1、绝密启用前 榆林市榆林市 2021 届高考模拟第二次测试届高考模拟第二次测试 文科数学试题文科数学试题 一一 选择题选择题：本题共：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 2 09x xx x（） A.30 xx B.3x x C.3x x D. 03xx 2. 4 44iii（） A.8-15iB.15iC.8 15iD.15i 3.2020 年广东 12 月份天气预报历史记录中 1 号至 8 号的数据如表所示，则（） 日期 最高气温/ C 最低气温
2、/ C 12 月 1 日2314 12 月 2 日2313 12 月 3 日2011 12 月 4 日1910 12 月 5 日219 12 月 6 日2115 12 月 7 日2312 12 月 8 日2311 A.这 8 天的最高气温的极差为 5C B.这 8 天的最高气温的中位数为 23C C.这 8 天的最低气温的极差为 5C D.这 8 天的最低气温的中位数为 11.5C 4.已知函数 lnfxx的图像在 , a f a处的切线斜率为 ,k a则2a 是 1 2 k a 的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.若抛物线 2 2(0)xp
3、y p上的点,1A m到焦点的距离为4,则|m （） A. 1 12 B.2 6 C.6D.2 3 6.已知函数 22, xx fx 则不等式 280 x ff的解集为（） A.(-3，0)B.,3C.(0，3)D.3, 7.若 33 sincossin cosf xxxxx的最大值为（） A. 1 2 B. 1 4 C. 2 2 D.1 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点 P 在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则 P 在侧视图中对应的点为（） A.点 DB.点 CC.点 BD.点 A 9.已知双曲线 22 22
4、 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴的一个顶点为D，且C的左?右焦点分别为 12 ,F F若 12 30 ,FF D 则C的离心率为（） A. 3 3 B. 6 2 C. 2 3 3 D. 15 3 10，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有 三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的 沙田，其三边长分别为 13 里14 里15 里，1 里为 300 步，设 6 尺为 1 步，1 尺=0.231 米，则该沙田的面积 约为(结果精确到 0.1，参考数据： 2 415.8172889
5、.64 )（） A.15.6 平方千米B.15.2 平方千米 C.14.8 平方千米D.14.5 平方千米 11.已知三棱锥BPAC的侧棱都相等， 侧棱的中点分别为,D E F棱AC的中点为,GPB 平面.ABC且 4,120 .ABABC 若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面上， 则该球面与三棱雉BPAC侧面 的交线总长为（） A. 7 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 11 3 12.已知 3259 1 log 7,log 343,4log 2 2 abc，则（） A.bacB.cab C.abcD.bca 二二 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分
6、，共分，共 20 分分. 13.若2,3 ,10,abm ，且b a ，则_. 14.甲乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状 况，至少要过 20 分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之 前一定能到，则两人能见面的概率为_. 15.设 , x y满足约束条件 13 13 x y ，且(0,0)zaxby ab的最大值为3,则ab的最大值为_. 16.关于函数 4sin 6 f xx 有如下四个命题： fx的最小正周期为2； fx的图像关于点( 7 6 ，0)对称； 若,f axf ax则|的最小值为 2
7、 3 ； fx的图像与曲线 125 0 6 yx x 共有 4 个交点. 其中所有真命题的序号是_. 三三 解答题解答题：共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17 题题-第第 21 题为必考题题为必考题， 每个考题考生必须作答每个考题考生必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. (一一)必考题：共必考题：共 60 分分. 17.(12 分)已知 n S为数列 n a的前n项和，数列 n S是等差数列，且 59 9,17.SS （1）求 n a的通项公式； （2）求数列2n nn aS的
8、前n项和 n T. 18.(12 分)某机构为了解某大学中男生的体重单位：kg)与身高 x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该 机构搜集了 7 位该校男生的数据，得到如下表格： 序号1234567 身高(cm)161175169178 173168180 体重(kg)52625470 665773 根据表中数据计算得到y关于x的线性同归方程为 1.15yxa （1）求 a （2）已知 2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 且当 2 0.9R 时，回归方程的拟合效果非常好；当 2 0.80.9R 时，回归 方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还
9、是良好？说明你的理由. 参考数据： 6 2 1 49.12 ii i yy 19.(12 分)如图所示的几何体由等高的等圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且,C E D G四点 共面 （1）证明：BF 平面.BCG （2）若四边形ADEF为正方形，且四面体ABDF的体积为 4 3 ，求线段FG的长. 20.(12 分)已知函数 2 3. x f xxem （1）讨论 fx的单调性； （2）若 22 121 0,48 xx xxR f x，求m的取值范围. 21.(12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的焦距与椭圆 2 2 1 3 x y的焦距相等，且C经过抛物
10、线 2 (1)2yx的顶点. （1）求C的方程； （2）若直线ykxm与C相交于,A B两点，且,A B关于直线:10l xty 对称，O为C的对称中心， 且AOB的面积为 10 3 ，求k的值. (二二)选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22 23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑铅笔将所选题号涂黑， 多涂多涂 错涂错涂 漏涂均不给分漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 33cos 3sin x y
11、 (为参数)，点P的坐标为(,0).m （1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （2）若直线 1 2 3 2 xmt yt (t为参数)与曲线C交于,A B两点，若2,PAPB求 2 6mm 的取值范围. 23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 3533.f xxx （1）求不等式 40fx 的解集； （2）若不等式 2 2logf xmm对任意xR恒成立，求m的取值范围. 榆林市榆林市 2021 届高考模拟第二次测试届高考模拟第二次测试 文科数学解析文科数学解析 一一?选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 6
12、0 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 2 09x xx x（） A.30 xx B.3x x C.3x x D. 03xx 解析： 2 0903330 x xx xx xxxxx，故选 A. 2. 4 44iii（） A.8-15iB.15iC.8 15iD.15i 解析： 42 4 (4)(1 4 )(4)(4)8 15iiiiiiii ，故选 A. 3.2020 年广东 12 月份天气预报历史记录中 1 号至 8 号的数据如表所示，则（） 日期 最高气温/ C 最低气温/ C 12 月 1 日2314 12
13、月 2 日2313 12 月 3 日2011 12 月 4 日1910 12 月 5 日219 12 月 6 日2115 12 月 7 日2312 12 月 8 日2311 A.这 8 天的最高气温的极差为 5C B.这 8 天的最高气温的中位数为 23C C.这 8 天的最低气温的极差为 5C D.这 8 天的最低气温的中位数为 11.5C 解析：这 8 天的最高气温的极差为23 19 4 C .这 8 天的最高气温的中位数的 2123 22 2 C . 这 8 天的最低气温的极差为15 96 C ，这 8 天的最低气温的中位数为 11 12 11.5 2 C ，故选 D. 4.已知函数 l
14、nfxx的图像在 , a f a处的切线斜率为 ,k a则2a 是 1 2 k a 的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析： ，因为 11 ( ) 2 k a a ，0a 所以以2a ，因2a 是 1 ( ) 2 k a 的充要条件，故选 A. 5.若抛物线 2 2(0)xpy p上的点,1A m到焦点的距离为4,则|m （） A. 1 12 B.2 6 C.6D.2 3 解析：因为抛物线 2 2(0)xpy p上的点( ,1)A m列焦点的距离为 4，所以14 2 P ，即：6P ， 2 12xy，所以 2 12,| 2 3mm，故选 D.
15、6.已知函数 22, xx fx 则不等式 280 x ff的解集为（） A.(-3，0)B.,3C.(0，3)D.3, 解析：因为( )22 xx f x 为 R 上的增函数，奇函数，所以2( 8)0 x ff等价于 2(8) x ff，因 此2 8 x ，即：3x ，故选 B. 7.若 33 sincossin cosf xxxxx的最大值为（） A. 1 2 B. 1 4 C. 2 2 D.1 解析：因为 3322 11 ( )sincossin cossin sinsincossin2 cossin4 24 f xxxxxxxxxxxx 所以 33 ( )sincossin cosf
16、xxxxx的最大值 1 4 ，故选 B 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点 P 在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则 P 在侧视图中对应的点为（） A.点 DB.点 CC.点 BD.点 A 解析：根据三视图可知，该几何件的直观图如图所示，由图可知，P 在侧视图中时应的点为点 B，故选 C. 9.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴的一个顶点为D，且C的左?右焦点分别为 12 ,F F若 12 30 ,FF D 则C的离心率为（） A. 3 3 B. 6 2 C. 2 3 3 D. 1
17、5 3 解析：因为 12 30FF D ，所以 36c ，即 2 22 2 3636 36, 2622 cee 故选 B 10，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有 三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的 沙田，其三边长分别为 13 里?14 里?15 里，1 里为 300 步，设 6 尺为 1 步，1 尺=0.231 米，则该沙田的面积 约为(结果精确到 0.1，参考数据： 2 415.8172889.64 )（） A.15.6 平方千米B.15.2 平方千米 C.14.8 平方千
18、米D.14.5 平方千米 解析： 由海伦公式可得： 该沙田的面和 22 21 8 7 6(300 6 0.231)84 415.884 172889.64 14522729.76平方米14.5平方千米，故选 D 11.已知三棱锥BPAC的侧棱都相等， 侧棱的中点分别为,D E F棱AC的中点为,GPB 平面.ABC且 4,120 .ABABC 若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面上， 则该球面与三棱雉BPAC侧面 的交线总长为（） A. 7 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 11 3 解析：连结 BG，4ABBCBP，侧棱的中点 D，E，F，G 分别为各核的中点， 120ABC .
19、2BDBEBFBG，点 B 即为球O的球心，PB 平面 ABC， ：球面与三棱锥BPAC侧 面的交线总长为 2 120909010 2 3603 ，故选 C 12.已知 3259 1 log 7,log 343,4log 2 2 abc，则（） A.bacB.cab C.abcD.bca 解析： 3 23323 3 99 3log 71 log343log 7,4loglog 48log 49log 7 log 252 ba ca 所以bac 故选 A. 二二?填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若62,3 ,10,abm ，且b
20、a ，则_. 答案：5 解析：因为( 2,3),(10,)abm ，且b a ，所以210,5 14.甲?乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状 况，至少要过 20 分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之 前一定能到，则两人能见面的概率为_. 答案： 1 3 解析： 30201 50203 P 15.设 , x y满足约束条件 13 13 x y ，且(0,0)zaxby ab的最大值为3,则ab的最大值为_. 答案： 1 4 解析： ：因为 z，y 满足约束条件 13 13 x y ，且log(0,0
21、)zaxab的最大值为 3，所以3363a ，即61a， 2 (6)1 44 a ab 16.关于函数 4sin 6 f xx 有如下四个命题： fx的最小正周期为2； fx的图像关于点( 7 6 ，0)对称； 若,f axf ax则|的最小值为 2 3 ； fx的图像与曲线 125 0 6 yx x 共有 4 个交点. 其中所有真命题的序号是_. 答案： 解析：由下图可得：( )f x的最小正周期为 2，正确；( )f x的图像关于点 7 ,0 5 对称，正确； 离 y 轴最近的对称轴为 1 3 x ，所以若()()f axf ax，则|a的最小值为 1 3 ，错误；( )f x 的图像与曲
22、线 125 0 6 yx x 只有 4 个交点，正确；故其中所有有真命题的序号是 三三?解答题解答题： 共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17 题题-第第 21 题为必考题题为必考题， 每个考题考生必须作答每个考题考生必须作答.第第 22?23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. (一一)必考题：共必考题：共 60 分分. 17.(12 分)已知 n S为数列 n a的前n项和，数列 n S是等差数列，且 59 9,17.SS （1）求 n a的通项公式； （2）求数列2n nn aS的前n项和 n T.
23、 解析： （1）因为数列 n S是等差数列，且 59 9,17ss，设数列 n S的公差为 d，则 179 2,21 95 n dSn .当2n时， 1 2 nnn aSS ，当1n 时， 11 1as， 所以 2, 1,1 n n a n （1）当2n时， 34131 2 123252(21)2222(1 3 nkn n Tn 32 22 22(121) 521)226 122 n n nn nn ， 当1n 时， 1 1T ，也满足上式 所以 22 26. n n Tn 18.(12 分)某机构为了解某大学中男生的体重单位：kg)与身高 x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该 机构搜集
24、了 7 位该校男生的数据，得到如下表格： 序号1234567 身高(cm)161175169178 173168180 体重(kg)52625470 665773 根据表中数据计算得到y关于x的线性同归方程为 1.15yxa （1）求 a （2）已知 2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 且当 2 0.9R 时，回归方程的拟合效果非常好；当 2 0.80.9R 时，回归 方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由. 参考数据： 6 2 1 49.12 ii i yy 解析： （1） 161 175 169 178 173 168
25、180625470665773 172,62, 77 xy 1.1562 1.15 172135.8ayx （2） 7 2 1 1000646476125 121390 i i yy y 关于 x 的线性同归方程为 2 77 2 1.15135.8,(73 1.15 180 135.8)3.24yxyy 2 6 22 2 1 2 11 1 7 5236 3.245236,110.87(0.8,0.9), 390 n ii i iiii n ii i i yy yyyyR yy 故该线性回归方程的拟合效果是良好. 19.(12 分)如图所示的几何体由等高的 1 2 个圆柱和 1 4 个圆柱拼接而
26、成，点G为弧CD的中点，且,C E D G 四点共面 （1）证明：BF 平面.BCG （2）若四边形ADEF为正方形，且四面体ABDF的体积为 4 3 ，求线段FG的长. 解析： （1）取弧AB的中点H，连结BH，GH，则45ABFABH ，所以BFBH，因为 / /BCGH，所以四边形BCGH为平行四边形，BF GC，又因为BC 平面ABF，所以BCBF， 所以BF 平面BCG. （2）设ABx，因为四边形 ADEF 为正方形， 则 2 114 323 D ABF Vx x ，解得：2x ， 2222 14FGHGHFHGHBBF . 20.(12 分)已知函数 2 3. x f xxem
27、（1）讨论 fx的单调性； （2）若 22 121 0,48 xx xxR f x，求m的取值范围. 解析： （1） 22 ( )23(3)(1) x f xxxexxe，当3x 或1x ，( )0f x ，当31x 时， ( )0f x ，所以( )f x，在(, 3)和(1,)上递增，在( 3,1)上递减； （2）因为( )f x在(0,1)上递减，在(1,)上递增，所以( )(1)2f xfme， 因为 22 121 (0,),48 xx xxR f x 所以 22 248 xx me 恒成，令 2 2xt ，则0t ，即： 23 2mtte 在(0,)上恒成立，令 23 ( )2g t
28、tte，则 2 ( )23(23 )g ttttt， 所以( )g t在 2 , 3 上递增，在 2 3 上递减，所以 24 ( )2 327 mge， 故m的取随范围的 4 2 , 27 e 21.(12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab 的焦距与椭圆 2 2 1 3 x y的焦距相等，且C经过抛物线 2 (1)2yx的顶点. （1）求C的方程； （2）若直线ykxm与C相交于,A B两点，且,A B关于直线:10l xty 对称，O为C的对称中心， 且AOB的面积为 10 3 ，求k的值. 解析：解析： （1）由题意： 22 22 21 1 2 ab ab ，解得：
29、 2 4a ， 2 2b ，所以C的方程为： 22 1 42 yx ； （2）因为直线ykxm与C相交于A，B两点，且A，B关于直线l：10 xty 对称，所以kt， 联立 22 1 42 ykxm yx 可得 222 2240kxkmxm，设 11 ,A x y， 22 ,B xy，AB的中点为 00 ,P x y，则 22 8 240km ， 0 2 2 km x k ， 00 2 2 2 m ykxm k ，因为 00 ,P x y在直线 l：10 xky 上，所以 22 2 10 22 kmkm kk ，即 2 mk k ，所以 2 2 4 80k k ，即： 2 2k ， 22 2
30、2 22 2 212 1 2 2 kk ABk k kk ，O到直线AB的距离 2 2 22 2 11 mk d kkk ， 2 2 24 110 23 AOB k SAB d k ，解得： 2 3k ， 3k . (二二)选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22 23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑铅笔将所选题号涂黑， 多涂多涂 错涂错涂 漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 33cos
31、 3sin x y (为参数)，点P的坐标为(,0).m （1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （2）若直线 1 2 3 2 xmt yt (t为参数)与曲线C交于,A B两点，若2,PAPB求 2 6mm 的取值范围. 解析： ： （1）因为C的参数方程为 33cos 3sin x y (为参数)，所以C的直角坐标方程为 22 6xyx，故 C的极坐标方程为6cos； （2）将直线l： 1 2 3 2 xmt yt (t为参数)代入 22 6xyx，可得： 22 360tmtmm，则 2 2 3460mmm ，即： 2 63mm ，因为 2 1 2 62
32、PAPBt tmm，所以 2 62mm 或 2 263mm ，故 2 6mm 的取值范围为, 22,3 . 23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 3533.f xxx （1）求不等式 40fx 的解集； （2）若不等式 2 2logf xmm对任意xR恒成立，求m的取值范围. 解析： （1）( )353340f xxx，由绝对值的几何意义可得：19321x， 即： 19 7 3 x，不等式( )40f x 的解集为 19 ,7 3 ； （2） 因为 ( )353335338f xxxxx，1x 时可取到等号， 所以 2 2log8mm， 令 2 2logg mmm，则 g m为0,上的增函数，且 48g，所以04m，故m的取值范 围为0,4.
