1、2021 学学年年高三教学高三教学测试测试（2021.4） 数学数学试题卷试题卷 注意事项：注意事项： 1 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名封线内填写学校、班级、学号、姓名; ; 2 2本试题卷分为第本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 6 6 页，全卷满页，全卷满 分分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120分钟分钟 参考公式：参考公式： 若若事件事件A，B互斥，互斥，则则 )()(
2、)(BPAPBAP 若若事件事件A，B相互独立，相互独立，则则 )()()(BPAPBAP 若若事件事件A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是p， 则则n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A恰好发生恰好发生 k次的概率次的概率( )(1) kkn k nn P kC pp （0,1,2,kn ） 台台体体的体积公式的体积公式 )( 3 1 2211 SSSShV 其中其中 21,S S分别表示台分别表示台体体的上、下底面积，的上、下底面积， h表表示台示台体体的高的高 柱柱体体的体积公式的体积公式 ShV 其中其中S表示柱表示柱体体的底面积，的底面积，h表示柱表示柱体体的高的
3、高 锥锥体体的体积公式的体积公式 ShV 3 1 其中其中S表示锥表示锥体体的底面积，的底面积，h表示锥表示锥体体的高的高 球的表面积公式球的表面积公式 2 4 RS 球的体积公式球的体积公式 3 3 4 RV 其中其中R表示球的半径表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 4 40 0 分）分） 一一、选择题选择题：本大题本大题共共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4 40 0 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1. .已知集合已知集合|29Axx ，|2| 3Bxx ，则，则AB A( 1
4、,5) B.(2,5)C.( 1,9) D.(2,9) 2. .已知已知i为虚数单位，且复数为虚数单位，且复数 2 1(1)iaa是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数a的值为的值为 A.1或或1 B.1C.1 D.0 3. .某几何体的三视图如图所示（单位：某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积，则该几何体的体积（单位：单位： 3 cm）是）是 A 32 3 B 28 3 C 26 3 D 16 3 4. . “3k ”是是“直线直线2ykx 与圆与圆 22 1xy相切相切”的的 A. 充分不必要条件充分不必要条件B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件D.
5、既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5. .函数函数 11 ( )()cos 11 f xx xx 的图象可能是的图象可能是 A.B. C.D. 第第 3 题图题图 6. .在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中，不等式组不等式组 , 2, 2, xy yx xy yaxa 所所表示的平面区域是一个梯形表示的平面区域是一个梯形，则实数则实数a的的 取值范围是取值范围是 A. 1 0, )(2,) 2 B. 1 (, )(2,) 2 C.0 2)，D. 1 (, 1)( 1,) 2 7. .如图，已知双曲线如图，已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为的
6、左、右焦点分别为 12 ,F F，以，以 2 OF为直为直 径的圆与双曲线径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为的渐近线在第一象限的交点为P，线段，线段 1 PF与另一条渐近线交于点与另一条渐近线交于点 Q，且 ，且 2 OPF 的面积是的面积是OPQ 面积面积的的 2 倍倍，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为 A 3 2 B. 3 2 2 C. 2 D. 3 8. .若正实数若正实数,a b满足满足 24 11 log2log +121 ab ab ，则，则 A.2ab B.2ab C.2ba D.2ba 9. .如图，如图，矩形矩形ABCD中中，已知，已知2AB ，4BC ，E
7、为为AD的的中点中点. 将将ABE 沿着沿着BE向向 上翻折至上翻折至A BE ，记锐二面角记锐二面角ABEC 的的平面角平面角为为 ，A B 与平面与平面BCDE所成所成的的角角 为为 ，则下列结论，则下列结论不可能不可能 成立的是成立的是 A.sin2sin B.2coscos C.2 D. 4 第第 7 题图题图 第第 9 题图题图 10. .已知正项数列已知正项数列 n a满足满足 1 1a ， 2 11 1 nnn aaa n . .则下列正确的是则下列正确的是 A. 1 111 nn aa n B. .数列数列 1 nn aa 是是递递减数列减数列 C. 数列数列 1 nn aa
8、是递增数列是递增数列D. . +1 +1 n ann 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二二、填空题填空题：本大题共：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11. .若直线若直线 1:2 0lxya 与直线与直线 2: 30laxy 平行平行， 则实数则实数a ， 直线直线 1 l与与 2 l之之 间的距离为间的距离为 . 12. .设设 626 0126 (2)(1)(1)(1)xaaxaxax， 则则 0126 aaaa ， 2 a . 13. .若函数若函数 ( )cos()(0,0,0) 2
9、 f xAxA 的的 部分图象如图所示，则部分图象如图所示，则 , () 2 f . 14. .已知袋中装有大小相同的已知袋中装有大小相同的x（xN ）个红球和个红球和 2 个白球个白球. 从中任取从中任取 2 个球个球，记取出的记取出的 白球个数为白球个数为 ，若，若 3 (1) 5 P ，则，则x ，( )E . 15. .若若正实数正实数,a b满足满足32baab ，则，则 2 ab ab 的最大值为的最大值为 . 16. .若若函数函数 2 2 1 (0), ( ) |1|(0) kx f xx xkxx 恰有恰有 4 个零点，则实数个零点，则实数k的取值范围是的取值范围是 . 17
10、. .已知平面向量已知平面向量, ,a b c 满足满足 1 1 2 acb ，1a b .若若dbc ，则，则a cb d 的最的最 大值是大值是 . 第第 13 题图题图 三三、解答题解答题：本大题共：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. .在在ABC 中中， 角角,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c， 已知已知3b ，coscos2 cosaCcAbB . （）求角求角B的大小；的大小； （）求求sinaC的最大值的最大值. 19. .如图如图，四棱柱四棱柱 1111 A
11、BCDA B C D 中中，底面底面ABCD是矩形是矩形，2AD ， 1 4 3 3 ABAA ， 1 120D DC，且二面角且二面角 1 DCDA 的的平面角的平面角的大小为大小为60 ，,E F分别为分别为 11, C D BC 的的中点中点. （）求证：求证：ADEF ； （）求求 1 DD与平面与平面BCE所成角的正弦值所成角的正弦值. 20. .已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，公比为，公比为(0)q q 的等比数列的等比数列 n b的前的前n项和为项和为 n T，并，并 满足满足 1 * 2(1)2(N ) nn SS n Tn ，且，且 1 0a ， 2
12、1a ， 3 7T . （）求求 n a与与 n b； （） 若不等式若不等式 1 (1)0 nnn t TSS 对任意的正整数对任意的正整数n恒成立恒成立， 求实数求实数t的取值范围的取值范围. 21. .如图如图， 已知点已知点(2,2)P是焦点为是焦点为F的抛物线的抛物线 2 :2(0)Cypx p 上一点上一点，,A B是抛物线是抛物线C 第第19题图题图 上异于上异于P的两点，且直线的两点，且直线,PA PB的倾斜角互补，若直线的倾斜角互补，若直线PA的斜率为的斜率为(1)k k . （）证明：直线证明：直线AB的斜率为定值；的斜率为定值； （）求）求焦点焦点F到直线到直线AB的距离
13、的距离d（用（用k表示表示） ； （）在在ABF 中，记中，记,FABFBA ，求，求sinsin 的最大值的最大值. 22. .已知函数已知函数 e ( )ln()1(0) x f xaxaa a （e为自然对数的底数）为自然对数的底数）. （）当当1a 时，求时，求曲线曲线( )yf x 在点在点(2,(2)f处的切线的斜率；处的切线的斜率； （）若若( )0f x 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围；的取值范围； （）设函数设函数( )ln(1)1g xxax ，且，且( )( )( )h xf xg x .若若 12 ,xx为函数为函数( )h x的两的两 个零点，且个零点，且( )h x的导函数为的导函数为( )h x ，求证：，求证： 12 ()0 2 xx h . 第第21题图题图
