1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2021 年 4 月) 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题 部分 3 至 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件
2、A 在一次试验中发生的概率是 p， 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的 概率Pn(k)Cnkpk(1p)n k(k0，1，2，n) 台体的体积公式 1122 1 V(SSSS )h 3 其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V 1 3 Sh 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式S4R2 球的体积公式V 4 3 R3 其中 R 表示球的半径 第 I 卷(共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四
3、个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 Ax|x0，或 x2，Bx|1x1)的图象可能是 5.某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.8B. 8 3 C.8 3 D. 8 3 6.设 mR，则“1m2”是“直线 l：xym0 和圆 C：x2y22x4ym20 有 公共点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知无穷数列an是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，nN*，则 A.数列 n S n 不可能是等差数列B.数列 n 2 S n 不可能是等差数列 C.数列 n n
4、S a 不可能是等差数列D.数列 n n a S 不可能是等差数列 8.已知 a0，b0，a2b2ab3，|a2b2|3，则 ab 的最小值是 A.22B.3C.23D.4 9.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 和点 M( 22 ab a ，0)。若存在过点 M 的直线交 C 于 P，Q 两点，满足PMMQ (0 x2x10)，则 A.不存在有序数组(a，b，c)，使得 x2x11 B.存在唯一有序数组(a，b，c)，使得 x2x11 C.有且只有两组有序数组(a，b，c)，使得 x2x11 D.存在无穷多组有序数组(a，b，c)，使得 x2x11 第 II 卷(共 110 分
5、) 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题： “今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？”题意是： 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进 一尺，以后每天减半。如果墙足够厚，Sn为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则 S3尺。 12.已知函数 f(x) 2 2 (1)7,1 log3,1 xx xx ，则 f(0)；关于 x 的不等式 f(x)7 的解 集是。 13.已知二项展开式(1x)9a0
6、a1xa2x2a9x9，则 a0；a1a2a3a4 。(用数字作答) 14.在锐角ABC 中， 内角 A， B 所对的边分别为 a， b， 若 A2B， b2， 则 cos a B ； 边长 a 的取值范围是。 15.袋中装有大小相同的 1 个白球和 2 个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取 2 个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机 摸取 2 个球。记第二步所摸取的 2 个球中白球的个数为，则 P(0)；E() 。 16.如图，在棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是棱 A1A 上的动点，N 是棱 BC 的 中点。当平面
7、 D1MN 与底面 ABCD 所成的锐二面角最小时，A1M。 17.已知平面向量 a，b，c 满足：|a|2，|ab|1，|b|c|，(c 1 2 b)b0，则| 1 2 ac|的最 大值是。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)2sinxcosx23cos2x3。 (I)求 f( 4 )的值； (II)求 f(x)在区间0， 2 上的最大值和最小值。 19.(本题满分 15 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAA14，BC2，A1C23，ACBC，A1AB 60。 (I)证明：B
8、C平面 ACC1A1； (II)设点 D 为 CC1的中点，求直线 A1D 与平面 ABB1A1所成角的正弦值。 20.(本题满分 15 分) 已知等差数列an的公差不为零，a41，且 a4，a5，a7成等比数列，数列bn的前 n 项和为 Sn，满足 Sn2bn4(nN*)。 (I)求数列an和bn的通项公式； (II)若数列cn满足：c1 1 2 ，cn1cn n n a b (nN*)，求使得 cn n2 16 成立的所有 n 值。 21.(本题满分 15 分) 已知抛物线 C1：x24y 和椭圆 C2： 22 1 43 xy 。如图，经过抛物线 C1焦点 F 的直线 l 分别 交抛物线
9、C1和椭圆 C2于 A，B，C，D 四点，抛物线 C1在点 A，B 处的切线交于点 P。 (I)求点 P 的纵坐标； (II)设 M 为线段 AB 的中点，PM 交 C1于点 Q，BQ 交 AP 于点 T。记TCD，QBP 的面积 分别为 S1，S2。 (i)求证：Q 为线段 PM 的中点； (ii)若 1 2 S8 S7 ，求直线 l 的方程。 22.(本题满分 15 分) 已知函数 f(x)(ax2x1)e x(其中 0a2，e 为自然对数的底数)。 (I)求函数 f(x)的单调区间； (II)设函数 f(x)的极小值点为 m，极大值点为 n，证明：当 x(m，n)时，f(x)xlnx 1a e 。
