1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才解题技巧专题：勾股定理与面积问题全方位求面积，一网搜罗类型一三角形中利用面积法求高1直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为()A.cm B13cm C.cm D.cm2(2017乐山中考)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_类型二结合乘法公式巧求面积或长度3已知RtABC中，C90，若ab12cm，c10cm，则RtABC的面积是()A48cm2 B24cm2 C16cm2 D11cm24若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是()A7cm B
2、10cmC(5)cm D12cm5(2017襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A3 B4 C5 D6类型三巧妙利用割补法求面积6如图，已知AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形ABCD的面积7如图，BD90，A60，AB4，CD2，求四边形ABCD的面积【方法6】类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
3、都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.9在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图是将图放入长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为_参考答案与解析1D2. 解析：如图，连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h.SABC3321213319111，AB，h，h.故答案为. 3D4.D5.C6解：连接AC，过点
4、C作CEAD交AD于点E.ABBC，CBA90.在RtABC中，由勾股定理得AC13.CD13，ACCD.CEAD，AEAD105.在RtACE中，由勾股定理得CE12.S四边形ABCDSABCSCADABBCADCE512101290.7解：延长AD，BC交于点E.B90，A60，E30.AE2AB8.在RtABE中，由勾股定理得BE4.ADC90，CDE90，CE2CD4.在RtCDE中，由勾股定理得DE2.S四边形ABCDSABESCDEABBECDDE44226.8819110解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易证四边形AOLP是矩形，OKBE3.CBF90，ABCOBF90.又ABCACB90，OBFACB.在ACB和OBF中，ACBOBF(AAS)同理：ACBPGCLFGOBF，KOOFLG3，FLPGPM4，KL33410，LM34411，S矩形KLMJKLML1011110. 第 3 页 共 3 页
