1、【第【第 10 讲】讲】 一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）的解法 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 知识点知识点 1 1一元一次不等式组一元一次不等式组 由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组 如： 230 345 x x 知识点知识点 2 2一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. (1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数 轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可
2、分为以下四种情况： (3)求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组解一元一次不等式组的一般步骤为： 分别解不等式组中的每一个不等式； 将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； 根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个 不等式组无解). 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实 心圆点，无等号画空心圆圈 【合作探究】【合作探究】 探究一探究一一元一次不等式组一元一次不等式组及其解法及其解法 【例【例 1-1】解不等式组 6234 211 1 32 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】 ：先求不等式
3、的解集，然后在数轴上表示不等式的解集，求它们的公共部 分即不等式组的解集 【解析】 ： 解不等式， 得 2 3 x ； 解不等式， 得 x1 所以不等式组的解集为 2 1 3 x 在数轴上表示不等式的解集如图 归纳总结归纳总结：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画有等号画实 心圆点，无等号画空心圆圈 【例【例 1-2】解不等式： 21 15 3 x 【分析】 ：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等 式的解集 【解析】 ；解法 1：原不等式可化为下面的不等式组 21 1 3 21 5 3 x x 解不等式，得 x1，解不等式，得 x
4、8 所以不等式组的解集为1x8即原不等式的解集为1x8 解法 2： 21 15 3 x ，32x115，22x16，1x8 所以原不等式的解集为1x8 归纳总结归纳总结： 对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解， 而对于只有中间部分含有未知 数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法 2. 探究二探究二含参数的一元一次不等式组含参数的一元一次不等式组 【例【例 2】若不等式组 32 25 xa xa 无解，求 a 的取值范围. 【解析解析】 ：依题意： 2a-5 3a-2，解得 a -3 归纳总结归纳总结：特别地，当 2a-5 与 3a-2 相等时，原不等式组也无解，请注意体
5、会，以后做此类 型的题目不要忽略对它们相等时的考虑. 【课后作业】【课后作业】 1解不等式组： 5234 8 3 xx x x 【答案】 23x 【解析】 ：解不等式，得： 3x ，解不等式，得： 2x ，在数轴上表示这两个不等 式的解集为： 原不等式组的解集为： 23x 2解不等式组： 340 213 2534 x x xx ， 【分析【分析】 ：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点： （1）不等式组里不等式的个数并未规定； （2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个. （3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别 解法一：解不等式，得： 4 3 x ，解不等式，得： 2x ，解
6、不等式，得： 1x ，在 数轴上表示这三个不等式的解集为： 原不等式组的解集为： 4 1 3 x 解法二：解不等式，得： 2x 解不等式，得： 1x 由 2x 与 1x 得： 1x 再与 4 3 x 求公共解集得： 4 1 3 x . 3解不等式组： 1 1 2 2433 xx xx 【解析】 ：解不等式得：x2，解不等式得：x7 不等式组的解集为无解 4求不等式组 523(1) 13 17 22 xx xx 的整数解 【分析分析】 ：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的 解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解 【解析解析
7、】 ：解不等式，得 5 2 x ；解不等式，得 x4 在数轴上表示不等式的解集(如图) 所以不等式组的解集为 5 4 2 x 所以它的整数解为 3,4 5若不等式组 1 21 xm xm 无解，则m的取值范围是什么？ 【解析】 ：要使不等式组无解，故必须 121mm ，从而得 2m . 6若关于x的不等式组 4 1 32 0 xx xa 的解集为 2x ，则a的取值范围是什么？ 【解析解析】 ：由 4 1 32 xx 可解出 2x ， 而由 0 xa 可解出x a ， 而不等式组的解集为 2x ， 故2 a ，即 2a . 7不等式组 1 (21)1 3 0 xx xk 的解集为 x2，试求
8、k 的取值范围. 【解析】 ：由得 x2，由得 xk， 不等式组的解集为 x2， 2k即 k2. 8已知关于x的不等式组 0 521 xm x 的整数解共有 5 个，求m的取值范围 【解析解析】 ：不等式组 0 xm 的解为: xm 不等式组5 21x 的解为: 2x 由于原不等式组有解，解集为 2mx 在此解集内包含 5 个整数，则这 5 个整数依次是1,0, 1, 2, 3 m 必须满足 43m 9若不等式组 2 20 xa bx 的解集为1x1，则 2016 ()ab _ 【解析解析】 ：由知 xa2，由知 2 b x ，a21， 1 2 b ，a3，b2， ab1， 20162016 ()( 1)1ab
