1、2019年全国硕士研究生招生考试试题 -、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1)当 X -+O时，若x-tan x与xk是同阶无穷小，则k = ( (A)l.(B)2. (C)3. (2 )已知方程X 5 -5x + k = 0有3个不同的实根，则k的取值范围是（ ） 4 ） D ) （ (A)(-oo, -4). (C)j-4,4!. (8) (4, + oo). (D)( -4,4). (3)已知微分方程y+ ay+ by = ce元的通解为y = (C1 +C2x)尸+e元，则a、b、c依次为
2、（ ） (A) 1 , 0, 1.(B) 1 , 0, 2. (C) 2, 1 , 3.(D) 2, 1 , 4. (4)若Inun绝对收敛，三五条件收敛，则（ ） n n=l n=I 00 (A) L UnVn条件收敛 n=1 00 (B)Lunvn绝对收敛 n=l (C) L (un + vJ收敛. (D) L (Un + vJ发散 (5)设A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax= 0的基础解系中只有2个向量，则 r(A *) = () (A)O.(B)l. (C)2.(D)3. (6)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵若A 2 +A = 2E, 且IAI = 4, 则 二
3、次型x TAx的规范形为( ) (A) Yi + y; + y;. (B) Yi + y; -y; (C) Yi -y; -Y. (D) -Yi -y; -Y. (7)设A,B为随机事件，则P(A) = P(B)的充分必要条件是（） (A)P(A U B) = P(A) + P(B).(B)P(AB) = P(A)P(B). (C)P(AB) = P(BA).(D) P (AB) = P (A B) . (8)设随机变散X与Y相互独立，且都服从正态分布N(, 矿），则P1 Ix - YI If ( ) (A)与尤关，而与矿有关(B)与有关，而与矿无关 (C)与, 矿都有关(D)与, 矿都无关
4、二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） (9)! 吧 12 + 23 +n(n1 +1)r= (10)曲线y = xsin x + 2cos x (- 卫 X 0) = 1 0 - 1 0 (13)已知矩阵A= : 矿 -Jb=(J若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a= (14)设随机变散X的概率密度为f(x)= 了 0 X E(X) - 1 I = 三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (15) (本题满分10分） 已知函数f(x)= l亡， X 0, 求J(x)并求f(x)的极值 xex + 1 , X :S; 0 .
5、 (16) (本题满分10分） 设函数f(U, V)具有2阶连续偏导数， 函数g(X, y) = xy - 心 十五 2 a垃ray (17) (本题满分10分） 、a2g f (X + y, X -y) . 求 如2 设函数y(x)是微分方程y- xy = 1 e臼满足条件y(l)= 的特解 2五 (I)求y(x); (II)设平面区域D= l(x,y) 11x2,0yy(x)f, 求D绕x轴旋转所得旋转体 的体积 更多考研精品资料 2 关注淘宝店铺： 光速考研工作室 (18) (本题满分10分） 求曲线y = e-x sin x (x ;: 0)与x轴之间图形的面积 (19) (本题满分10分） 1 设an= L X n厅二了dx(n = 0, 1, 2, ). (I)证明数列冈l单调递减，且a= n - l n n n + 2 an-2 (n = 23. . .) ; (II) 、. a 求hm 兰 n-a: a n-1 (20) (本题满分11分） 已知向扯绢I:1 = J 也 :J 也 )+J与Il: P1 = aJ P, = 1勹 P, = ) +J 若向量组I与II等价，求a的取值，并将P皿四归a, 线性表示 更多考研精品资料 3 关注淘宝店铺： 光速考研工作室
