1、书书书 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?理工类?参考答案 评分说明? ?本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? ? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? 一? 选择题? ? ?分? ? ? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? 由题意有? 当? ?时? ? 所以? ?分 当?时? ? 两式相减得? ? 整理得 ? ? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列? ?分 所以数列? ? 的通项公式? ? ? ? ?分 ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公差的等差数列? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? 根据正弦定理有? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为?为三角形内角? 所以? ? ? 所以? ? ? ? 因为?为三角形内角? 所以? ? ?分 ? ? ? 由 ?槡? ? ? 根据正弦定理有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?分 当? ?时
4、? 等号成立? 所以?的最大值为 槡? ? ? ?分 另解? ? ? ? 由 ?槡? ? ? 根据余弦定理有? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 即? 槡? ? 当且仅当?槡? ?时? 等号成立? 所以?的最大值为 槡? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递增? 所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆
6、虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? ? 的正整 数? ? ?分 ? ?解析? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ? ?分 因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? 由题意? 以? ?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系如图所示? 令? ? 则? ? ? ? ? 其中? 易知平面? ? ?的一个法向量
7、? ?分 设平面? ? ?的法向量? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 是平面? ? ? 的一个法向量? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 由? ? 所以? ?槡 ?槡? ? 所以 ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 故若?为线段? ?上的动点? 不含? ? 二面角? ?的余弦值的取值范围是 ? 槡? ? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? ? 由 ?
8、? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? 为单调函数? 所以当? ?时? ? ? ? ?或? ? ? ? ?恒成立? 由于? 于是只需? ? 或? ? 对于? ?恒成立? ?分 令? ? ? 则 ? ? ? 当?时? ? 所以? ? 为增函数? 则?又当?时? 则? ? 不可能恒成立? 即? 不可能为单调减函数? 当? ? 即? ?时? ? ? 恒成立? 此时函数为单调递增函数? ?分 ? ? 因为? 所以? ?是 ? 的一个零点? 由? ? 知? 当?时? 为? 的增函数? 此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件? ?分
9、 当?时? 由 ? ? ? ?得? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 易知? 为? 的增函数? 且? 所以当? ?时? ? ? 即 ? ? ? ? 为减函数? 当? ?时? ? ? 即 ? ? ? ? 为增函数? 所以? ?在? ? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点? 所以?满足条件? ?分 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? 当 ?时? 由于? ? ?在? 为增函数? 则? ? ? 当 ?时? 则存在? 使得? 即使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以?
10、 且当?时? ? 于是当? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ? ?分 ? ? 当? ?时? 则? ? ?在? 为增函数? 又? ? 所以存在? 使得? 也就使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? 且当? ?时? ? 于是在? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? 综上? ?的取值范围为?或? ? ?分 选考题? ? ?分? ? ?解析? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 得曲线的普通方程为 ? ? ? ? ? ?分 将? ? ? ? ? ? ?代入? 得? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 也可得分? ?分 ? ? 由? ? 知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设点?的极坐标为? ? ? ? 因为? ? ? 则点?的极坐标为? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? 解析? ? ? 由题 ? 槡?槡? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? 当且仅当? ?时取等号? 所以? 槡?槡?最大值为? ?分 ? ? 由题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 当且仅当 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即?取等号? 所以? ? ? ? ?的最小值为? 又? ? ? ? 不等式? ? ? ? ?对任意? 恒成立? 只需 ? ? ? ?即可? 解得? 即?的取值范围是? ? ?分
