1、2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学二）2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学二） 一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 1.是的 （A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小 2.在处 （A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值 （C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零 3.有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为，当底面半径为 ，高为时，圆体的体积与表面积随时间的变化速率为 （A）（B） （C）（D） 4.函数有 2 个零点，则的
2、取值范围是 （A）（B）（C）（D） 5.设函数在处的 2 次泰勒多项式为，则 （A）（B）（C）（D） 6.设函数可微且，则 （A）（B）（C）（D） 7.设函数在区间上连续，则 （A）（B） （C）（D） 8.二次型的正惯性指数和负惯性指数分 别为 （A） 2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，2 9.设 3 阶矩阵，若向量组可以由向量组 线性表示出，则 （A）的解均为解（B）的解均为解 （C）的解均为解（D）的解均为解 10. 已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为 对角矩阵，则、分别取 （A）（B） （C）（D） 二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将
3、答案写在答题纸 指定位 置上 11. 12. 设函数由参数方程确定，则 13. 设 函 数由 方 程确 定 ， 则 14. 已知函数，则 15. 微分方程有的通解为 16.多项式的项的系数为 三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤请将答案写在答题纸 指定位置上 17. 求极限. 18. 设函数，求函数的凹凸性及渐近线. 19. 设函数满足，为曲线. 记的长 度为，绕轴旋转的旋转曲面的面积为，求和. 20.是微分方程满足的解. （1）求； （2） 设为曲线上的一点， 记处法线在轴上的截距为.最小时， 求的 坐标. 21. 设由曲线与轴围城，求. 22. 设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵 ，使得.
