1、阶段专题复习第二十八章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_；_；_；_;_;_;_;_._.直角三角形中一个角的对边与斜边的比直角三角形中一个角的对边与斜边的比直角三角形中一个角的邻边与斜边的比直角三角形中一个角的邻边与斜边的比直角三角形中一个角的对边与邻边的比直角三角形中一个角的对边与邻边的比a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=90A+B=90AaAbAasin A,cos A,tan AccAb的对边的邻边的对边斜边斜边的邻边考点考点 1 1 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 知识点睛知识点睛 1.1.三概念：正弦：三概念：正弦：sin A=sin A=；余
2、弦：；余弦：cos A=cos A=正切：正切：tan A=tan A=2.2.两类型：一是求某一锐角的三角函数值；二是给出三角函数两类型：一是求某一锐角的三角函数值；二是给出三角函数值值,得到边的关系得到边的关系,求线段的长度求线段的长度.3.3.一构造：锐角三角函数的概念是在直角三角形中定义的一构造：锐角三角函数的概念是在直角三角形中定义的,在在非直角三角形中利用锐角函数解决问题时要通过构造直角三角非直角三角形中利用锐角函数解决问题时要通过构造直角三角形求解形求解.A 的对边斜边A;的邻边斜边A.A的对边的邻边 例例1120122012西宁中考如图西宁中考如图,在在RtRtACBACB中中
3、,ACB=90,ACB=90,已知已知CDAB,BC=1.CDAB,BC=1.1 1如果如果BCD=30BCD=30,求求AC.AC.2 2如果如果tanBCD=,tanBCD=,求求CD.CD.思路点拨思路点拨 1 1先由先由BCD=30BCD=30,CDAB,CDAB求求BB的度数的度数.再再在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,利用三角函数求利用三角函数求AC.AC.2 2由由tanBCD=,CDAB,tanBCD=,CDAB,故转化为故转化为 ,然后设元然后设元,利用勾股定理可解得利用勾股定理可解得CD.CD.1313BD1DC3 自主解答自主解答 1 1CDAB,CDAB,BDC
4、=90BDC=90.DCB=30DCB=30.B=60B=60,在在RtRtACBACB中中,ACB=90,ACB=90,tan 60tan 60=AC=AC=ACBC，3.在在RtRtBDCBDC中中,tan BCD=,tan BCD=故设故设BD=k,BD=k,则则CD=3k,CD=3k,由勾股定理得：由勾股定理得：k2+2=12,k2+2=12,解得：解得：不合题意不合题意,舍去舍去,BD1CD3，121010k k1010，103 10kCD.1010，中考集训中考集训 1.1.20132013杭州中考在杭州中考在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,若若AB=4,AB=4,s
5、in A=,sin A=,则斜边上的高等于则斜边上的高等于A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 选选B.B.通过通过sin A=,AB=4,sin A=,AB=4,可得出可得出sin B=,BC=,sin B=,BC=,如图如图,过点过点C C作作ABAB边的垂线交边的垂线交ABAB边于点边于点D,D,则根据则根据sin B=,BC=,sin B=,BC=,得出得出CD=CD=35642548251651253545125CD4BC512548.252.2.20122012珠海中考如图珠海中考如图,AB,AB是是OO的直径的直径,弦弦CDAB,CDAB,垂垂足为足为E,E,如果如果AB=2
6、6,CD=24,AB=26,CD=24,那么那么sinOCE=_.sinOCE=_.解析解析 根据垂径定理可知根据垂径定理可知CE=CD=12,CE=CD=12,在在RtRtOECOEC中中,所以所以sinOCE=sinOCE=答案答案:122222OEOCCE13125，OE5.OC135133.3.20132013无锡中考如图无锡中考如图,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AB=10,sin A=,AB=10,sin A=求求BCBC的长和的长和tan Btan B的值的值.解析解析BC=ABsin A=10BC=ABsin A=10 =4,=4,25，252222ACABB
7、C1042 21AC2 2121tan B.BC42，考点考点 2 2 特殊角的锐角三角函数值特殊角的锐角三角函数值 知识点睛知识点睛 1.1.特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：锐角锐角sinsincoscostantan303045451 160601232332222321232.2.特殊角的三角函数值需要记忆特殊角的三角函数值需要记忆,其简单记忆方法为其简单记忆方法为:3030,45,45,60,60的正弦值记为的正弦值记为 ,余弦相反余弦相反,正切值正切值记为记为3.3.应用：由特殊角可求其三角函数值应用：由特殊角可求其三角函数值,反过来反过来,由特殊角的三由特殊角的三角函数值角
8、函数值,可求特殊角可求特殊角.123,22223333,.333 例例2220122012南昌中考计算：南昌中考计算：sin 30sin 30+cos 30+cos 30tan 60tan 60 思路点拨思路点拨 根据特殊角的三角函数值代入计算根据特殊角的三角函数值代入计算.自主解答自主解答 原式原式=2.=2.131332222 中考集训中考集训 1.1.20132013天津中考天津中考tan 60tan 60的值等于的值等于A.1 B.C.D.2A.1 B.C.D.2 解析解析 选选C.C.由由6060角的三角函数值可知角的三角函数值可知tan 60tan 60=233.2.2.20132
9、013邵阳中考在邵阳中考在ABCABC中中,若若 则则CC的度数是的度数是A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.90 D.90 解析解析 选选D.D.由于由于 0,0,0,0,根据非负根据非负数的性质数的性质,得得sin A=,cos B=,sin A=,cos B=,依据特殊角三角函数值求依据特殊角三角函数值求得得A=30A=30,B=60,B=60,最后利用三角形内角和定理可求得最后利用三角形内角和定理可求得C=180C=180-30-30-60-60=90=90.211sinA(cosB)022，1sin A221(cos B)212123.3.20122012百
10、色中考计算：百色中考计算：=A A2 B2 B0 C0 C1 D1 D-1-1 解析解析 选选A.A.原式原式=1+2-1=2.=1+2-1=2.101tan 45()32（）考点考点 3 3 解直角三角形解直角三角形 知识点睛知识点睛 1.1.定义：由直角三角形中除直角外的已知元素定义：由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知求出其余未知元素的过程元素的过程.2.2.三个关系：三个关系：1 1两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：AABB9090.2 2三边之间的关系：三边之间的关系：a2+b2=c2a2+b2=c2.3 3边与角之间的关系：边与角之间的关系：sin Asin AAa;c
11、的对边斜边AbAacos A,tan A.cAb的邻边的对边斜边的邻边 例例320133 如图如图,在在ABCABC中中,A=45,A=45,B=30B=30,CDAB,CDAB,垂足为垂足为D,CD=1,D,CD=1,则则ABAB的长为的长为A.2 B.C.D.+1A.2 B.C.D.+12 33133 思路点拨思路点拨 在在RtRtACDACD和和RtRtBCDBCD中中,分别运用解直角三角形分别运用解直角三角形的知识求出的知识求出ADAD和和BDBD的长的长 自主解答自主解答 选选D.D.在在RtRtACDACD中中,A=45,A=45,CD=1,CD=1,则则AD=CD=1,AD=CD
12、=1,在在RtRtBCDBCD中中,B=30,B=30,CD=1,CD=1,则则BD=,BD=,故故AB=BD+AD=+1.AB=BD+AD=+1.33 中考集训中考集训 1.1.20132013德阳中考如图德阳中考如图,在在OO上有定点上有定点C C和动点和动点P,P,位于位于直径直径ABAB的异侧的异侧,过点过点C C作作CPCP的垂线的垂线,与与PBPB的延长线交于点的延长线交于点Q,Q,已已知：知：OO半径为半径为 ,tanABC=,tanABC=,则则CQCQ的最大值是的最大值是A.5 B.C.D.A.5 B.C.D.5243154253203 解析解析 选选B.ABB.AB为为OO
13、的直径的直径,ACB=90ACB=90,CQCP,PCQ=ACB=90CQCP,PCQ=ACB=90.P+Q=A+ABC,P=A,P+Q=A+ABC,P=A,Q=ABC,Q=ABC,CPCP为直径时最大为为直径时最大为2 2 =5,=5,在在RtRtPCQPCQ中中CQCQ的最大值的最大值=52PC515.4tan Q432.2.20112011营口中考已知营口中考已知OO的直径的直径AB=2,AB=2,过点过点A A的两条弦的两条弦AC=,AD=,AC=,AD=,则则CBD=_CBD=_ 解析解析 如图如图,连接连接BC,BD,BC,BD,则则ACB=90ACB=90,因为因为cos CAB
14、=,cos CAB=,所以所以CAB=45CAB=45,同理可同理可求得求得BAD=30BAD=30,所以所以CAD=15CAD=15,所以所以CBD=CAD=15CBD=CAD=15.答案答案:15:1523223.3.20122012上海中考如图上海中考如图,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,D,D是是边边ABAB的中点的中点,BECD,BECD,垂足为点垂足为点E E已知已知AC=15,cosA=AC=15,cosA=1 1求线段求线段CDCD的长的长.2 2求求sinDBEsinDBE的值的值35 解析解析 1 1因为因为ACB=90ACB=90,AC=15,c
15、osA=,AC=15,cosA=AB=25.AB=25.又因为又因为D D为为ABAB的中点的中点,所以所以CD=AB=12.5.CD=AB=12.5.2 2BC=20,BC=20,在在RtRtBCEBCE和和RtRtDBEDBE中中,BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,设设DEDE的长为的长为x,x,则则12.52-x2=202-2,12.52-x2=202-2,解得解得x=3.5,x=3.5,所以所以sinDBE=sinDBE=3,5ACcosA1222ABACDE3.57.BD12.525考点考点 4 4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用
16、知识点睛知识点睛 1.1.三个术语：三个术语：1 1仰角、俯角：视线与水平线的夹角仰角、俯角：视线与水平线的夹角.2 2方位角：观测点与被观测点的连线与南北方向的夹角方位角：观测点与被观测点的连线与南北方向的夹角.3 3坡度：一个坡的垂直距离与水平距离的比值坡度：一个坡的垂直距离与水平距离的比值.2.2.一种思想：建模思想一种思想：建模思想,将实际问题抽象为数学模型将实际问题抽象为数学模型,解直角三解直角三角形角形.例例4420132013天津中考天塔是天津市的标志性建筑之天津中考天塔是天津市的标志性建筑之一一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图如图,他们在
17、点他们在点A A处处测得天塔最高点测得天塔最高点C C的仰角为的仰角为4545,再往天塔方向前进至点再往天塔方向前进至点B B处测处测得最高点得最高点C C的仰角为的仰角为5454,AB=112 m.,AB=112 m.根据这个兴趣小组测得的根据这个兴趣小组测得的数据数据,计算天塔的高度计算天塔的高度CD tan 36CD.思路点拨思路点拨 先在先在RtRtACDACD中得出中得出AD,CDAD,CD的关系的关系,然后表示出然后表示出BD,CDBD,CD的关系的关系,再在再在RtRtBCDBCD中中,得出得出BDBD与与CDCD的关系的关系,最后根据相等关系最后根据相等关系列方程求解列方程求解
18、.自主解答自主解答 根据题意根据题意,有有CAD=45CAD=45,CBD=54,CBD=54,AB=112 m,AB=112 m,在在RtRtACDACD中中,ACD=CAD=45,ACD=CAD=45,有有AD=CD.AD=CD.又又AD=AB+BD,AD=AB+BD,BD=AD-AB=CD-112.BD=AD-AB=CD-112.在在RtRtBCDBCD中中,tanBCD=.,tanBCD=.BCD=90BCD=90-CBD=36-CBD=36,tan 36tan 36=,=,得得BD=CDtan36BD=CDtan36.于是于是,CDtan 36,CDtan 36=CD-112,=CD
19、-112,415.415.答：天塔的高度答：天塔的高度CDCD约为约为415 m.415 m.BDCDBDCD112112CD1tan 361 0.73 中考集训中考集训 1.20131.如图如图,若若A=60A=60,AC=,AC=20 m,20 m,则则BCBC大约是大约是 0.1 mA.34.64 m B.34.6 mA.34.64 m B.34.6 mC.28.3 m D.17.3 mC.28.3 m D.17.3 m 解析解析 选选B.A=60B.A=60,C=90,C=90,B=30,B=30,又又AC=20 m,AB=40 m,AC=20 m,AB=40 m,由勾股定理得由勾股定
20、理得,BC=34.6BC=34.6m m.2222ABAC402020 32.2.20132013河北中考如图河北中考如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P P的南偏东的南偏东7070方向的方向的M M处处,它以每小时它以每小时40 n mile40 n mile的速度向正北方向航的速度向正北方向航行行,2 h,2 h后到达位于灯塔后到达位于灯塔P P的北偏东的北偏东4040的的N N处处,则则N N处与灯塔处与灯塔P P的距离为的距离为 A A40 n mile 40 n mile B B60 n mile60 n mileC C70 n mile 70 n mile D D80 n mi
21、le80 n mile 解析解析 选选D.D.由题意可知由题意可知NPM=180NPM=180-40-40-70-70=70=70,过点过点P P的南北方向所在的直线与的南北方向所在的直线与MNMN平行平行,所以所以M=70M=70,所以所以NPM=M,NPM=M,所以所以PN=MN=40PN=MN=402=802=80n milen mile.3.3.20132013丽水中考一个长方体木箱沿斜面下滑丽水中考一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱当木箱滑至如图位置时滑至如图位置时,AB=3 m,AB=3 m,已知木箱高已知木箱高BE=BE=斜面坡角为斜面坡角为3030,求木箱端点求木箱端点E E距地
22、面距地面ACAC的高度的高度EF.EF.3 m，解析解析 连接连接AE,AE,在在RtRtABEABE中中,已知已知AB=3 m,BE=m,AB=3 m,BE=m,AE=m.AE=m.又又tanEAB=,tanEAB=,EAB=30EAB=30.在在RtRtAEFAEF中中,EAF=EAB+BAF=60,EAF=EAB+BAF=60,EF=AEsinEAF=EF=AEsinEAF=sin 60sin 60=3 =3m m.答：木箱端点答：木箱端点E E距地面距地面ACAC的高度的高度EFEF是是3 m.3 m.322ABBE2 333BEAB2 32 3324.4.20132013南通中考光明
23、中学九年级南通中考光明中学九年级1 1班开展数学实践班开展数学实践活动活动,小李沿着东西方向的公路以小李沿着东西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正东方向的速度向正东方向行走行走,在在A A处测得建筑物处测得建筑物C C在北偏东在北偏东6060方向上方向上,20 min,20 min后他走后他走到到B B处处,测得建筑物测得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上方向上,求建筑物求建筑物C C到公路到公路ABAB的距离已知的距离已知 1.732 1.7323 解析解析 作作CDABCDAB于点于点D,AB=50D,AB=5020=1 000 m.20=1 000 m.由题知
24、：由题知：CAB=90CAB=90-60-60=30=30,CBA=90,CBA=90-45-45=45=45.设设CDCD为为x,x,则在则在RtRtACDACD中中,tanCAB=,tanCAB=,即即tan 30tan 30 ,1.732x.1.732x.在在RtRtCBDCBD中中,tanCBD=,tanCBD=,即即tan 45tan 45=,BD=x,=,BD=x,x+1.732x=1 000,x+1.732x=1 000,解得解得x366x366m m.故建筑物故建筑物C C到公路到公路ABAB的距离约为的距离约为366 m.366 m.CDADxADxAD3xtan 30CDBDxBD
