1、人教版九年级数学上、下册知识点总结21.1 一元二次方程可以发现，这些方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2。同样地，方程,等也是这样的方程。像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。一元二次方程的一般形式是。其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。21.2 解一元二次方程用方程解决实际问题时，
2、要考虑所得结果是否符合实际意义。一般地，对于方程， （I）（1）当时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实数根，； （2）当时，方程（I）有两个相等的实数根；（3）当时，因为对任意实数,都有，所以方程（I）无实数根。对照上面解方程（I）的过程，你认为应怎样解方程？在解方程（I）时，由方程得。由此想到：由方程， 得 ，即，或 于是，方程的两个根为，。上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了。 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两
3、个一元一次方程来解。 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （）的形式，那么就有：（1） 当时，方程（）有两个不等的实数根,；（2）当时，方程（）有两个相等的实数根 ；（3）当时，因为对任意实数,都有，所以方程（）无实数根。21.2.2 公式法一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即。由上可知，当时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根。当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而
4、直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。确定的值时，要注意它们的符号。21.2.3 因式分解法如果，那么，或。可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于的形式，再使这两个一次式分别等于 ，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为，再分别使各一次因式等于。配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一
5、次方程，即降次。21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系方程的求根公式，不仅表示可以由方程的系数决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系。一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？方程的两个根，和系数有如下关系：，。这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。22.1.1 二次函数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如的函数，叫做二次函数（quadratic function）。其中，是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 22.1.2 二次函数的图象
6、和性质可以看出，二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。还可以看出，轴是抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。从二次函数的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升。也就是说，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。 在抛物线上任取
7、一点（），因为它关于轴的对称点（）也在抛物线上，所以抛物线关于轴对称。一般地，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点。当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线，越大，抛物线的开口越小。从二次函数的图象可以看出：如果，当时，随的增大而增大而减小，当时，随的增大而增大；如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。22.1.3 二次函数的图象和性质一般地，抛物线与形状相同，位置不同。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据的值来决定。 抛物线有如下特点：（1）当时，开口向上；当时，开口向下。（2）对称轴是。（
8、3）顶点是从二次函数的图象可以看出：如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。22.1.4 二次函数的图象和性质求二次函数的解析式，需求出的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于的方程组， 求出的值，就可以写出二次函数的解析式。22.2 二次函数与一元二次方程可以看出：（1）抛物线与轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1。 当取公共点的横坐标时，函数值是。由此得出方程的根是2，1。（2）抛物线与轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当时，函数值是。由此得出方程有两个相等的实数根3。（3）抛物线与轴没有公共点。由此可知，方程没有
9、实数根。反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与轴的位置关系。 一般地，从二次函数的图象可得如下结论。（1）如果抛物线与轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数值是，因此是方程的一个根。（2）二次函数的图象与轴的位置关系有三种：没有公共点， 有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。23.1 图形的旋转我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形。像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转（rotation），点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P
10、经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。例如，图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P是对应点。旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。像这样，把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。可以发现，线段AB绕它的中点旋转180后与它本身重合。 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转18
11、0后与它本身重合。像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（，）关于原点的对称点为P（，）。24.1 圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（circle）。其固定的端点O叫做圆心（center of a circle）， 线段OA叫做半径（radius）。以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”。从图画圆的过程可以看出：（）圆上各点到定点（圆心O）的
12、距离都等于定长（半径r）；（）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），经过圆心的弦叫做直径（diameter）。如图中，AB，AC是弦，AB是直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）以A，B为端点的弧记作 ， 读作“圆弧”或“弧”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semi-circle）。 能够重合的两个圆叫做等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆
13、；反过来， 同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧。圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。从上面的证明我们知道，如果O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点。把圆沿着直径CD折叠时，点A与点A重合，AM与AM重合，分别与重合。因此，AMAM ，。即直径CD平分弦AA，并且平分。这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。24.1.3 弧、弦、圆
14、心角实际上，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。利用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质。 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角（central angle）。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。在圆中，除圆心角外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交 ， 我们把这样的角叫做圆周角（angle in a circular segm
15、ent）。可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。进一步，我们还可以得到下面的推论（请你自己完成证明）：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。如果一个边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形， 这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆。这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 我们知道，圆上所有的点到圆
16、心的距离都等于半径。如图，设O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。容易看出：OAr，OBr，OCr。反过来，如果OAr，OBr，OCr，则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr。 符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等。因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上。如图，分别作出线段AB的垂直平分线和线段BC的垂
17、直平分线，设它们的交点为O，则OA=OB=OC。于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆。因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆。由图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 外接圆（circumcircle），外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（circumcenter）。如图，假设经过同一条直线上的A，B，C三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上， 即点P为与的交点
18、，而，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆。上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。例如，可以用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”。如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这
19、条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线（tangent line），这个点叫做切点。如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线和O相交dr；直线和O相切dr；直线和O相离dr。可以看出，这时圆心O到直线的距离就是O的半径，直线就是O的切线。这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。实际上，我们有切线的性质定理（可以用反证法证明）：圆的切线垂直于过切点的半径。下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系。如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与O相切。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段
20、的长，叫做这点到圆的切线长。由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）。如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如图中（）（）（） 所示。其中（）叫做外离，（）（）叫做内含，（）中两圆的圆心相同是两圆内含的一种特殊情况。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图中（）（）所示。其中（）叫做外切，（）叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图中（）所
21、示。我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长， 所以1的圆心角所对的弧长是， 即。于是n的圆心角所对的弧长为。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形面积也就越大。在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是1的扇形面积是。于是圆心角为n的扇形面积是。比较扇形
22、面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：，其中为扇形的弧长，R为半径。我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。25.1.2 概率一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率（probability），记为P(A)。 在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，例如，问题中“抽到的数字是”，问题中“出现的点数是”，这两个事件是否发生事先不能确定。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（random event）。一般地，如果在一次试验中，有
23、n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率。26.1 反比例函数一般地，形如的函数，叫做反比例函数（inverse proportional function），其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于的一切实数。在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义。一般地，当时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：（）函数图象分别位于第一、第三象限；（）在每一个象限内，随的增大而减小。一般地，当时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：（）函数图象分别位于第二、第四象限；（）在每一个象限内，随的增大而增大。反比
24、例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线。一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；（）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，随的增大而增大。27.1 图形的相似图中有两副三角尺，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字。所有这些，都给我们以形状相同的形象。我们把形状相同的图形叫做相似图形（similar figures）。两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形（similar polygo
25、ns）。相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）。对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即adbc），我们就说这四条线段成比例。在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similar triangles）。一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例
26、的两个三角形相似。事实上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似。由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。这样，我们得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。27.3 位似如图，如果一个图形上的点A，B，P，和另一个图形上的点A，
27、B，P，分别对应，并且它们的连线AA,BB,，PP,都经过同一点O，那么这两个图形叫做位似图形（homothetic figures），点O是位似中心。位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系。 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形。 利用位似，可以将一个图形放大或缩小。28.1 锐角三角函数根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三
28、角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。这就是说，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。如图，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即。例如，当A=30时，我们有；当A45时，我们有。求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。当A确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比都是确定的。我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即；把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即A的正弦、余
29、弦、正切都是A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角三角函数锐角A304560sinAcosAtanA1sin260表示（sin60），即（sin60）（sin60）。当A，B均为锐角时，若AB，则sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB。28.2 解直角三角形及其应用一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已
30、知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（）得到数学问题的答案；（）得到实际问题的答案29.1 投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线。太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线。由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel
31、 projection）。例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。日影的方向可以反映当地时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的。由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection）。例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。图中，图（）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（）（）中，投影线互相平行，形成平行投影。图（）中，投影线斜着照射投影面；图（）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。像图（）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。如图，把一根直的细铁丝
32、（记为线段AB）放在三个不同位置：（）铁丝平行于投影面；（）铁丝倾斜于投影面；（）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）。三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：（）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为ABA1B1；（）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为ABA2B2；（）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3。如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：（）纸板平行于投影面；（）纸板倾斜于投影面；（）纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知
33、：（）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；（）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段。 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图（view）。视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平
34、面，右边的平面叫做侧面。对一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。如图，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状。三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图与左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边。正对着物体看，物体左右之间的水平距离、前后之间的水平距离、上下之间的竖直距离，分别对应这里所说的长、宽、高。第 25 页 共 25 页
