1、2021 年陕西省宝鸡市高考数学检测试卷年陕西省宝鸡市高考数学检测试卷（文科文科）（二二）（二模二模） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1已知集合 Ax|x22x0，集合 Bx|x1，则 AB（） A1，2BC（，0D0，1） 2复数 z（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3某校甲、乙课外活动小组（两小组人数相等）20 次活动成绩组成一个样本，得到如图所 示的茎叶图，若甲、乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用 s1，s2表示，则 （） AB CD 4已知向量 （m，2）与 （4，n）共线，则 mn 的值为（） A8B8
2、C4D4 5已知an是等差数列，满足 3（a1+a5）+2（a3+a6+a9）18，则该数列前 8 项和为（） A36B24C16D12 6函数 f（x）的图象大致为（） A B C D 7ABC 中，已知 AC，ABC60，ABBC，且ABC 的面积为 3，则 AB 边上的高等于（） A2BCD2 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A8BCD 9设抛物线 C：x24y 的焦点为 F，准线 l 与 y 轴的交点为 M，P 是 C 上一点，若|PF|5， 则|PM|（） AB5 C2D 10已知函数 f（x）2sinxcosx（sin2xcos2x），判断下列给出的四个命题，其中
3、错 误的命题有（）个 对任意的 xR，都有 f（x）f（x）； 将函数 yf（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数 g（x）； 函数 yf（x）在区间（，）上是减函数； “函数 yf（x）取得最大值”的一个充分条件是“x” A0B1C2D3 11已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原 点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 的左，右支于另一点 M，N，若|PF1|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线的离心率为（） AB3C2D 12如图是一个底面半径和高都是 1 的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积 V 是水面高度
4、 x 的函数 Vf（x），若正数 a，b 满足 a+b1，则 f（a）+f（b）的最小值为 （） ABCD 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分（注注：16 题第一空题第一空 3 分分，第二空第二空 2 分分） 13已知曲线 C：yx+（x0），若过曲线 C 上点 P 的切线与直线 2x+y0 平行，则点 P 的坐标为 14我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创 举这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于 “辗转相除法”，若输入 a288，b123，输出结果时，循环体被执行了次
5、 15若函数 f（x）是 R 上的增函数，则实数 t 的取值范围是 16一个多面体的顶点是四个半径为且两两外切的球的球心，则该多面体内切球的半径 为；内切球的体积为 三三、解答题解答题：共共 70 分解答须写出文字说明分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17已知等差数列an的公差 d2，且 a1+a26，数列bn是各项均为正数的等比数列，且 满足 b1，b3b5 （
6、1）求数列an与bn的通项公式； （2）设数列cn满足 cnanbn，其前 n 项和为 Tn.求证：Tn2 18某社区组织了以“共同保护生态环境，共建绿色生态环境家园”为主题的垃圾分类、环 境保护宣传咨询服务活动组织方从参加活动的群众中随机抽取 120 名群众，按他们的 年龄分组：第 1 组20，30），第 2 组30，40），第 3 组40，50），第 4 组50，60）， 第 5 组60，70，得到的频率分布直方图如图所示 （1）若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率； （2）已知第 1 组群众中男性有 2 人，组织方要从第 1 组中随
7、机抽取 2 名群众组成宣传志 愿者服务小组，求至少有 1 名男性的概率 19如图，在四边形 ABCD 中，AB2，PDDCBC1，ABDC，BCD90，F 为 AB 上的点且 AF，若 PD平面 ABCD，E 为 PC 的中点 （1）求证：EF平面 PAD； （2）求四棱锥 PABCD 的侧面积 20已知椭圆 C：1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，点 G 是椭圆上一点，GF1F2的周长为 6+4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：ykx+m 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且四边形 OAGB 为平行四边形，求证： 四边形 OAGB 的面积为定值 21已知 f（x）
8、4lnxx2+a，g（x）（x24x+4）ex （1）求函数 g（x）的单调区间； （2）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。作答时请先涂题号第一题计分。作答时请先涂题号.选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为（R，为参数） （1）求曲线 C1的普通方程并说明曲线 C1的形状； （2）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C
9、2的极坐标方程为sin （）0，求曲线 C1的对称中心到曲线 C2的距离的最大值 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x4|+|x+1| （1）求不等式 f（x）8 的解集； （2）设 a，b，cR，且 a+b+c1证明： 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x22x0，集合 Bx|x1，则 AB（） A1，2BC（，0D0，1） 解：Ax|0 x2，Bx|
10、x1， AB0，1） 故选：D 2复数 z（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解：复数 zi+1 在复平面上对应的点（1，1）位于第 一象限 故选：A 3某校甲、乙课外活动小组（两小组人数相等）20 次活动成绩组成一个样本，得到如图所 示的茎叶图，若甲、乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用 s1，s2表示，则 （） AB CD 解：由茎叶图中的数据可得， （285+291+295+300+304+306+311+312+322+324+325+326+330+333+337+343+345+354+ 356+362）305.8， （292
11、+304+311+312+322+323+326+331+332+334+335+340+342+345+346+347+352+353+ 354+365）333.3， 所以， 根据集中定律，由茎叶图可得，乙组的集中程度明显比甲组高，故 s1s2 故选：C 4已知向量 （m，2）与 （4，n）共线，则 mn 的值为（） A8B8C4D4 解：由向量 （m，2）与 （4，n）共线， 所以 mn8 故选：B 5已知an是等差数列，满足 3（a1+a5）+2（a3+a6+a9）18，则该数列前 8 项和为（） A36B24C16D12 解：因为an是等差数列，3（a1+a5）+2（a3+a6+a9）
12、18， 所以 6a3+6a618，即 a3+a63， 则 S84（a1+a8）4（a3+a6）12 故选：D 6函数 f（x）的图象大致为（） A B C D 解：f（x）的定义域为（，0）（0，+）， f（x）f（x），则函数 f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，则 CD 排 除， 又 f（1）0，则排除 A， 故选：B 7ABC 中，已知 AC，ABC60，ABBC，且ABC 的面积为 3，则 AB 边上的高等于（） A2BCD2 解：因为ABC60，且ABC 的面积为 3， 所以acsin603，即 ac12， 又 bAC， 所以 b2a2+c22accos6013，可得：a2+c
13、2ac13， 解得：， 因为 ca，可得， 设 AB 边上的高为 h，所以ch3h3， 解得 h2 故选：A 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A8BCD 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有一个四棱柱锥体挖去一个半径 为 1，高为 2 的半圆锥； 如图所示： 故： 故选：B 9设抛物线 C：x24y 的焦点为 F，准线 l 与 y 轴的交点为 M，P 是 C 上一点，若|PF|5， 则|PM|（） AB5 C2D 解：由抛物线的方程可得焦点 F（0，1），准线方程为：y1， 可得准线与 y 轴的交点 M（0，1）， 设 P（m，n），由抛物线的性质，到焦点的距离
14、等于到直线的距离：|PF|n+15， 解得：n4，代入抛物线的方程可得 m244，所以|m|4， 即 P（4，4）， 所以|PM|， 故选：D 10已知函数 f（x）2sinxcosx（sin2xcos2x），判断下列给出的四个命题，其中错 误的命题有（）个 对任意的 xR，都有 f（x）f（x）； 将函数 yf（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数 g（x）； 函数 yf（x）在区间（，）上是减函数； “函数 yf（x）取得最大值”的一个充分条件是“x” A0B1C2D3 解：函数 f（x）2sinxcosx（sin2xcos2x）sin2x+cos2x2sin（2x+）， 对于，f（x）2
15、sin（2（x）+）2sin（2（2x+）2sin （2x+）f（x），所以对； 对于，函数 yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）2sin（2（x+） +）2cos2x，所以对； 对于，因为 x（，）2x+（，），所以 f（x）在区间（，） 上是减函数，所以对； 对于，因为 f（）2sin（2+）2，所以 f（）为最大值， 即“函数 yf（x）取得最大值”的一个充分条件是“x”，所以对 故选：A 11已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原 点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 的左，右支于另一点 M，N，若|P
16、F1|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线的离心率为（） AB3C2D 解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a， 由|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，|PF1|3a， 结合双曲线性质可以得到|PO|MO|， 而|F1O|F2O|， 结合四边形对角线平分， 可得四边形 PF1MF2为平行四边形， 结合MF2N60，故F1MF260， 对三角形 F1MF2，用余弦定理，得到 |MF1|2+|MF2|2|F1F2|22|MF1|MF2|cosF1PF2， 结合|PF1|3|PF2|，可得|MF1|a， |MF2|3a，|F1F2|2c，代入上式子中， 得到 a2+9a24c23a2，
17、即 7a24c2， 结合离心率满足 e，即可得出 e， 故选：D 12如图是一个底面半径和高都是 1 的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积 V 是水面高度 x 的函数 Vf（x），若正数 a，b 满足 a+b1，则 f（a）+f（b）的最小值为 （） ABCD 解：圆锥形容器的底面半径与高均为 1，又水面高度为 x， 容器中水的体积 Vf（x）， a+b1，b1a（0a1），则 f（a）+f（b） ， 其对称轴方程为 a， 当 a时， 故选：A 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分（注注：16 题第一空题第一空 3 分分，第二空
18、第二空 2 分分） 13已知曲线 C：yx+（x0），若过曲线 C 上点 P 的切线与直线 2x+y0 平行，则点 P 的坐标为（，4） 解：yx+（x0）的导数为 y1， 设 P（m，n），可得切线的斜率为 k1，m0， 由切线与直线 2x+y0 平行，可得 12， 解得 m（负值舍去）， 所以 n+4， 即切点 P（，4） 故答案为：（，4） 14我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创 举这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于 “辗转相除法”，若输入 a288，b123，输出结果时，循环体被执行了4次 解：模拟程序框图的运行过
19、程，如下； a288，b123， 执行循环体，r42，a123，b42， 不满足退出循环的条件，执行循环体，r39，a42，b39， 不满足退出循环的条件，执行循环体，r3，a39，b3， 不满足退出循环的条件，执行循环体，r0，a3，b0， 满足退出循环的条件 r0，退出循环，输出 a 的值为 3 可得循环体被执行了 4 次 故答案为：4 15若函数 f（x）是 R 上的增函数，则实数 t 的取值范围是0，1 解：函数 f（x）是 R 上的增函数， 则有 t3t2且 t0，即 t2（t1）0，解得 0t1， 所以实数 t 的取值范围是0，1 故答案为：0，1 16一个多面体的顶点是四个半径为
20、且两两外切的球的球心，则该多面体内切球的半径 为；内切球的体积为 解：由题意可得，该多面体为正四面体，棱长为， 如图， 设底面三角形的中心为 E，则 BE， 则 AE， 正四面体的体积 V，设该多面体内切球的半径为 r， 则 4，得 r 内切球的体积为 故答案为：； 三三、解答题解答题：共共 70 分解答须写出文字说明分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17已知等差
21、数列an的公差 d2，且 a1+a26，数列bn是各项均为正数的等比数列，且 满足 b1，b3b5 （1）求数列an与bn的通项公式； （2）设数列cn满足 cnanbn，其前 n 项和为 Tn.求证：Tn2 解：（1）由公差 d2，且 a1+a26， 2a1+26， 解得 a12， an2+2（n1）， 数列bn是各项均为正数的等比数列，设公比为 q，则 q0， b3b5b42， b4b1q3， q， bn（）n 1（ ）n； 证明：（2）cnanbnn（）n， Tn1（）1+2（）2+3（）3+n（）n， Tn1（）2+2（）3+3（）4+n（）n+1， 由得：Tn（）1+（）2+（）3+
22、（）nn（）n+1 n（）n+11（n+2）（）n+1， Tn2（n+2）（）n， Tn2 18某社区组织了以“共同保护生态环境，共建绿色生态环境家园”为主题的垃圾分类、环 境保护宣传咨询服务活动组织方从参加活动的群众中随机抽取 120 名群众，按他们的 年龄分组：第 1 组20，30），第 2 组30，40），第 3 组40，50），第 4 组50，60）， 第 5 组60，70，得到的频率分布直方图如图所示 （1）若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率； （2）已知第 1 组群众中男性有 2 人，组织方要从第 1 组中随机抽取 2 名群
23、众组成宣传志 愿者服务小组，求至少有 1 名男性的概率 解：（1）第 2 组的频率为 1（0.005+0.01+0.02+0.03）100.35， 第 4 组的频率为 0.02100.2， 所以被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率为 0.35+0.20.55； （2）第 1 组的频数为 1200.005106，其中男性有 2 人，女性有 4 人， 所以从中抽取两名群众，至少有一名男性的概率为 19如图，在四边形 ABCD 中，AB2，PDDCBC1，ABDC，BCD90，F 为 AB 上的点且 AF，若 PD平面 ABCD，E 为 PC 的中点 （1）求证：EF平面 PAD； （2）求四
24、棱锥 PABCD 的侧面积 【解答】（1）证明：取 CD 的中点为 H，连结 EH，FH， 因为 E 为 PC 的中点，所以 EHPD， 又因为 PD平面 PAD，EH平面 PAD，所以 EH平面 PAD， 又因为 CD1，ABDC，AF，所以 DHAF，DHAF， 所以四边形 AFHD 是平行四边形，所以 FHAD， 又因为 AD平面 PAD，FH平面 PAD，所以 FH平面 PAD， 又 EHFHH，EH，FH平面 EFH，所以平面 PAD平面 EFH， 又因为 EF平面 EFH，所以 EF平面 PAD； （2）解：因为BCD90，所以 CDBC， 又因为 PD平面 ABCD，所以 PDB
25、C， 又 PDCDD，PD，CD平面 PDC，所以 BC平面 PDC， 又 PC平面 PDC，所以 PCBC， 所以PDC，PDA，PCB 为直角三角形， 因为 AB2，DCBC1，ABDC，BCD90， 所以， 所以， 所以四棱锥 PABCD 的侧面积为 20已知椭圆 C：1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，点 G 是椭圆上一点，GF1F2的周长为 6+4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l：ykx+m 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且四边形 OAGB 为平行四边形，求证： 四边形 OAGB 的面积为定值 解：（1）由题意可知 2a+2c6+4且， 解得 a，c3
26、， b23， 所以椭圆方程为； （2）证明：设 A（x1，y1），（x2，y2），G（x0，y0），直线 AB 设为 ykx+m， 联立方程，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2120， ， y1+y2k（x1+x2）+2m， 四边形 OAGB 为平行四边形， ，得 G， 将点 G 坐标代入椭圆方程得， 点 O 到直线 AB 的距离为 d，|AB|， 所以平行四边形 OAGB 的面积为： 4 21已知 f（x）4lnxx2+a，g（x）（x24x+4）ex （1）求函数 g（x）的单调区间； （2）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 解：（1）因为 yg（x）的定义域为 R，
27、 又 g（x）（2x4）ex+（x24x+4）ex2（x2）ex+（x2）2exx（x2）ex， 由 g（x）0 得 x2 或 x0， x（，0）0（0，2）2（2，+） g（x）+00+ g（x）增极大减极小增 所以 g（x）的单调递增区间为（，0）和（2，+），递减区间为（0，2）， （2）因为 yf（x）定义域为（0，+）， 令 F（x）g（x）f（x）（x24x+4）ex4lnx+x2a（x0）， F（x）x（x2）ex+x（x2）（xex+）， 所以当 x（0，2）时，F（x）0；当 x（2，+）时，F（x）0， 所以 F（x）minF（2）+24ln2a， 则+24ln2a0，所以
28、 a24ln2， 故实数 a 的取值范围为（，24ln2） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。作答时请先涂题号第一题计分。作答时请先涂题号.选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为（R，为参数） （1）求曲线 C1的普通方程并说明曲线 C1的形状； （2）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为sin （）0，求曲线 C1的对称中心到曲线 C2的距离的最大值
29、解 ： （ 1 ） 曲 线 C1的 方 程 为（ R ， 为 参 数 ） 整 理 得 （为参数）， 转换为直角坐标方程为（x4cos）2+（y3sin）21， 该曲线是以（4cos，3sin）为圆心，1 为半径的圆； （2）曲线 C2的极坐标方程为sin（）0，根据，转换为直角坐 标方程为 xy0 曲线 C1的对称中心为（4cos，3sin）， 所以对称中心到直线 xy0 的距离 d， 当 sin（+）1 时， 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x4|+|x+1| （1）求不等式 f（x）8 的解集； （2）设 a，b，cR，且 a+b+c1证明： 【解答】（1）解：由题意，f（x）|2x4|+|x+1|， 不等式 f（x）8，可转化为，或，或， 解得 x或 x， 故不等式的解集为x|x或 x； （2）证明：a4+b42a2b2，b4+c42b2c2，c4+a42c2a2， 三式相加得 a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2， 又 a2b2+b2c22ab2c，a2b2+c2a22a2bc，b2c2+c2a22abc2， 三式相加得 a2b2+b2c2+c2a2abc（a+b+c）， 又因为 a+b+c1，所以 a2b2+b2c2+c2a2abc，即 a4+b4+c4abc， 又 abc0，所以1， 即1，当且仅当 abc时，等号成立
