1、课时达标课时达标 1函数 2 xy在区间2 , 2 1 上的最大值是（）（） A 4 1 B1 C4D4 2. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A 3 xyB 3 xy C 3 2xy D1 3 xy 3. 下列命题中正确的是（） A当0时函数 xy 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C若幂函数 xy 中 a=3，则 xy 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 4函数 3 xy 和 3 1 xy 图象满足（）（） A关于原点对称B关于x轴对称 C关于y轴对称D关于直线xy 对称 5 （原创）函数 y=(x2+2x24) 1 2的单调递减区
2、间是 （） A6,(B), 6 C 1,(D), 1 6 如图19所示，幂函数 xy 在第一象限的图象，比较1 , 0 4321 的大小（） A10 2431 B10 4321 C 1342 10 D 1423 10 A10 2431 B10 4321 C 1342 10 D 1423 10 思维升华思维升华 7 对于幂函数 5 4 )(xxf，若 21 0 xx ，则) 2 ( 21 xx f ， 2 )()( 21 xfxf 大小关系是（） A) 2 ( 21 xx f 2 )()( 21 xfxf B) 2 ( 21 xx f 2 )()( 21 xfxf C) 2 ( 21 xx f
3、2 )()( 21 xfxf D 无法确定 8函数yx 3 2 的定义域是. 9.幂函数 f(x)的图像过点（4， 1 2）,那么，f(8)的值为_. 10.(原创)幂函数的图像过点（2， 1 4）,则它的单调递减区间为_. 11.设 T1=(1 2) 2 3,T2=( 1 5) 2 3的大小关系为_. 12.若（a+1） 1 2(32a) 1 2,则实数 a 的取值范围是_. 13.设 a2，1，1 2, 1 3, 1 2,1,2,3 ，则使 f(x)=x a在（0, +）上为减函数的 a 值有_个。 1 3 4 2 14.若 T1=(1/2) 2 3 ,T2=(1/5) 2 3,则 T1与
4、 T2的大小关系为_. 15.若（a+1） 1/2(32a)1/2,则实数 a 的取值范围是_. 创新探究 16. 已知函数 2 23nn yx ()nZ的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，并画出 函数的图象 17. 已知点( 2 2)，在幂函数( )f x的图象上，点 1 2 4 ，在幂函数( )g x的图象上 问当 x 为何值时有： （）( )( )f xg x； （）( )( )f xg x； （）( )( )f xg x 18. 函数 1 22 4 (42)(1)ymxxmmmx 的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是（） ( 512) ， ( 5
5、1)， ( 2 2) ， ( 1515) ， 19. 讨论函数 2 221 () kk ykk x 在0 x 时随着 x 的增大其函数值的变化情况 20. 若 11 22 (1)(32 )mm，试求实数 m 的取值范围 21.（改编） 已知函数 2 ( )f xx，设函数( ) ( )(21) ( )1g xqf f xqf x ，问是否存在实数(0)q q ，使得 ( )g x在区间4，是减函数，且在区间( 4 0) ，上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由 第一课时第一课时简单的幂函数参考答案简单的幂函数参考答案 课时达标课时达标 1.答案：C 解析：函数 2 xy在区间 2
6、, 2 1 上为减函数，则当 x=1 2,y max=4. 2.答案：B 解析：由幂函数的系数为 1，且无常数项由此衡量可知答案为 B. 3.答案：D 解析：利用题目中描述的幂函数一一衡量可知只有 D 正确. 4.答案：D 解析：画出函数 3 xy 和 3 1 xy 可以发现关于 y=x 对称。 5.答案：A.解析：函数等价与242 2 xxy，利用复合函数的求解步骤来求解. 6.答案：D 解析：利用幂函数在第一象限的指数按顺时针方向在减小，可知变化的大小关系为 D. 思维升华思维升华 7.答案：A.解析：由幂函数 5 4 )(xxf在（0，+）上为增函数，可比较自变量只答案为 A。 8.答案
7、：( ,)0 解析：利用所给的幂函数可化为根式的形式，利用根式本身的限制条件可得定义域. 9.答案： 2 4 .解析：将（4，2）点代入幂函数，得 f(x)=x 1 2,则有 f(8)= 2 4 . 10.答案： （，0） 解析：设幂函数为 y=xa,代入（2，14）,可得幂函数为 y=x 2,可得减区间为（，0）. 11.答案：T1T2. 解析：此题可构造函数 y=x 2 3,此函数在0,）上为增函数可得答案. 12.答案：a2 3 解析：利用对应幂函数的单调性，可得不等式（32a）(a+1)可得答案. 13.答案：3 解析：结合幂函数的解析式可知，符合在（0，+）上为减函数的 a=2，1，
8、1 2. 14.答案：T1T2 解析：根据题目可构造函数 f(x)=x 2/3,此函数在（0，+）上为增函数，可得 T 1T2. 15.答案：a2/3 解析：利用题目可构造函数 y=x 1/2,利用函数的单调性可得，32aa+1,可得 a2/3. 16.分析：利用原题的已知结合幂函数的特点讨论出对应的 n 值，结合幂函数图像的规律来画图. 解：因为图象与 y 轴无公共点，故 2 230nn，又图象关于 y 轴对称，则 2 23nn为偶数，由 2 230nn，得13n ，又因为nZ，所以012 3n ， ， ，当0n 时， 2 233nn 是偶数；当 1n 时， 2 234nn 为偶数当1n 时
9、， 2 230nn为偶数；当2n 时， 2 233nn 不是偶数； 当3n 时， 2 230nn为偶数；所以 n 为1，1 或 3 此时，幂函数的解析为 0( 0)yxx或 4 yx，其图象如图所示 17. 分析：利用待定系数法来求函数，画出图像，结合图像来求 自变量的范围. 解：设( ) m f xx，则由题意，得2( 2)m， 2m ，即 2 ( )f xx再令( ) n g xx，则由题意，得 1 ( 2) 4 n ，2n ，即 2 ( )(0)g xxx 在同一 坐标系中作出 ( )f x与( )g x的图象，如图 2 所示由图象可知： （1）当1x 或1x 时，( )( )f xg
10、x； （2）当1x 时，( )( )f xg x； （3）当11x 且0 x 时，( )( )f xg x 18.答案：B. 解析：要使函数 1 22 4 (42)(1)ymxxmmmx 的定义域是全体实数，可转化为 2 420mxxm对一切 实数都成立，即0m 且 2 44 (2)0m m 解得51m 故选（） 19.分析：分别讨论系数和幂指数，结合讨论的结果来求值. 解： （1）当 2 0kk，即0k 或1k 时，0y 为常函数； （2）当 2 210kk 时，12k 或12k ，此时函数为常函数； （3） 2 2 0 210 kk kk ， ， 即012k 时，函数为减函数，函数值随 x
11、 的增大而减小； （4）当 2 2 0 210 kk kk ， ， 即1k 或12k 时，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大； （5）当 2 2 0 210 kk kk ， ， 即120k时，函数为增函数，函数值随 x 的增大而增大； （6）当 2 2 0 210 kk kk ， ， ，即112k 时，函数为减函数，函数值随 x 的增大而减小 20. 分析：结合函数 y=x 1 2 的单调性，得到对应的不等式，由不等式求 m 的范围. 解：由 y=x 1 2的图像可知，函数为（0，+）上的增函数，则有 1 0 320 321 m m mm ， ， ， ，解得 2 1 3 m 21.分析：
12、此题要结合学习的幂函数和函数的单调性来讨论求解. 解： 2 ( )f xx，则 42 ( )(21)1g xqxqx 假 设 存 在 实 数(0)q q ， 使 得( )g x满 足 题 设 条 件 ， 设 12 xx， 则 4242 121122 ( )( )(21)(21)g xg xqxqxqxqx 22 122112 ()() ()(21)xxxxq xxq 若 12 4xx ，易知 12 0 xx， 21 0 xx，要使( )g x在4，上是减函数，则应有 22 12 ()(21)0q xxq恒成立 1 4x ， 2 4x， 22 12 32xx而0q ， 22 12 ()32q xxq.从而要使 22 12 ()21q xxq恒成立，则有2132qq，即 1 30 q 若 12 ( 4 0)xx ， 易知 1221 ()()0 xxxx， 要使( )f x在( 4 0) ，上是增函数， 则应有 22 12 ()(21)0q xxq 恒成立 1 40 x ， 2 40 x ， 22 12 32xx，而0q ， 22 12 ()32q xxq要使 22 12 ()21q xxq恒成立， 则必有2132qq，即 1 30 q 综上可知，存在实数 1 30 q ，使得( )g x在4，上是减函数，且在( 4 0) ，上是增函数
