x a f xfxaxaaaxaa x （*） 由 min ( )f xa得， 0 0 1 lnln1xa x ， 由 0 0 ex a x 得 0 0e x ax，即 00 lnlnaxx， 即 000 0 1 lnln1xxx x ，即有 00 0 1 2ln10 xx x ， 因为 1 ( )2ln1u xxx x 为(0,)的单调递增函数， 而(1)10u ， 11 2ln20
36、 22 u ， 则存在 1 ,1 2 t ，使得( )0u t ， 所以 0 01xt ， 又( )exv xx为(0,1)上的增函数， 当(0,1)x时，( )(0,e)v x ，即(0,e)a， 所以，整数a可能取值为 1 或 2. 当2a 时，( )e2ln2ln2 x f xx， 而(1)e2ln22f，与( )2f x 不符合，舍去. 当1a 时，( )eln x f xx， 1 ( )exfx x ， 由（*）式可得， min0 0 1 ( )lnf xx x ，其中 0 1 1 2 x， 由于 00 0 1 lnh xx x 为 1 ,1 2 的减函数，且(1)1h， 所以 mi
37、n ( )1f x，符合题意， 综上所述，整数a的值为 1. 命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、函数单调性、极值与最值等基础知识；考查 推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考查分类与整合、函数与方程及数形结合等数学思想. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） （1）将 cos , sin x y 代入 22 (2)4xy，化简得4sin. 设点C的极坐标为( , ) ，依题意可知, 2 B ，, 23 A . 因为点A在曲线 1 C上，带入其方程可得4si
38、n 23 ， 即8sin 3 . 故曲线 1 C， 2 C的极坐标方程分别为4sin，8sin 3 . （2）联立 4sin , 8sin 3 可得4, 2 M ； 将 3 代入4sin中，得2 3, 3 P ； 将 3 代入8sin 3 中，得4 3, 3 Q . 显然， 6 MOPMOQ . 故 MPQOMQOMP SSS 11 sinsin2 3 22 OM OQMOQOM OPMOP. 命题意图：本小题主要考查曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化、极角与极径的几何意义等基础知识； 考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想. 23.选修 4-5：不等式选讲（1
39、0 分） （1）由题( ) |21|2|f xxx 当 1 2 x 时，( )212332f xxxxx ， 得 3 5 x ，此时不成立； 当 1 2 2 x时，( )21212f xxxxx ， 得1x ，此时取12x； 当2x 时，( )212332f xxxxx ， 得3x ，此时取23x. 综上，不等式的解集为13xx. （2） 2222 22 22 2222 211 112 11 111111 abab ab ababab 22 22 1 11 a b ab . 因为正实数a，b满足22abab， 即有1ab，则 22 22 1 0 11 a b ab ， 所以 22 11 1 11ab ， 由（1）已知函数( )f x为1,)的增函数， 所以 22 11 (1) 11 ff ab . 命题意图：本小题主要考查含绝对值的不等式、基本不等式、不等式证明方法等基础知识；考查运算求解、 推理论证等数学能力；考查分类与整合、化归与转化等数学思想.
