1、数学试题 第 1 页 共 6 页 宁德市 20202021 学年度第二学期期末高一质量检测 数 学 试 题 (考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分) 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上考生要认真核对答题 卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共一、单项选择
2、题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.已知复数z满足(1)zii，则z是（ ）. A1 i B1 i C. 1+i D1 i 2.掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚出现奇数点” ，事件B=“第二枚出现偶 数点” ，则事件A与事件B的关系为（ ）. AA与B互斥 BA与B对立 CA与B独立 DA与B相等 3.如图 1、图 2 分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对 两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判
3、断中，正确的是（ ）. A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲、乙两户一般大 D无法确定哪一户大 数学试题 第 2 页 共 6 页 4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成 角的大小为（ ） . A 0 B 45 C60 D 90 5.已知m,n是两条直线, ,是两个平面,下列说法正确的是（ ）. A.若/ / , / /mn n，则/ /m B.若,m，则m C.若/ / ,mn，则/ /mn D.若,mm，则 6.已知某运动员每次投篮命中的概率是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率： 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 指定
4、 l， 2，3，4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投 篮的结果经随机模拟产生了如下 10 组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）. A. 1 5 B. 3 10 C. 2 5 D. 4 5 7.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等 马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各 1 匹，且双方各自随 机选 1 匹马进行 1
5、场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）. A. 5 6 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形， 已知,2ADb AAFEBFa， 则AE （ ） . A 31 42 ab B 1216 2525 ab C 69 1313 ab D 23 77 ab 数学试题 第 3 页 共 6 页 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多多 项符合题目要求项符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部
6、分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. . 9设向量(1, 1),(2,0)ab，则（ ）. A| |aba B()/ /aba C()aba Da在b上的投影向量为(1,0) 10任何一个复数izab（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成： cosisinzr的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： cosisincosisin nn n rnnznr + N，我们称这个结论为棣莫弗定 理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）. A当1r ， 3 ,1n 时， 13 22 iz B 3 13 ()1 22 i C 4 4 zz
7、D 10 31 () 22 i在复平面内对应的点的坐标为第三象限 11.已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小 值为2 6，则（ ）. A正四面体的外接球的表面积为96 B正四面体的内切球的体积为8 6 C正四面体的棱长为 12 D线段 MN 的最大值为3 6 12.新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3 C， 则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3 C人数的统计特征数中，能判定 该社区没有发生群体性发热的为（ ）. A中位数为4，众数为3 B均值小于1，中位数为1 C均值为2，标准差为3 D均值为3，众数为4 数
8、学试题 第 4 页 共 6 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知 12 1 2 i z i ，则z _ 14.在ABC中， 2 1,3, 3 bcC ，则a_. 15.如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB 为杯底直径， 现以点 B 为支点将水杯倾斜， 使 AB 所在直线 与桌面所成的角为 6 ， 则圆柱母线与水面所在平面所成的 角等于_ 16. 菱形ABCD的边长为2，60A ,M为DC的中 点，若N为菱形内任意一点（含边界） ，则AM BN的最 小值为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本
9、题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （本题满分 10 分） 已知向量, a b满足(1,1)a ，1b . （1）若, a b的夹角为 4 ，求a b ； （2）若abb，求a与b的夹角. 18 （本题满分 12 分） 如 图 ， 在 三 棱 柱 111 A B CA B C中 ，A BA C， 1ABAC，D是BC的中点 （1）求证： 11 / /ABADC平面； （2）若面 111 ABB AABC,AAAB,面 1 2AA ，求 几何体 111 ABDABC的体积. 数学试题 第 5
10、 页 共 6 页 19.（本题满分 12 分） 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取 1000 件，测得产品质量差（质量差 =生产的产品质量-标准质量,单位 mg）的样本数据统计如下： （1）求样本数据的 80%分位数; （2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在xsxs，范围内 的产品为一等品，其余为二等品。其中xs、分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 10s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 若产品的质量差为 62mg，试判断该产品是否属于一等品; 假如公司包装时要求，3 件一等品和 2 件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从 箱子中摸出 2 件产品进行
11、检验，求摸出 2 件产品中至少有 1 件一等品的概率. 20.（本题满分 12 分） 现给出两个条件：2 sintanbAaB，(sinsin)sinsinaACbBcC， 从中选出一个条件补充在下面的问题中， 并以此为依据求解问题. （选出一种可行的条件 解答，若两个都选，则按第一个解答计分） 在ABC中，, ,a b c分别为内角, ,A B C所对的边，若_. （1）求B； （2）若点 D 是边 AC 靠近 A 的三等分点，且 BD 长为 1，求ABC面积的最大值. 数学试题 第 6 页 共 6 页 21. （本题满分 12 分） 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签
12、约。甲表示只要面 试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试 合格的概率为 3 1 ，乙丙每人面试合格的概率都是 1 4 ，且三人面试是否合格互不影响. 求： （1）恰有一人面试合格的概率； （2）至多一人签约的概率. 22 （本题满分 12 分） 在我国古代数学名著 九章算术 中将由四个直角三角形组成的四面体称为 “鳖臑” . 已知三棱锥PABC中，PAABC平面. （1）从三棱锥PABC中选择合适的两条棱填空. 若_ _，则该三棱锥为“鳖臑”; （2）已知三棱锥PABC是一个“鳖臑” ，且1,2,60ACABBAC， 若PAC上有一点D， 如图 1 所示,试在平面PAC内作出一条过点D的直线l， 使得l与BD垂直，说明作法,并给予证明; 若点D在线段PC上， 点E在线段PB上,如图 2 所示,且PBEDA平面， 证明 EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
